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9. 分解因式：
(1) $a^2 + 2a + 1$；
(2) $x^2 + 36 + 12x$；
(3) $4x^2 + 20x + 25$；
(4) $ax^2 - 4ax + 4a$；
(5) $xy^3 - 2x^2y^2 + x^3y$；
(6) $(x + y)^2 + 6(x + y) + 9$。
(1) $a^2 + 2a + 1$；
(2) $x^2 + 36 + 12x$；
(3) $4x^2 + 20x + 25$；
(4) $ax^2 - 4ax + 4a$；
(5) $xy^3 - 2x^2y^2 + x^3y$；
(6) $(x + y)^2 + 6(x + y) + 9$。
答案
9.(1)$(a+1)^2$ (2)$(x+6)^2$ (3)$(2x+5)^2$ (4)$a(x-2)^2$ (5)$xy(x-y)^2$ (6)$(x+y+3)^2$
10. 下面是某同学对多项式$(x^2 - 4x + 2)(x^2 - 4x + 6) + 4$进行因式分解的过程.
解:设$x^2 - 4x = y$,原式$=(y + 2)(y + 6) + 4$(第一步)$= y^2 + 8y + 16$(第二步)$=(y + 4)^2$(第三步)$=(x^2 - 4x + 4)^2$(第四步).
(1) 该同学第二步到第三步运用了因式分解的 （
A. 提取公因式 B. 平方差公式
C. 两数和的完全平方公式 D. 两数差的完全平方公式
(2) 该同学因式分解的结果是否彻底?
(3) 请你模仿以上方法尝试对多项式$(x^2 + 2x)(x^2 + 2x + 2) + 1$进行因式分解.
解:设$x^2 - 4x = y$,原式$=(y + 2)(y + 6) + 4$(第一步)$= y^2 + 8y + 16$(第二步)$=(y + 4)^2$(第三步)$=(x^2 - 4x + 4)^2$(第四步).
(1) 该同学第二步到第三步运用了因式分解的 （
C
）A. 提取公因式 B. 平方差公式
C. 两数和的完全平方公式 D. 两数差的完全平方公式
(2) 该同学因式分解的结果是否彻底?
不彻底
(填“彻底”或“不彻底”).若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果: $(x-2)^4$
;(3) 请你模仿以上方法尝试对多项式$(x^2 + 2x)(x^2 + 2x + 2) + 1$进行因式分解.
答案
10.(1)C (2)不彻底 $(x-2)^4$ (3)设$x^2+2x=y$,原式$=y(y+2)+1=y^2+2y+1=(y+1)^2=(x^2+2x+1)^2=[(x+1)^2]^2=(x+1)^4$
1. 下列各式能用完全平方式进行分解因式的是 （
A.$x^2+1$
B.$x^2+2x-1$
C.$x^2-x+1$
D.$x^2+4x+4$
D
）A.$x^2+1$
B.$x^2+2x-1$
C.$x^2-x+1$
D.$x^2+4x+4$
答案
1.D
2. 下列各式中，是完全平方式的是 （
A.$9x^2 -9x -1$
B.$-6y +9y^2 +1$
C.$1 -6x -9y^2$
D.$9y^2 -3y -1$
B
）A.$9x^2 -9x -1$
B.$-6y +9y^2 +1$
C.$1 -6x -9y^2$
D.$9y^2 -3y -1$
答案
2.B
3. 若$△ ABC$的三边$a,b,c$满足$(a-b)(b^2 - 2bc + c^2)=0$，则$△ ABC$一定是（
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.锐角三角形
A
）A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.锐角三角形
答案
3.A
4. 已知$a+b=1$，$ab=-6$，则$a^3b - 2a^2b^2 + ab^3$的值为 （
A.57
B.120
C.$-39$
D.$-150$
D
）A.57
B.120
C.$-39$
D.$-150$
答案
4.D
5. 若$x$为任意实数时，二次三项式$x^2 -6x +c$的值都不小于0，则常数$c$满足的条件是（
A.$c≥0$
B.$c≥9$
C.$c＞0$
D.$c＞9$
B
）A.$c≥0$
B.$c≥9$
C.$c＞0$
D.$c＞9$
答案
5.B
