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18. 体育老师用示意图表示小明同学投垒球的情况。图中3个点所在的位置分别表示他3次投垒球成绩，虚线表示3次投的平均成绩。下列示意图合理的是(
C
)。答案
C
解析
【分析】
要判断合理的示意图，需明确：虚线表示三次投垒球的平均成绩，根据平均数的意义，平均成绩是一组数据的中心位置，因此三个成绩点应分布在虚线两侧，且整体的平均位置与虚线重合。需逐一分析选项中点的分布是否符合这一特征。
【解析】
平均成绩的本质是三次成绩的平均值，对应图中虚线，因此三个成绩点需分布在虚线两侧，整体中心与虚线一致：
选项A：1个点在虚线左侧，2个在右侧，平均位置应偏向右侧，虚线在中间，不符合；
选项B：1个点在虚线左侧，2个在右侧，且有一个点偏离虚线下方，平均位置偏向右侧，虚线位置不对；
选项C：2个点在虚线左侧，1个在右侧，整体中心与虚线重合，符合平均成绩的意义；
选项D：3个点都在虚线左侧，平均位置应在左侧，虚线在中间，不符合。
【答案】
C
【知识点】
平均数的意义
【点评】
本题结合实际场景考查平均数的核心特征，关键是理解平均数是数据的中心位置，数据需分布在其两侧，通过分析点的分布即可判断。
【难度系数】
0.4
要判断合理的示意图，需明确：虚线表示三次投垒球的平均成绩，根据平均数的意义，平均成绩是一组数据的中心位置，因此三个成绩点应分布在虚线两侧，且整体的平均位置与虚线重合。需逐一分析选项中点的分布是否符合这一特征。
【解析】
平均成绩的本质是三次成绩的平均值，对应图中虚线，因此三个成绩点需分布在虚线两侧，整体中心与虚线一致：
选项A：1个点在虚线左侧，2个在右侧，平均位置应偏向右侧，虚线在中间，不符合；
选项B：1个点在虚线左侧，2个在右侧，且有一个点偏离虚线下方，平均位置偏向右侧，虚线位置不对；
选项C：2个点在虚线左侧，1个在右侧，整体中心与虚线重合，符合平均成绩的意义；
选项D：3个点都在虚线左侧，平均位置应在左侧，虚线在中间，不符合。
【答案】
C
【知识点】
平均数的意义
【点评】
本题结合实际场景考查平均数的核心特征，关键是理解平均数是数据的中心位置，数据需分布在其两侧，通过分析点的分布即可判断。
【难度系数】
0.4
19. 下面算式中,与$1250×80$的积相等的是(
A.$125×80$
B.$125×800$
C.$1250×800$
D.$125×8×1000$
B
)。A.$125×80$
B.$125×800$
C.$1250×800$
D.$125×8×1000$
答案
B
解析
【分析】要找出与$1250×80$积相等的算式，可先计算原式的积，再分别计算各选项的积进行对比，也可利用积的变化规律（一个因数扩大/缩小若干倍，另一个因数缩小/扩大相同倍数，积不变）辅助判断。
【解析】先计算原式：$1250×80 = 100000$。
再逐一计算选项：
A选项：$125×80 = 10000$，与原式积不相等；
B选项：$125×800 = 100000$，与原式积相等；
C选项：$1250×800 = 1000000$，与原式积不相等；
D选项：$125×8×1000 = 1000000$，与原式积不相等。
因此答案为B。
【答案】B
【知识点】整数乘法计算、积的变化规律
【点评】本题是基础的整数乘法对比题，通过直接计算各选项结果即可快速得出答案，考查学生对整数乘法运算的掌握程度。
【难度系数】0.8
【解析】先计算原式：$1250×80 = 100000$。
再逐一计算选项：
A选项：$125×80 = 10000$，与原式积不相等；
B选项：$125×800 = 100000$，与原式积相等；
C选项：$1250×800 = 1000000$，与原式积不相等；
D选项：$125×8×1000 = 1000000$，与原式积不相等。
因此答案为B。
【答案】B
【知识点】整数乘法计算、积的变化规律
