11. 若$a-b＞0$，则$a＞b$；若$a-b=0$，则$a=b$；若$a-b＜0$，则$a＜b$，这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式的值的大小。“作差法”是比较两个数大小的常用方法。用“作差法”解答下列问题：
（1）比较$2x+5$和$2x+7$的大小。
（2）比较$5x^2-4x-3$和$-\dfrac{1}{2}(8x+12)$的大小。

(1) $2x+5-(2x+7)=2x+5-2x-7=-2$.因为$-2＜0$,所以$2x+5＜2x+7$.
(2) $5x^2-4x-3-[-\dfrac{1}{2}(8x+12)]=5x^2-4x-3+4x+6=5x^2+3$.因为$x^2≥0$,所以$5x^2≥0$.所以$5x^2+3＞0$.所以$5x^2-4x-3＞-\dfrac{1}{2}(8x+12)$.

12. 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照以下解题过程，解答问题：
已知代数式$5a+3b$的值为3，求代数式$2(a+b)+4(2a+b)$的值.
解:把$5a+3b$看成一个整体，因为$5a+3b=3$，所以原式$=2a+2b+8a+4b=10a+6b=2(5a+3b)=2×3=6$.
(1) 若$a^2 -2a=2$，则$3a^2 -6a +1$的值为.
(2) 若$m+n=2$，$mn=-1$，求$3(2mn -m)-(3n -mn)$的值.

(1) 7. 因为$a^2-2a=2$,所以原式$=3(a^2-2a)+1=3×2+1=6+1=7$.
(2) 因为$m+n=2,mn=-1$,所以原式$=6mn-3m-3n+mn=7mn-3(m+n)=7×(-1)-3×2=-7-6=-13$.

13. 使$(ax^2 - 2xy + y^2) - (-ax^2 + bxy + 2y^2) = 6x^2 - 9xy + cy^2$成立的$a,b,c$的值分别是（）

A.$3,7,-1$
B.$-3,-7,1$
C.$3,-7,-1$
D.$-3,7,-1$

A 因为$(ax^2-2xy+y^2)-(-ax^2+bxy+2y^2)=2ax^2-(2+b)xy-y^2=6x^2-9xy+cy^2$,所以$2a=6,2+b=9,c=-1$.所以$a=3,b=7,c=-1$.

14. 定义:$M,N$是整式,若$M+N=2$,则称$M$与$N$是关于2的平衡式.
(1) 3与是关于2的平衡式;$7-x$与是关于2的平衡式.
(2) 若$A=x^2-4x-1$,$B=x^2-2(x^2-2x-1)+1$,判断$A$与$B$是否是关于2的平衡式,并说明理由.
(3) 已知$C=kx+1$,$D=x-3$,且$C$与$D$是关于2的平衡式,若$x$为正整数,求非负整数$k$的值.

(1) $-1$;$x-5$. 因为$2-3=-1$,所以3与$-1$是关于2的平衡式.因为$2-(7-x)=2-7+x=x-5$,所以$7-x$与$x-5$是关于2的平衡式.
(2) $A$与$B$是关于2的平衡式.理由:因为$A=x^2-4x-1$,$B=x^2-2(x^2-2x-1)+1$,所以$A+B=(x^2-4x-1)+[x^2-2(x^2-2x-1)+1]=x^2-4x-1+x^2-2(x^2-2x-1)+1=x^2-4x-1+x^2-2x^2+4x+2+1=2$.所以$A$与$B$是关于2的平衡式.
(3) 因为$C=kx+1$,$D=x-3$,且$C$与$D$是关于2的平衡式,所以$C+D=2$.所以$kx+1+x-3=2$.所以$(k+1)x=4$.因为$x$为正整数,所以当$x=1$时,$k+1=4$,解得$k=3$;当$x=2$时,$k+1=2$,解得$k=1$;当$x=4$时,$k+1=1$,解得$k=0$.所以非负整数$k$的值为0或1或3.