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11.如图,照这样的规律摆放。若一幅图中△有9个,那么这幅图中●有(
16
)个;第n幅图中,△有(2n-1
)个。答案
16
2n-1
2n-1
解析
【分析】首先观察图形中△和●的数量变化规律：先看△的数量，第①幅图有1个，第②幅有3个，第③幅有5个，第④幅有7个，呈现连续奇数的规律；再看●的数量，第②幅有1个，第③幅有4个，第④幅有9个，对应平方数规律。解题时，先通过△的数量求出对应的n，再代入●的规律计算即可。
【解析】1. 推导△的数量规律：第①幅△数量为1=2×1-1，第②幅为3=2×2-1，第③幅为5=2×3-1，第④幅为7=2×4-1，因此第n幅图中△的数量为2n-1。
2. 当△有9个时，令2n-1=9，解得n=5。
3. 推导●的数量规律：第②幅n=2时，●数量为1=(2-1)²；第③幅n=3时，●数量为4=(3-1)²；第④幅n=4时，●数量为9=(4-1)²，因此第n幅图中●的数量为(n-1)²。
4. 当n=5时，●的数量=(5-1)²=16。
【答案】16；2n-1
【知识点】图形规律探索、代数式表示规律
【点评】本题是典型的图形规律探究题，需要从图形数量变化中提炼代数规律，再运用规律解决问题，考查学生的观察与归纳能力，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】1. 推导△的数量规律：第①幅△数量为1=2×1-1，第②幅为3=2×2-1，第③幅为5=2×3-1，第④幅为7=2×4-1，因此第n幅图中△的数量为2n-1。
2. 当△有9个时，令2n-1=9，解得n=5。
3. 推导●的数量规律：第②幅n=2时，●数量为1=(2-1)²；第③幅n=3时，●数量为4=(3-1)²；第④幅n=4时，●数量为9=(4-1)²，因此第n幅图中●的数量为(n-1)²。
4. 当n=5时，●的数量=(5-1)²=16。
【答案】16；2n-1
【知识点】图形规律探索、代数式表示规律
【点评】本题是典型的图形规律探究题，需要从图形数量变化中提炼代数规律，再运用规律解决问题，考查学生的观察与归纳能力，难度适中。
【难度系数】0.5
12. 如图①,圆柱形容器的底面积为$45\ \mathrm{cm}^2$,容器内水平放置着实心长方体(高$8\ \mathrm{cm}$)和正方体(高$10\ \mathrm{cm}$)。现在往容器中匀速注入水,注满为止,水面高度与注水时间的关系如图②,则每秒注入$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{mL}$的水。
答案
10
解析
【分析】要计算每秒注入的水量，需先找到物体完全被淹没后注水的阶段，此阶段注水的有效底面积等于圆柱底面积。观察图②，36秒到72秒时，水面从18cm上升到26cm，该阶段物体已全部被淹没，据此计算该阶段的注水体积和时间，即可求出每秒注水量。
【解析】首先确定物体完全被淹没的阶段：注水时间从36秒到72秒，时间差为$72-36=36$秒；水面高度从18cm到26cm，高度差为$26-18=8$cm。此阶段容器内无未被淹没的物体，注水的有效底面积等于圆柱形容器的底面积$45\ \mathrm{cm}^2$，因此该阶段注入水的体积为：$45×8=360\ \mathrm{cm}^3$。每秒注入的水量为$360÷36=10\ \mathrm{cm}^3$，即$10\ \mathrm{mL}$。
【答案】10
【知识点】圆柱体积、函数图像应用
【点评】本题结合函数图像考查圆柱体积的实际应用，核心是理解图像斜率变化对应的容器有效底面积变化，找到物体完全淹没后的阶段是解题关键，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】首先确定物体完全被淹没的阶段：注水时间从36秒到72秒，时间差为$72-36=36$秒；水面高度从18cm到26cm，高度差为$26-18=8$cm。此阶段容器内无未被淹没的物体，注水的有效底面积等于圆柱形容器的底面积$45\ \mathrm{cm}^2$，因此该阶段注入水的体积为：$45×8=360\ \mathrm{cm}^3$。每秒注入的水量为$360÷36=10\ \mathrm{cm}^3$，即$10\ \mathrm{mL}$。
【答案】10
【知识点】圆柱体积、函数图像应用
【点评】本题结合函数图像考查圆柱体积的实际应用，核心是理解图像斜率变化对应的容器有效底面积变化，找到物体完全淹没后的阶段是解题关键，难度适中。
【难度系数】0.5
13. 一个立体图形由5个小正方体搭成，从前面、左面看到的情况如图所示，这个立体图形可能是(
从前面看 从左面看
A.