【点评】本题是基础的整数乘法对比题，通过直接计算各选项结果即可快速得出答案，考查学生对整数乘法运算的掌握程度。
【难度系数】0.8
20. 如图,一个长8 cm、宽8 cm、高15 cm的长方体容器里有一些水,把容器倾斜后,量得AB的长是8 cm,CD的长是6 cm,水的体积是(
A.416
B.480
C.832
D.960
A
)$\mathrm{cm}^3$。A.416
B.480
C.832
D.960
答案
A
解析
【分析】
要计算倾斜后水的体积，需先明确水的形状为棱柱，其横截面是梯形，再确定梯形的各边长，结合棱柱体积公式计算。首先找到梯形的上底（CD的长度）、下底（长方体高减去AB的长度）和梯形的高，再结合长方体的宽，即可求出水的体积。
【解析】
1. 确定水的形状：容器倾斜后，水的部分为棱柱，其横截面是梯形，该梯形的上底为$CD=6\ \mathrm{cm}$，下底为长方体的高减去AB的长度，即$15 - 8 = 7\ \mathrm{cm}$，梯形的高为长方体的长$8\ \mathrm{cm}$，棱柱的宽为长方体的宽$8\ \mathrm{cm}$。
2. 计算梯形的面积：根据梯形面积公式，$S_{梯形}=\frac{1}{2}×(上底+下底)×高=\frac{1}{2}×(6+7)×8=52\ \mathrm{cm}^2$。
3. 计算水的体积：棱柱体积=横截面面积×宽，因此水的体积$V=52×8=416\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
416
【知识点】
棱柱体积、梯形面积
【点评】
本题考查不规则立体体积的计算，关键是将倾斜后水的形状转化为梯形棱柱，利用梯形面积和棱柱体积公式求解，需要具备空间想象能力。
【难度系数】
0.5
要计算倾斜后水的体积，需先明确水的形状为棱柱，其横截面是梯形，再确定梯形的各边长，结合棱柱体积公式计算。首先找到梯形的上底（CD的长度）、下底（长方体高减去AB的长度）和梯形的高，再结合长方体的宽，即可求出水的体积。
【解析】
1. 确定水的形状：容器倾斜后，水的部分为棱柱，其横截面是梯形，该梯形的上底为$CD=6\ \mathrm{cm}$，下底为长方体的高减去AB的长度，即$15 - 8 = 7\ \mathrm{cm}$，梯形的高为长方体的长$8\ \mathrm{cm}$，棱柱的宽为长方体的宽$8\ \mathrm{cm}$。
2. 计算梯形的面积：根据梯形面积公式，$S_{梯形}=\frac{1}{2}×(上底+下底)×高=\frac{1}{2}×(6+7)×8=52\ \mathrm{cm}^2$。
3. 计算水的体积：棱柱体积=横截面面积×宽，因此水的体积$V=52×8=416\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
416
【知识点】
棱柱体积、梯形面积
【点评】
本题考查不规则立体体积的计算，关键是将倾斜后水的形状转化为梯形棱柱，利用梯形面积和棱柱体积公式求解，需要具备空间想象能力。
【难度系数】
0.5
三、计算题。（共24分）
21. 直接写出得数或比值。（每题1分，共6分）
0.87 - 0.6 =
$\frac{3}{7} - \frac{1}{14} =$
$16×(\frac{5}{8} + \frac{3}{16}) =$
$5.4÷0.09 =$
$12:\frac{6}{11} =$
$\frac{1}{9}×7÷\frac{1}{9}×7 =$
21. 直接写出得数或比值。（每题1分，共6分）
0.87 - 0.6 =
$\frac{3}{7} - \frac{1}{14} =$
$16×(\frac{5}{8} + \frac{3}{16}) =$
$5.4÷0.09 =$
$12:\frac{6}{11} =$
$\frac{1}{9}×7÷\frac{1}{9}×7 =$
答案
0.27
$\frac{5}{14}$
13
60
22
49
$\frac{5}{14}$
13
60
22
49
