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3. 某公司为研究某产品的广告投入与销售收入之间的关系,对近四个月的广告投入x(万元)与销售收入y(万元)进行了统计,得到相应数据如下表:
(1)绘制趋势图描述销售收入随广告投入增加的变化趋势.
(2)预测当广告投入为9万元时,销售收入约为多少万元?
(1)绘制趋势图描述销售收入随广告投入增加的变化趋势.
(2)预测当广告投入为9万元时,销售收入约为多少万元?
答案
3.(1)如右图所示.
(2)广告费为9万元时,销售收入约为120~130万元.
解析
【分析】
(1) 要描述销售收入的变化趋势，观察趋势图的横纵坐标变化：横坐标广告投入x逐渐增大时，纵坐标销售收入y也随之上升，且点的分布近似在一条直线上，说明呈线性增长趋势。
(2) 要预测广告投入9万元时的销售收入，首先找变化规律：先计算每增加1万元广告投入，销售收入的平均增长额，再计算9万元相比已知的最大广告投入4万元的增量，乘以平均增长额后加上4万元对应的销售收入，就可得到估算值，因为是趋势预测，结果在合理区间即可。
【解析】
(1) 观察给出的趋势图，随着广告投入x从1万元逐步增加到4万元，销售收入y从约12万元增长到约54万元，整体呈匀速上升的线性变化，因此变化趋势为：销售收入随广告投入的增加而稳定增长。
(2) 首先计算单位广告投入带来的销售收入增长：选取x=1（对应y≈12万元）和x=4（对应y≈54万元）两组数据，广告投入增加了$4-1=3$万元，销售收入增加了$54-12=42$万元，因此平均每投入1万元广告，销售收入约增长$42÷3=14$万元。
当广告投入为9万元时，相比x=4万元，投入增加了$9-4=5$万元，对应的销售收入约增加$5×14=70$万元，因此总销售收入约为$54+70=124$万元，属于120~130万元的合理区间。
【答案】
(1)如右图所示.
(2)广告费为9万元时,销售收入约为120~130万元.
【知识点】
折线统计图分析，数据趋势预测，估算应用
【点评】
本题结合实际经营场景，考查对统计图表的观察分析能力，以及利用数据变化规律进行合理估算的能力，贴合生活实际，能很好地锻炼学生的数据分析应用意识。
【难度系数】
0.8
(1) 要描述销售收入的变化趋势，观察趋势图的横纵坐标变化：横坐标广告投入x逐渐增大时，纵坐标销售收入y也随之上升，且点的分布近似在一条直线上，说明呈线性增长趋势。
(2) 要预测广告投入9万元时的销售收入，首先找变化规律：先计算每增加1万元广告投入，销售收入的平均增长额，再计算9万元相比已知的最大广告投入4万元的增量，乘以平均增长额后加上4万元对应的销售收入，就可得到估算值，因为是趋势预测，结果在合理区间即可。
【解析】
(1) 观察给出的趋势图，随着广告投入x从1万元逐步增加到4万元，销售收入y从约12万元增长到约54万元，整体呈匀速上升的线性变化，因此变化趋势为：销售收入随广告投入的增加而稳定增长。
(2) 首先计算单位广告投入带来的销售收入增长：选取x=1（对应y≈12万元）和x=4（对应y≈54万元）两组数据，广告投入增加了$4-1=3$万元，销售收入增加了$54-12=42$万元，因此平均每投入1万元广告，销售收入约增长$42÷3=14$万元。
当广告投入为9万元时，相比x=4万元，投入增加了$9-4=5$万元，对应的销售收入约增加$5×14=70$万元，因此总销售收入约为$54+70=124$万元，属于120~130万元的合理区间。
【答案】
(1)如右图所示.
(2)广告费为9万元时,销售收入约为120~130万元.
【知识点】
折线统计图分析，数据趋势预测，估算应用
【点评】
本题结合实际经营场景，考查对统计图表的观察分析能力，以及利用数据变化规律进行合理估算的能力，贴合生活实际，能很好地锻炼学生的数据分析应用意识。
【难度系数】
0.8
4. 2013—2022年这10年,我国快递业发展迅猛,业务量规模稳居世界第一. 观察2013—2022年我国快递业务量及其增长速度统计图,从图5中获得信息并回答下列问题:
(1)2013—2022时间段,我国快递业务量最大的是哪一年?
(2)2013—2022时间段,哪一年的快递业务量同比增长率最高?
(3)下列结论正确的是
①2013—2022时间段,我国的快递业务量总体呈上升趋势;
②2013—2022时间段,我国快递业务量同比增长率呈上升趋势;
③2016年我国快递业务量同比增长率相比2015年有所增长;
④2016—2019时间段,我国快递业务量同比增长率呈下降趋势.
(4)根据统计图,再写出一个正确的结论.
(1)2013—2022时间段,我国快递业务量最大的是哪一年?
(2)2013—2022时间段,哪一年的快递业务量同比增长率最高?
(3)下列结论正确的是
①③④
.①2013—2022时间段,我国的快递业务量总体呈上升趋势;
②2013—2022时间段,我国快递业务量同比增长率呈上升趋势;
③2016年我国快递业务量同比增长率相比2015年有所增长;
④2016—2019时间段,我国快递业务量同比增长率呈下降趋势.
(4)根据统计图,再写出一个正确的结论.
答案
4.(1)2022年的快递业务量最大.