B. C. D.
C
)。从前面看 从左面看
A.
B. C. D.答案
C
解析
【分析】要选出符合从前面、左面看到的视图的立体图形，需分别验证每个选项的主视图（从前面看）和左视图（从左面看）是否与题目给出的视图一致：先明确题目中两个视图的形状，从前面看是“下层3个正方形、中间上层1个正方形”；从左面看是“下层2个正方形、右侧上层1个正方形”，据此逐一排除错误选项。
【解析】1. 分析选项A：从前面看形状符合要求，但从左面看时，上层小正方体在后排，左视图为“左侧上下2个正方形、右侧1个正方形”，与题目左视图不符，排除A。2. 分析选项B：从前面看，上层小正方体在右侧，不符合题目前面视图“上层在中间”的要求，排除B。3. 分析选项C：从前面看，下层3个正方形、中间上层1个正方形，符合要求；从左面看，下层2个正方形、右侧上层1个正方形，与题目左视图一致，符合要求。4. 分析选项D：从左面看，下层有3个正方形，不符合题目左视图“下层2个”的要求，排除D。
【答案】C
【知识点】观察物体（三视图）
【点评】本题考查从不同方向观察立体图形的视图，需要具备基础的空间想象能力，逐一验证两个方向的视图即可得出答案，属于空间几何类基础题。
【难度系数】0.5
【解析】1. 分析选项A：从前面看形状符合要求，但从左面看时，上层小正方体在后排，左视图为“左侧上下2个正方形、右侧1个正方形”，与题目左视图不符，排除A。2. 分析选项B：从前面看，上层小正方体在右侧，不符合题目前面视图“上层在中间”的要求，排除B。3. 分析选项C：从前面看，下层3个正方形、中间上层1个正方形，符合要求；从左面看，下层2个正方形、右侧上层1个正方形，与题目左视图一致，符合要求。4. 分析选项D：从左面看，下层有3个正方形，不符合题目左视图“下层2个”的要求，排除D。
【答案】C
【知识点】观察物体（三视图）
【点评】本题考查从不同方向观察立体图形的视图，需要具备基础的空间想象能力，逐一验证两个方向的视图即可得出答案，属于空间几何类基础题。
【难度系数】0.5
14. 在小学阶段,很多数学知识之间有着密切联系。与如图关系相符的是(
A.数,整数,分数
B.三角形,等腰三角形,等边三角形
C.非0自然数,奇数,偶数
D.四边形,长方形,梯形
B
)。A.数,整数,分数
B.三角形,等腰三角形,等边三角形
C.非0自然数,奇数,偶数
D.四边形,长方形,梯形
答案
B
解析
【分析】首先观察题图，可知三个概念是层层包含的关系：外层概念包含中间概念，中间概念包含最内层概念。接下来需要分析每个选项中概念的关系，找出符合这种层层包含关系的选项。
【解析】逐一分析选项：
选项A：“数”包含整数和分数，但整数与分数是并列关系，并非包含关系，不符合题图。
选项B：“三角形”包含等腰三角形，而等边三角形是特殊的等腰三角形，即等腰三角形包含等边三角形，属于层层包含关系，与题图相符。
选项C：“非0自然数”中，奇数和偶数是并列关系，并非包含关系，不符合题图。
选项D：“四边形”包含长方形和梯形，但长方形与梯形是并列关系，并非包含关系，不符合题图。
综上，答案为B。
【答案】B
【知识点】集合包含关系、图形分类
【点评】本题考查对概念间包含关系的理解，需要明确各概念的从属关系，区分包含与并列的不同，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】逐一分析选项：
选项A：“数”包含整数和分数，但整数与分数是并列关系，并非包含关系，不符合题图。
选项B：“三角形”包含等腰三角形，而等边三角形是特殊的等腰三角形，即等腰三角形包含等边三角形，属于层层包含关系，与题图相符。
选项C：“非0自然数”中，奇数和偶数是并列关系，并非包含关系，不符合题图。
选项D：“四边形”包含长方形和梯形，但长方形与梯形是并列关系，并非包含关系，不符合题图。
综上，答案为B。
【答案】B
【知识点】集合包含关系、图形分类
【点评】本题考查对概念间包含关系的理解，需要明确各概念的从属关系，区分包含与并列的不同，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.6