解析
【分析】本题为基础计算类题目，包含小数减法、分数减法、含简便运算的分数乘法、小数除法、求比值、分数乘除混合运算。解题时需根据不同运算类型的规则：小数运算对齐小数点；分数运算先通分再计算；简便运算可利用乘法分配律简化；求比值用前项除以后项；分数乘除混合运算可交换运算顺序简化计算，确保每一步运算准确。
【解析】1. 小数减法：$0.87 - 0.6 = 0.27$；
2. 分数减法：先通分，$\frac{3}{7} = \frac{6}{14}$，则$\frac{6}{14} - \frac{1}{14} = \frac{5}{14}$；
3. 利用乘法分配律：$16×(\frac{5}{8} + \frac{3}{16}) = 16×\frac{5}{8} + 16×\frac{3}{16} = 10 + 3 = 13$；
4. 小数除法：将除数化为整数，$5.4÷0.09 = 540÷9 = 60$；
5. 求比值：$12:\frac{6}{11} = 12÷\frac{6}{11} = 12×\frac{11}{6} = 22$；
6. 分数乘除混合运算：交换运算顺序，$\frac{1}{9}×7÷\frac{1}{9}×7 = (\frac{1}{9}÷\frac{1}{9})×(7×7) = 1×49 = 49$；
【答案】0.27；$\frac{5}{14}$；13；60；22；49
【知识点】小数运算、分数运算、简便运算
【点评】本题为小学阶段基础计算题目，涵盖多种运算类型，主要考察学生的基本计算能力和简便运算意识，需注意运算顺序和通分、约分等细节，避免粗心出错。
【难度系数】0.8
【解析】1. 小数减法：$0.87 - 0.6 = 0.27$；
2. 分数减法：先通分，$\frac{3}{7} = \frac{6}{14}$，则$\frac{6}{14} - \frac{1}{14} = \frac{5}{14}$；
3. 利用乘法分配律：$16×(\frac{5}{8} + \frac{3}{16}) = 16×\frac{5}{8} + 16×\frac{3}{16} = 10 + 3 = 13$；
4. 小数除法：将除数化为整数，$5.4÷0.09 = 540÷9 = 60$；
5. 求比值：$12:\frac{6}{11} = 12÷\frac{6}{11} = 12×\frac{11}{6} = 22$；
6. 分数乘除混合运算：交换运算顺序，$\frac{1}{9}×7÷\frac{1}{9}×7 = (\frac{1}{9}÷\frac{1}{9})×(7×7) = 1×49 = 49$；
【答案】0.27；$\frac{5}{14}$；13；60；22；49
【知识点】小数运算、分数运算、简便运算
【点评】本题为小学阶段基础计算题目，涵盖多种运算类型，主要考察学生的基本计算能力和简便运算意识，需注意运算顺序和通分、约分等细节，避免粗心出错。
【难度系数】0.8
22. 递等式计算[第(3)(4)题要简便计算]。(每题3分,共12分)
(1)$15×1.2+6÷\frac{1}{7}$
(2)$5÷[(\frac{3}{5}-\frac{1}{3})×\frac{3}{8}]$
(3)$2.5×44$
(4)$0.7+43.8+6.3+16.2$
(1)$15×1.2+6÷\frac{1}{7}$
(2)$5÷[(\frac{3}{5}-\frac{1}{3})×\frac{3}{8}]$
(3)$2.5×44$
(4)$0.7+43.8+6.3+16.2$
答案
=18+42
=60
$=5÷(\frac{3}{5}-\frac{1}{3})×\frac{3}{8}$
$ =5÷(\frac{4}{15}×\frac{3}{8})$
=5×10
=50
=2.5×(4×11)
=(2.5×4)×11
=10×11
=110
=(0.7+6.3)+(43.8+16.2)
=7+60
=67
=60
$=5÷(\frac{3}{5}-\frac{1}{3})×\frac{3}{8}$
