1. (2024·兰州中考) 如图,在$△ ABC$中,$AB =$$AC$,$∠ BAC=130^{ \circ }$,$DA ⊥ AC$,则$∠ ADB=$()

A.$100^{ \circ }$
B.$115^{ \circ }$
C.$130^{ \circ }$
D.$145^{ \circ }$

1. B 解析: $\because A B=A C, ∠ B A C=130°, \therefore ∠ C=(180°-130°) ÷ 2=25° . \because D A ⊥ A C, \therefore ∠ C A D=90°, \therefore ∠ A D B=∠ C+∠ C A D=115°$. 故选 B.

2. (2025·无锡期中)等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多$20^{\circ }$,则这个底角的度数为
（）

A.$30^{\circ }$
B.$40^{\circ }$
C.$50^{\circ }$
D.$60^{\circ }$

2. B 解析: 设这个底角的度数为 $x$, 则顶角的度数为 $(2 x+20°)$, 根据题意得 $2 x+2 x+20°=180°$, 解得 $x=40°$, 即这个底角的度数为 $40°$. 故选 B.

3. (湖州中考) 如图,$AD,CE$分别是$△ ABC$的中线和角平分线. 若$AB=AC$,$∠ CAD=20°$, 则$∠ ACE$的度数是（）

A.$20°$
B.$35°$
C.$40°$
D.$70°$

3. B 解析: $\because A D$ 是 $△ A B C$ 的中线, $A B=A C, ∠ C A D=20°$,
$\therefore ∠ C A B=2 ∠ C A D=40°, \therefore ∠ B=∠ A C B=\frac{1}{2}(180°-∠ C A B)=70° . \because C E$ 是 $△ A B C$ 的角平分线, $\therefore ∠ A C E=∠ B C E=35°$. 故选 B.

4. (1) (滨州中考) 在等腰 $△ ABC$ 中, $AB=AC$, $∠ B=50°$, 则 $∠ A$ 的大小为 $°$.
(2) (2026·泰州期末) 已知 $△ ABC$ 是等腰三角形. 若 $∠ A=40°$, 则 $△ ABC$ 的顶角度数是 .

4. (1) 80 解析: $\because A B=A C, \therefore ∠ B=∠ C . \because ∠ B=50°, \therefore ∠ A=180°-50° × 2=80°$.
(2) $40°$ 或 $100°$ 解析: 当 $∠ A$ 是顶角时, $△ A B C$ 的顶角度数是 $40°$; 当 $∠ A$ 是底角时, 则 $△ A B C$ 的顶角度数为 $180°-2 ×40°=100°$. 综上, $△ A B C$ 的顶角度数是 $40°$ 或 $100°$.

5. (2026·汕头期末) 如图, 在 $△ ABC$ 中, $AB = AC, ∠ BAC = 24°$, 延长 $BC$ 到点 $D$, 使 $CD = AC$,连接 $AD$, 则 $∠ D$ 的度数是$°$.

5. 39 解析: $\because$ 在 $△ A B C$ 中, $A B=A C, ∠ B A C=24°, \therefore ∠ A C B=∠ B=(180°-24°) ÷ 2=78° . \because C D=A C, \therefore ∠ D=∠ C A D$. $\because ∠ A C B=∠ D+∠ C A D=78°, \therefore 2 ∠ D=78°, \therefore ∠ D=39°$.

6. (2025·大连期末)如图,在$△ ABC$中,$AB$的垂直平分线$EF$交$BC$于点$E$,交$AB$于点$F$,$D$为线段$CE$的中点,$BE = AC$.
(1)求证:$AD ⊥ BC$;
(2)若$∠ BAC = 75°$,求$∠ B$的度数.

6. (1) 连接 $A E, \because E F$ 垂直平分 $A B, \therefore A E=B E . \because B E=A C$, $\therefore A E=A C . \because D$ 为线段 $C E$ 的中点, $\therefore A D ⊥ B C$.
(2) 设 $∠ B=x°, \because A E=B E, \therefore ∠ B A E=∠ B=x°$, 由三角形外角的性质可知, $∠ A E C=2 x° . \because A E=A C, \therefore ∠ C=∠ A E C=2 x°$.在 $△ A B C$ 中, $3 x°+75°=180°$, 解得 $x=35, \therefore ∠ B=35°$.

7. (苏州中考) 如图, 在 $△ ABC$ 中, $∠ BAC=108°$,将 $△ ABC$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转得到$△ AB'C'$. 若点 $B'$ 恰好落在 $BC$ 边上, 且 $AB'=$$CB'$, 则 $∠ C'$ 的度数为 （）

A.$18°$
B.$20°$
C.$24°$
D.$28°$

7. C 解析: $\because A B'=C B', \therefore ∠ C A B'=∠ C . \because △ A B C$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转得到 $△ A B' C', \therefore ∠ C'=∠ C, A B'=A B$, $\therefore ∠ B=∠ A B' B=∠ C A B'+∠ C=∠ C+∠ C=2 ∠ C . \because ∠ B+∠ C=180°-∠ B A C=180°-108°=72°, \therefore 3 ∠ C=72°$, $\therefore ∠ C'=∠ C=24°$. 故选 C.

8. (2026·连云港校级月考)如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$∠ BAC=54°$,点$D$为$AB$中点,且$OD⊥$$AB$,$∠ BAC$的平分线与$AB$的垂直平分线交于点$O$,将$∠ C$沿$EF$($E$在$BC$上,$F$在$AC$上)折叠,点$C$与点$O$恰好重合,则$∠ OEC$的度数为（）

A.$108°$
B.$126°$
C.$144°$
D.无法确定

8. A 解析: 如图, 连接 $O B, O C, \because ∠ B A C=54°, A O$ 为 $∠ B A C$ 的平分线, $\therefore ∠ B A O=\frac{1}{2} ∠ B A C=\frac{1}{2} × 54°=27°$. 又 $\because A B=A C$, $\therefore ∠ A B C=\frac{1}{2}(180°-∠ B A C)=\frac{1}{2} ×(180°-54°)=63° . \because D O$ 是 $A B$ 的垂直平分线, $\therefore O A=O B$, $\therefore ∠ A B O=∠ B A O=27°, \therefore ∠ O B C=∠ A B C-∠ A B O=63°-27°=36° . \because A O$ 为 $∠ B A C$ 的平分线, $A B=A C, \therefore △ A O B ≌△ A O C, \therefore O B=O C, \therefore ∠ O B C=∠ O C B=36°$, 由折叠可知 $O E=C E, \therefore ∠ C O E=∠ O C B=36°, \therefore$ 在 $△ O C E$ 中, $∠ O E C=180°-∠ C O E-∠ O C B=180°-36°-36°=108°$. 故选 A.