15. 把一个棱长是6 dm 的正方体木料削成最大的圆锥,这个圆锥的体积是(
A.$9π$
B.$18π$
C.$54π$
D.$216π$
B
)$\mathrm{d}\mathrm{m}^3$。A.$9π$
B.$18π$
C.$54π$
D.$216π$
答案
B
解析
【分析】要解决这个问题，需先确定正方体中削成最大圆锥的关键参数：圆锥的底面直径等于正方体的棱长，圆锥的高也等于正方体的棱长，再结合圆锥体积公式计算即可。
【解析】已知正方体棱长为6dm，因此削成的最大圆锥的底面直径$d=6\mathrm{dm}$，底面半径$r=6÷2=3\mathrm{dm}$，圆锥的高$h=6\mathrm{dm}$。根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}π r^2 h$，代入数值计算：
$V=\frac{1}{3}×π×3^2×6=\frac{1}{3}×π×9×6=18π\ (\mathrm{dm}^3)$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】圆锥体积公式、立体图形的切拼
【点评】本题考查圆锥体积公式的应用，核心是明确正方体中最大圆锥的底面半径和高的取值，属于基础题型，难度适中，学生掌握相关公式和切拼特点即可正确解答。
【难度系数】0.6
【解析】已知正方体棱长为6dm，因此削成的最大圆锥的底面直径$d=6\mathrm{dm}$，底面半径$r=6÷2=3\mathrm{dm}$，圆锥的高$h=6\mathrm{dm}$。根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}π r^2 h$，代入数值计算：
$V=\frac{1}{3}×π×3^2×6=\frac{1}{3}×π×9×6=18π\ (\mathrm{dm}^3)$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】圆锥体积公式、立体图形的切拼
【点评】本题考查圆锥体积公式的应用，核心是明确正方体中最大圆锥的底面半径和高的取值，属于基础题型，难度适中，学生掌握相关公式和切拼特点即可正确解答。
【难度系数】0.6
16. 下列选项中,两个量成正比例关系的是(
A.
D
)。A.
答案
D
解析
【分析】要判断两个量是否成正比例，需满足两个条件：①两个量是相关联的量，一个量变化时另一个量也随之变化；②它们的比值（商）为固定常数，即$\frac{y}{x}=k$（$k$为常数，$k≠0$）。接下来逐一分析选项：A选项中，体重随年龄增长，但体重与年龄的比值不是固定值，不符合正比例要求；B选项中，横轴是每分钟滴水量，纵轴是总水量，总水量应等于每分钟滴水量乘时间，若每分钟滴水量为0，总水量应为0，但图中起点为$(0,5)$，不符合该关系，且二者比值不固定；C选项中，已看页数与剩下页数的和为定值，属于“和一定”，不是“比值一定”，不成正比例；D选项中，总船费随人数变化，总船费与人数的比值为每人船费（固定值），满足正比例的条件。
【解析】根据正比例的定义：两种相关联的量，若它们的比值一定，则这两种量成正比例关系。
选项A：体重和年龄的比值不固定，不成正比例；
选项B：总水量与每分钟滴水量的关系不符合“滴水量为0时总水量为0”的逻辑，且比值不固定，不成正比例；
选项C：已看页数和剩下页数是和一定，不是比值一定，不成正比例；
选项D：总船费=每人船费×人数，每人船费为定值，因此总船费与人数的比值一定，成正比例。
【答案】D
【知识点】正比例关系、变量关系
【点评】本题考查正比例关系的判断，核心是掌握正比例的定义，属于基础概念应用题目，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】根据正比例的定义：两种相关联的量，若它们的比值一定，则这两种量成正比例关系。
