2026年拔尖特训七年级数学上册苏科版第64页答案
10. 若多项式$ax^2 + 2x - y^2 -7$与$x^2 -bx -3y^2 +1$的差与$x$的取值无关，则$a - b$的值为
$3$
。

答案

$3$ $ax^2 + 2x - y^2 -7 - (x^2 -bx -3y^2 +1) = ax^2 + 2x - y^2 -7 -x^2 +bx +3y^2 -1 = (a-1)x^2 + (b+2)x + 2y^2 -8$。因为多项式$ax^2 + 2x - y^2 -7$与$x^2 -bx -3y^2 +1$的差与$x$的取值无关,所以$a-1=0$,$b+2=0$,解得$a=1$,$b=-2$。所以$a-b=1+2=3$。
11.已知$a+3b=8,2m-5n=-12$,则代数式$3(2b-5n)+2(3m+a)+3$的值为
$-17$
.

答案

$-17$ 因为$a+3b=8$,$2m-5n=-12$,所以$3(2b-5n)+2(3m+a)+3 = 6b -15n +6m +2a +3 = (2a +6b)+(6m -15n)+3 = 2(a+3b)+3(2m-5n)+3 = 2×8 + 3×(-12) +3 =16 + (-36) +3 =-17$。
12. 计算多项式$M$加上多项式$-3x^2 + 4x - 1$时，小明同学误算为减去这个多项式，结果得$2x^2 + 7$，则多项式$M$是
$-x^2+4x+6$
。

答案

$-x^2+4x+6$ 由题意,得$M = 2x^2 +7 + (-3x^2 +4x -1) = 2x^2 +7 -3x^2 +4x -1 = -x^2 +4x +6$。
13. 当$x=1$时，代数式$px^3 + qx + x$的值为2024，则当$x=-1$时，代数式$px^3 + qx + x$的值为
$-2024$
。

答案

$-2024$ 因为当$x=1$时,代数式$px^3 + qx + x$的值为2024,所以$p + q +1 = 2024$。所以$p+q=2023$。所以当$x=-1$时,$px^3 + qx + x = -p -q -1 = -(p+q) -1 = -2023 -1 = -2024$。
14. 如果整式$ A $与整式$ B $的和为一个数值$ m $，我们称$ A $，$ B $为数$ m $的“伙伴整式”，例如：$ x - 4 $和$ -x + 6 $为数2的“伙伴整式”；$ 2ab + 4 $和$ -2ab + 4 $为数8的“伙伴整式”。若关于$ x $的整式$ 4x^2 - kx + 6 $与$ -4x^2 - 3x + k - 1 $为数$ n $的“伙伴整式”，则$ n $的值为
$2$
。

答案

$2$ 根据题意,得$4x^2 -kx +6 -4x^2 -3x +k -1 = -(k+3)x +5 +k$,所以$k+3=0$。所以$k=-3$。所以$5 +k=2$。所以$n=2$。
三、解答题(共58分)
15. (8分)化简：
(1) $x-(3x-2)+(2x-3)$.
(2) $4(3x^2y-xy^2)-3(-xy^2+4x^2y)$.

答案

(1) 原式$=-1$。
(2) 原式$=-xy^2$。
16. (8分)先化简,再求值:
(1) $4(x^2 - 3x) - 5(2x^2 - 5x)$,其中$x=-1$.
(2) $(8mn - 3m^2) - 5mn - 2(3mn - 2m^2)$,其中$m=2,n=1$.

答案

(1) 原式$=-6x^2 +13x$。当$x=-1$时,原式$=-6×(-1)^2 +13×(-1) =-19$。
(2) 原式$=m^2 -3mn$。当$m=2$,$n=1$时,原式$=2^2 -3×2×1 =-2$。