(2)2013年的快递业务量同比增长率最高.
(3)①③④
(4)2022年的快递业务量同比增长率最低(答案不唯一).
(2)2013年的快递业务量同比增长率最高.
(3)①③④
(4)2022年的快递业务量同比增长率最低(答案不唯一).
解析
【分析】
解题首先要明确复合统计图的图例：白色长方形代表各年快递业务量，对应左侧纵轴（单位：亿件），带圆圈的折线代表各年快递业务量的同比增长率，对应右侧纵轴（单位：%）。各小问解题思路如下：
(1) 找业务量最大的年份，只需比较各年条形柱标注的业务量数值，数值最大的对应年份即为答案；
(2) 找同比增长率最高的年份，只需比较折线各点标注的增长率数值，数值最大的对应年份即为答案；
(3) 逐个验证4个结论：结合业务量的变化趋势判断①，结合增长率的整体变化趋势判断②，对比2015、2016年的增长率判断③，对比2016-2019年的增长率变化判断④，最终选出正确的结论；
(4) 观察统计图中的数据，写出一个符合数据规律的结论即可，答案不唯一。
【解析】
(1) 观察各年业务量的标注数值：2013年91.9亿件，2014年139.6亿件，2015年206.7亿件，2016年312.8亿件，2017年400.6亿件，2018年507.1亿件，2019年635.2亿件，2020年833.6亿件，2021年1083.0亿件，2022年1105.8亿件，可知2022年业务量最高。
(2) 观察各年同比增长率的标注数值：2013年61.6%，2014年51.9%，2015年48.0%，2016年51.4%，2017年28.1%，2018年26.6%，2019年25.3%，2020年31.2%，2021年29.9%，2022年2.1%，可知2013年同比增长率最高。
(3) 逐个判断结论：
① 2013-2022年快递业务量逐年增加，总体呈上升趋势，结论正确；
② 2013-2022年同比增长率整体波动下降，并非呈上升趋势，结论错误；
③ 2015年增长率为48.0%，2016年增长率为51.4%，51.4%＞48.0%，所以2016年增长率相比2015年有所增长，结论正确；
④ 2016年增长率51.4%，2017年28.1%，2018年26.6%，2019年25.3%，逐年降低，所以该时间段增长率呈下降趋势，结论正确。
因此正确的是①③④。
(4) 示例：2022年的快递业务量同比增长率为2.1%，是2013-2022年间最低的（答案合理即可）。
【答案】
(1)2022年
(2)2013年
(3)①③④
(4)2022年的快递业务量同比增长率最低（答案不唯一）
【知识点】
1. 复合统计图解读
2. 数据趋势判断
3. 统计信息提取
【点评】
本题结合生活实际考查统计图表的认读与分析能力，解题时需先明确不同统计量对应的图例和纵轴，再结合数据逐一分析即可，注重对基础统计能力的考查。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确复合统计图的图例：白色长方形代表各年快递业务量，对应左侧纵轴（单位：亿件），带圆圈的折线代表各年快递业务量的同比增长率，对应右侧纵轴（单位：%）。各小问解题思路如下：
(1) 找业务量最大的年份，只需比较各年条形柱标注的业务量数值，数值最大的对应年份即为答案；
(2) 找同比增长率最高的年份，只需比较折线各点标注的增长率数值，数值最大的对应年份即为答案；
(3) 逐个验证4个结论：结合业务量的变化趋势判断①，结合增长率的整体变化趋势判断②，对比2015、2016年的增长率判断③，对比2016-2019年的增长率变化判断④，最终选出正确的结论；
(4) 观察统计图中的数据，写出一个符合数据规律的结论即可，答案不唯一。
【解析】
(1) 观察各年业务量的标注数值：2013年91.9亿件，2014年139.6亿件，2015年206.7亿件，2016年312.8亿件，2017年400.6亿件，2018年507.1亿件，2019年635.2亿件，2020年833.6亿件，2021年1083.0亿件，2022年1105.8亿件，可知2022年业务量最高。
(2) 观察各年同比增长率的标注数值：2013年61.6%，2014年51.9%，2015年48.0%，2016年51.4%，2017年28.1%，2018年26.6%，2019年25.3%，2020年31.2%，2021年29.9%，2022年2.1%，可知2013年同比增长率最高。
(3) 逐个判断结论：
① 2013-2022年快递业务量逐年增加，总体呈上升趋势，结论正确；
② 2013-2022年同比增长率整体波动下降，并非呈上升趋势，结论错误；
③ 2015年增长率为48.0%，2016年增长率为51.4%，51.4%＞48.0%，所以2016年增长率相比2015年有所增长，结论正确；
④ 2016年增长率51.4%，2017年28.1%，2018年26.6%，2019年25.3%，逐年降低，所以该时间段增长率呈下降趋势，结论正确。
因此正确的是①③④。
(4) 示例：2022年的快递业务量同比增长率为2.1%，是2013-2022年间最低的（答案合理即可）。
【答案】
(1)2022年
(2)2013年
(3)①③④
(4)2022年的快递业务量同比增长率最低（答案不唯一）
【知识点】
1. 复合统计图解读
2. 数据趋势判断
3. 统计信息提取
【点评】
本题结合生活实际考查统计图表的认读与分析能力，解题时需先明确不同统计量对应的图例和纵轴，再结合数据逐一分析即可，注重对基础统计能力的考查。
【难度系数】
0.8