选项A：体重和年龄的比值不固定，不成正比例；
选项B：总水量与每分钟滴水量的关系不符合“滴水量为0时总水量为0”的逻辑，且比值不固定，不成正比例；
选项C：已看页数和剩下页数是和一定，不是比值一定，不成正比例；
选项D：总船费=每人船费×人数，每人船费为定值，因此总船费与人数的比值一定，成正比例。
【答案】D
【知识点】正比例关系、变量关系
【点评】本题考查正比例关系的判断，核心是掌握正比例的定义，属于基础概念应用题目，难度适中。
【难度系数】0.5
17. 下面表述正确的有(
①如果从点 A 向东走 50 m 记作+50 m，那么从点 A 向西走 200 m 记作-200 m。
②一幅地图的比例尺是 1:3000000，图上 1 cm 表示实际 30 km。
③掷骰子，质数点数朝上甲赢，合数点数朝上乙赢，这个游戏规则是公平的。
④3 时半，钟面上时针和分针的较小夹角是直角。
A.①②
B.①④
C.①②④
D.②③④
A
)。①如果从点 A 向东走 50 m 记作+50 m，那么从点 A 向西走 200 m 记作-200 m。
②一幅地图的比例尺是 1:3000000，图上 1 cm 表示实际 30 km。
③掷骰子，质数点数朝上甲赢，合数点数朝上乙赢，这个游戏规则是公平的。
④3 时半，钟面上时针和分针的较小夹角是直角。
A.①②
B.①④
C.①②④
D.②③④
答案
A
解析
【分析】这道题需逐一判断四个表述的正确性，再选出正确组合。首先回忆相关知识点：正负数表示相反意义的量、比例尺的换算、质数与合数的概念、钟面角度计算。先分析①：向东为正，则向西为负，故向西走200m记作-200m，①正确；②：根据比例尺公式，图上1cm对应实际距离为1×3000000cm=30km，②正确；③：骰子点数1-6中，质数有2、3、5共3个，合数有4、6共2个，甲、乙赢的概率不等，游戏不公平，③错误；④：3时半，时针在3和4中间，分针指向6，夹角为2.5个大格，每个大格30°，夹角75°，不是直角，④错误。因此正确的是①②，对应选项A。
【解析】1. 判断①：正负数用于表示相反意义的量，规定向东为正，则向西为负，因此从点A向西走200m记作-200m，①正确；2. 判断②：比例尺1:3000000表示图上1cm对应实际距离3000000cm，换算为km：3000000cm=30km，②正确；3. 判断③：骰子点数1~6中，质数为2、3、5（共3个），合数为4、6（共2个），甲赢概率为3/6=1/2，乙赢概率为2/6=1/3，概率不相等，游戏规则不公平，③错误；4. 判断④：钟面一圈360°，每大格为30°，3时半时，时针在3和4中间，分针指向6，两者间隔2.5个大格，夹角为2.5×30°=75°，不是直角，④错误；综上，正确表述为①②，对应选项A。
【答案】A
【知识点】正负数的意义、比例尺换算、游戏公平性
【点评】本题综合考查多个基础数学知识点，需准确理解各概念，逐一分析每个表述，避免概念混淆，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】1. 判断①：正负数用于表示相反意义的量，规定向东为正，则向西为负，因此从点A向西走200m记作-200m，①正确；2. 判断②：比例尺1:3000000表示图上1cm对应实际距离3000000cm，换算为km：3000000cm=30km，②正确；3. 判断③：骰子点数1~6中，质数为2、3、5（共3个），合数为4、6（共2个），甲赢概率为3/6=1/2，乙赢概率为2/6=1/3，概率不相等，游戏规则不公平，③错误；4. 判断④：钟面一圈360°，每大格为30°，3时半时，时针在3和4中间，分针指向6，两者间隔2.5个大格，夹角为2.5×30°=75°，不是直角，④错误；综上，正确表述为①②，对应选项A。
【答案】A
【知识点】正负数的意义、比例尺换算、游戏公平性
【点评】本题综合考查多个基础数学知识点，需准确理解各概念，逐一分析每个表述，避免概念混淆，难度适中。
【难度系数】0.6
