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1. 如图①,在一个边长为$a$的正方形纸片上剪去两个小长方形,得到一个如图②所示的图案,再将剪下的两个小长方形拼成一个如图③所示的大长方形,则大长方形的周长可表示为 （
A.$2a - 3b$
B.$2a - 4b$
C.$4a - 10b$
D.$4a - 8b$
D
）A.$2a - 3b$
B.$2a - 4b$
C.$4a - 10b$
D.$4a - 8b$
答案
D 由题图可知,大长方形的宽为$a-3b$,长为$a-b$,所以大长方形的周长为$2(a-3b+a-b)=2(2a-4b)=4a-8b$.
2. 已知某三角形第一条边的长为$(2a-b)\mathrm{cm}$，第二条边比第一条边长$(a+b)\mathrm{cm}$，第三条边比第一条边的2倍短$(a-b)\mathrm{cm}$。若$4a-b=7$，则这个三角形的周长为$\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}$。
答案
14 由题意,得第二条边的长为$(2a-b)+(a+b)=3a$ cm,第三条边的长为$2(2a-b)-(a-b)=(3a-b)$cm,所以这个三角形的周长为$(2a-b)+3a+(3a-b)=(8a-2b)$cm.因为$4a-b=7$,所以$8a-2b=2(4a-b)=14$,即这个三角形的周长为14 cm.
3. 化简：
(1) $4-(2m+1)-2(3-5m)$.
(2) $-2(3y^2-2xy)+3(y^3+2xy-8)$.
(1) $4-(2m+1)-2(3-5m)$.
(2) $-2(3y^2-2xy)+3(y^3+2xy-8)$.
答案
(1) 原式$=8m-3$.
(2) 原式$=3y^3-6y^2+10xy-24$.
(2) 原式$=3y^3-6y^2+10xy-24$.
4. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（
）不重叠地放在一个底面为长方形（长为$ m $，宽为$ n $）的盒子底部（），盒子底面未被卡片覆盖的部分用涂色表示，则图②中两块涂色部分的周长之和是（
A.$ 4n $
B.$ 4m $
C.$ 2(m+n) $
D.$ 4(m-n) $
）不重叠地放在一个底面为长方形（长为$ m $，宽为$ n $）的盒子底部（），盒子底面未被卡片覆盖的部分用涂色表示，则图②中两块涂色部分的周长之和是（A
）A.$ 4n $
B.$ 4m $
C.$ 2(m+n) $
D.$ 4(m-n) $
答案
A 设小长方形卡片的长为$a$,宽为$b$,则两块涂色部分的周长之和是$2(n-a+m-a)+2(m-2b+n-2b)=4m+4n-4(a+2b)$.又因为$a+2b=m$,所以$4m+4n-4(a+2b)=4n$,即两块涂色部分的周长之和是$4n$.
5. 已知$x-3y=4$，则代数式$x-3y-3(y-x)-2(x-3)$的值为（
A.12
B.13
C.14
D.16
C
）A.12
B.13
C.14
D.16
答案
C 原式$=x-3y-3y+3x-2x+6=2x-6y+6$.因为$x-3y=4$,所以原式$=2(x-3y)+6=2×4+6=8+6=14$.
6. 已知$A=2a^2 -4a +1$，$B=2(a^2 -2a)+3$. 当$a$取任意有理数时，A
＜
B（填“＞”“＜”或“=”）.答案
$＜$ $A-B=(2a^2-4a+1)-[2(a^2-2a)+3]=2a^2-4a+1-(2a^2-4a+3)=2a^2-4a+1-2a^2+4a-3=-2＜0$,所以$A＜B$.所以当$a$取任意有理数时,$A＜B$.
7. 已知多项式$ M=-4mn+m^2 $，$ N=-mn+3m^2-n^2 $，若多项式$ P $与$ M-N $的和为$ -3n^2 - mn $。
（1）求多项式$ P $。
（2）若$ |m+1| $与$ (n-2)^2 $的值互为相反数，求多项式$ P $的值。
（1）求多项式$ P $。
（2）若$ |m+1| $与$ (n-2)^2 $的值互为相反数，求多项式$ P $的值。
答案
(1) $M-N=-4mn+m^2-(-mn+3m^2-n^2)=-4mn+m^2+mn-3m^2+n^2=-3mn-2m^2+n^2$.因为多项式$P$与$M-N$的和为$-3n^2-mn$,所以$P=-3n^2-mn-(M-N)=-3n^2-mn-(-3mn-2m^2+n^2)=-3n^2-mn+3mn+2m^2-n^2=-4n^2+2mn+2m^2$.
(2) 因为$|m+1|$与$(n-2)^2$的值互为相反数,所以$|m+1|+(n-2)^2=0$.所以$m+1=0,n-2=0$.所以$m=-1,n=2$.将$m=-1,n=2$代入,得$P=-4n^2+2mn+2m^2=-4×2^2+2×(-1)×2+2×(-1)^2=-18$.
(2) 因为$|m+1|$与$(n-2)^2$的值互为相反数,所以$|m+1|+(n-2)^2=0$.所以$m+1=0,n-2=0$.所以$m=-1,n=2$.将$m=-1,n=2$代入,得$P=-4n^2+2mn+2m^2=-4×2^2+2×(-1)×2+2×(-1)^2=-18$.