$ =5÷(\frac{4}{15}×\frac{3}{8})$
=5×10
=50
=2.5×(4×11)
=(2.5×4)×11
=10×11
=110
=(0.7+6.3)+(43.8+16.2)
=7+60
=67
解析
【分析】本题为四则混合运算题，需遵循运算顺序：先乘除后加减，有括号先算括号内；第(3)(4)题要求简便计算，需运用乘法结合律、加法交换律和结合律简化运算。具体思路：(1)先分别计算乘法和除法，再求和；(2)先算小括号内的减法，再算中括号内的乘法，最后算括号外的除法；(3)将44拆分为4×11，利用乘法结合律简化计算；(4)通过加法交换律调整加数位置，再用结合律凑整计算。
【解析】
(1) $15×1.2 + 6÷\frac{1}{7}$
$=18 + 6×7$
$=18 + 42$
$=60$
(2) $5÷[(\frac{3}{5}-\frac{1}{3})×\frac{3}{8}]$
$=5÷[(\frac{9}{15}-\frac{5}{15})×\frac{3}{8}]$
$=5÷[\frac{4}{15}×\frac{3}{8}]$
$=5÷\frac{1}{10}$
$=5×10$
$=50$
(3) $2.5×44$
$=2.5×(4×11)$
$=(2.5×4)×11$
$=10×11$
$=110$
(4) $0.7 + 43.8 + 6.3 + 16.2$
$=(0.7 + 6.3) + (43.8 + 16.2)$
$=7 + 60$
$=67$
【答案】60、50、110、67
【知识点】四则混合运算、乘法结合律、加法运算定律
【点评】本题考查四则混合运算的运算顺序及简便运算的应用，要求学生熟练掌握运算定律，提升计算的准确性和效率，属于基础运算题。
【难度系数】0.6
【解析】
(1) $15×1.2 + 6÷\frac{1}{7}$
$=18 + 6×7$
$=18 + 42$
$=60$
(2) $5÷[(\frac{3}{5}-\frac{1}{3})×\frac{3}{8}]$
$=5÷[(\frac{9}{15}-\frac{5}{15})×\frac{3}{8}]$
$=5÷[\frac{4}{15}×\frac{3}{8}]$
$=5÷\frac{1}{10}$
$=5×10$
$=50$
(3) $2.5×44$
$=2.5×(4×11)$
$=(2.5×4)×11$
$=10×11$
$=110$
(4) $0.7 + 43.8 + 6.3 + 16.2$
$=(0.7 + 6.3) + (43.8 + 16.2)$
$=7 + 60$
$=67$
【答案】60、50、110、67
【知识点】四则混合运算、乘法结合律、加法运算定律
【点评】本题考查四则混合运算的运算顺序及简便运算的应用，要求学生熟练掌握运算定律，提升计算的准确性和效率，属于基础运算题。
【难度系数】0.6
23. 解方程。（每题2分，共6分）
(1)$5x+8=28$
(2)$2.5x-\frac{1}{2}x=70$
(3)$6:x=\frac{1}{3}:0.4$
(1)$5x+8=28$
(2)$2.5x-\frac{1}{2}x=70$
(3)$6:x=\frac{1}{3}:0.4$
答案
$\begin{aligned}$解：$5x+8&=28\\5x&=28-8\\5x&=20\\x&=4\end{aligned}$
$\begin{aligned}$解：$2.5x-\frac{1}{2}x&=70\\2x&=70\\x&=35\end{aligned}$
$\begin{aligned}$解：$6:x&=\frac{1}{3}:0.4\\\frac{1}{3}x&=6×0.4\\\frac{1}{3}x&=2.4\\x&=7.2\end{aligned}$
$\begin{aligned}$解：$2.5x-\frac{1}{2}x&=70\\2x&=70\\x&=35\end{aligned}$
