四、图形操作与说理。(共10分)
24. 我们在计算时，可以从计数单位的角度来思考。按照这样的思路，淘气是这样画一画、算一算$\frac{3}{7}×\frac{2}{5}$的：

$\frac{3}{7}×\frac{2}{5}$
$=(3×\frac{1}{7})×(2×\frac{1}{5})$
$=(3×2)×(\frac{1}{7}×\frac{1}{5})$
$=6×\frac{1}{35}$
$=\frac{6}{35}$
(1)图上问号所指之处，表示$\frac{(\quad)}{(\quad)}$；(1分)
(2)整数、小数乘法，也可以这样计算。请用同样的方法，选择下面其中一题，写出计算过程。(1分)

1
35
=(3×0.1)×(2×0.1)
=(3×2)×(0.1×0.1)
=6×0.01
=0.06

【分析】
本题分为两小问，第(1)问需结合分数乘法的计数单位思路求解：$\frac{3}{7}$表示3个$\frac{1}{7}$，$\frac{2}{5}$表示2个$\frac{1}{5}$，根据乘法结合律，两者相乘的结果就是（3×2）个（$\frac{1}{7}$×$\frac{1}{5}$），由此可得出问号处的分数；第(2)问需类比分数乘法的计数单位思路，将小数拆分为计数单位的乘积，再利用乘法运算律计算结果。
【解析】
(1) 因为$\frac{3}{7}=3×\frac{1}{7}$，$\frac{2}{5}=2×\frac{1}{5}$，所以$\frac{3}{7}×\frac{2}{5}=(3×\frac{1}{7})×(2×\frac{1}{5})=(3×2)×(\frac{1}{7}×\frac{1}{5})=6×\frac{1}{35}=\frac{6}{35}$，故图中问号处表示$\frac{6}{35}$。
(2) 示例选择计算$0.3×0.2$，过程如下：
$0.3×0.2$
$=(3×0.1)×(2×0.1)$
$=(3×2)×(0.1×0.1)$
$=6×0.01$
$=0.06$
【答案】
(1) $\frac{6}{35}$；(2) $0.06$
【知识点】
分数乘法算理、小数乘法计算
【点评】
本题通过计数单位的思路，将抽象的分数、小数乘法转化为整数乘法与计数单位的乘积，帮助学生理解乘法运算本质，是对乘法运算律的灵活应用，难度适中。
【难度系数】
0.6

25. 如图,每个小正方形的边长是1 cm。(π取3.14)
(1)用数对确定位置,如果点B为(5,8),点C为(7,8),则点A表示为( , )。(1分)
(2)画出图①以l为对称轴的轴对称图形③。(2分)
(3)画出将图①按2:1的比放大后得到的图④。(2分)
(4)画出将图①向左平移3格后的图⑤。(2分)
(5)图②是由图①逆时针旋转后得到的,点B运动的轨迹长()cm。(1分)

5
11

3.14

【分析】
本题综合考查数对、图形变换及圆的周长计算。解题思路：（1）依据数对“列在前、行在后”的规则，结合已知点B、C的位置确定点A的数对；（2）利用轴对称性质，找图①各顶点关于对称轴l的对称点，连接得到图形③；（3）按2:1放大图形，即各边长度扩大为原来的2倍，据此画出图形④；（4）将图①各顶点向左平移3格，连接得到图形⑤；（5）确定旋转中心为点C，点B到C的距离为半径，旋转角度90°，根据圆弧周长公式计算轨迹长。
【解析】
（1）数对的表示规则是（列数，行数），已知点B为(5,8)，点A与点B同列，行数比点B多3，即第11行，因此点A表示为(5,11)。
（2）根据轴对称图形的特征，对应点到对称轴的距离相等，分别找出图①的三个顶点关于直线l的对称点，依次连接各对称点，即可得到轴对称图形③。
（3）图①的两条直角边分别为2cm、3cm，按2:1放大后，直角边长度变为2×2=4cm、3×2=6cm，据此画出放大后的图形④。
（4）将图①的各顶点分别向左平移3格，再依次连接平移后的顶点，得到向左平移3格后的图形⑤。
（5）图①逆时针旋转得到图②，旋转中心为点C，点B到点C的距离为2cm，旋转角度为90°，点B运动的轨迹是圆心角为90°的圆弧，轨迹长= $\frac{90°}{360°} × 2π r = \frac{1}{4} × 2 × 3.14 × 2 = 3.14$（cm）。
【答案】
5；11；；3.14
【知识点】
数对、图形变换、圆的周长
【点评】
本题涵盖数对、图形的轴对称、平移、旋转、放大及圆的周长计算，知识点全面，需学生掌握图形变换的操作方法和圆周长的计算，难度适中。
【难度系数】
0.5