6. 分解因式：
(1) $a^2(x - y) - 4(y - x)$；
(2) $2ax^2 + 8axy + 8ay^2$；
(3) $4x^3y + 4x^2y^2 + xy^3$；
(4) $4(x + 2)(x - 3) + 25$。

6.(1)$(a^2+4)(x-y)$ (2)$2a(x+2y)^2$ (3)$xy(2x+y)^2$ (4)$(2x-1)^2$

7. 若$x^2 + y^2 + 2x - 8y + 17 = 0$，求$\frac{y}{x}$的值。

7.$\because x^2+y^2+2x-8y+17=(x^2+2x+1)+(y^2-8y+16)=0$,即$(x+1)^2+(y-4)^2=0,\therefore x=-1,y=4. \therefore \frac{y}{x}=-4$

8. 若$|m+4|$与$n^2 - 2n +1$互为相反数，把多项式$x^2 + 4y^2 - mxy - n$分解因式.

8. 由题意,得$m=-4,n=1$.原式$=x^2+4y^2+4xy-1=(x+2y)^2-1=(x+2y+1)(x+2y-1)$

9. 定义:若一个整数能表示成$a^2 + b^2$($a,b$都是正整数)的形式,则称这个数为“完美数”.
例如:因为$13=3^2 + 2^2$,所以13是“完美数”;
再如:因为$a^2 + 2ab + 2b^2=(a + b)^2 + b^2$,所以$a^2 + 2ab + 2b^2$也是“完美数”.
(1) 请直接写出一个小于10的“完美数”,这个“完美数”是;
(2) 判断53(填“是”或“不是”)“完美数”;
(3) 已知$M=x^2 + 4x + k$($x$是整数,$k$是常数),要使$M$为“完美数”,试求出符合条件的一个$k$值,并说明理由;
(4) 如果数$m,n$都是“完美数”,$m≠n$,试说明$mn$是“完美数”.

9.(1)2或5或8(写一个即可) (2)是 (3)$k=5$(答案不唯一),理由如下:$\because M=x^2+4x+k,\therefore M=x^2+4x+4+k-4=(x+2)^2+k-4$,则当$k-4$为完全平方数时,$M$为“完美数”,如当$k-4=1$时,解得$k=5$. (4)设$m=a^2+b^2,n=c^2+d^2,m≠n$,则有$mn=(a^2+b^2)(c^2+d^2)=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2=a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2+2abcd-2abcd=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2$,$\therefore mn$是“完美数”.