$\begin{aligned}$解：$6:x&=\frac{1}{3}:0.4\\\frac{1}{3}x&=6×0.4\\\frac{1}{3}x&=2.4\\x&=7.2\end{aligned}$
解析
【分析】
这三道题是不同类型的解方程基础题，解题思路如下：
1. 第(1)题是普通一元一次方程，利用等式的性质，先移项消去常数项，再将x的系数化为1求解；
2. 第(2)题先合并含x的同类项，再通过系数化为1得到解；
3. 第(3)题是比例方程，依据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）转化为普通一元一次方程，再求解。
【解析】
(1) 解：$5x + 8 = 28$
移项得：$5x = 28 - 8$
计算得：$5x = 20$
系数化为1得：$x = 4$
(2) 解：$2.5x - \frac{1}{2}x = 70$
合并同类项得：$2x = 70$
系数化为1得：$x = 35$
(3) 解：$6:x = \frac{1}{3}:0.4$
根据比例基本性质得：$\frac{1}{3}x = 6×0.4$
计算得：$\frac{1}{3}x = 2.4$
系数化为1得：$x = 7.2$
【答案】
$\begin{aligned}$解：$5x+8&=28\\5x&=28-8\\5x&=20\\x&=4\end{aligned}$
$\begin{aligned}$解：$2.5x-\frac{1}{2}x&=70\\2x&=70\\x&=35\end{aligned}$
$\begin{aligned}$解：$6:x&=\frac{1}{3}:0.4\\\frac{1}{3}x&=6×0.4\\\frac{1}{3}x&=2.4\\x&=7.2\end{aligned}$
【知识点】
一元一次方程解法、比例的基本性质
【点评】
本题涵盖普通一元一次方程、同类项合并的一元一次方程、比例方程三类基础题型，考查等式性质与比例基本性质的应用，是数学计算的核心基础内容，适合巩固解方程的基本方法。
【难度系数】
0.6
这三道题是不同类型的解方程基础题，解题思路如下：
1. 第(1)题是普通一元一次方程，利用等式的性质，先移项消去常数项，再将x的系数化为1求解；
2. 第(2)题先合并含x的同类项，再通过系数化为1得到解；
3. 第(3)题是比例方程，依据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）转化为普通一元一次方程，再求解。
【解析】
(1) 解：$5x + 8 = 28$
移项得：$5x = 28 - 8$
计算得：$5x = 20$
系数化为1得：$x = 4$
(2) 解：$2.5x - \frac{1}{2}x = 70$
合并同类项得：$2x = 70$
系数化为1得：$x = 35$
(3) 解：$6:x = \frac{1}{3}:0.4$
根据比例基本性质得：$\frac{1}{3}x = 6×0.4$
计算得：$\frac{1}{3}x = 2.4$
系数化为1得：$x = 7.2$
【答案】
$\begin{aligned}$解：$5x+8&=28\\5x&=28-8\\5x&=20\\x&=4\end{aligned}$
$\begin{aligned}$解：$2.5x-\frac{1}{2}x&=70\\2x&=70\\x&=35\end{aligned}$
$\begin{aligned}$解：$6:x&=\frac{1}{3}:0.4\\\frac{1}{3}x&=6×0.4\\\frac{1}{3}x&=2.4\\x&=7.2\end{aligned}$
【知识点】
一元一次方程解法、比例的基本性质
【点评】
本题涵盖普通一元一次方程、同类项合并的一元一次方程、比例方程三类基础题型，考查等式性质与比例基本性质的应用，是数学计算的核心基础内容，适合巩固解方程的基本方法。
【难度系数】
0.6
