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10.如图,将一张正方形纸上下对折,周长比原正方形的周长减少8 cm,原正方形的周长是(
32
)cm。如果再对折1次,得到的新图形周长是(20或16
)cm。答案
32 20或16 解析:由图可知,将一张正方形纸上下对折,得到一个长为原正方形的边长,宽为原正方形边长一半的长方形,则周长减少了1条正方形边长的长度,故原正方形的边长是8 cm,周长是8×4=32(cm)。得到的长方形的长是8 cm,宽是8÷2=4(cm),再对折一次,如果沿着长方形的长对折,得到的新图形是一个长是8 cm,宽是4÷2=2(cm)的长方形,周长是(8+2)×2=20(cm);如果沿着长方形的宽对折,得到的新图形是一个边长为4 cm的正方形,周长是4×4=16(cm)。
解析
【分析】
首先，明确正方形上下对折后周长减少的部分对应原正方形的边长，据此求出原正方形边长，进而算出原周长；再对折一次时，需考虑两种不同的对折方向，分别计算新图形周长，避免遗漏情况。
【解析】
1. 求原正方形的周长：
将正方形上下对折后，得到的长方形长等于原正方形边长$a$，宽为$\frac{a}{2}$。原正方形周长为$4a$，对折后长方形周长为$2×(a+\frac{a}{2})=3a$，因此周长减少了$4a - 3a = a$。已知周长减少8cm，故原正方形边长$a=8$cm，原正方形周长为$8×4=32$cm。
2. 求再对折一次后的新图形周长：
对折后的长方形长8cm，宽$8÷2=4$cm。
若沿长方形的长对折，得到的新图形长8cm，宽$4÷2=2$cm，周长为$(8+2)×2=20$cm；
若沿长方形的宽对折，得到边长为4cm的正方形，周长为$4×4=16$cm。
【答案】
32；20或16
【知识点】
正方形周长计算、长方形周长计算、图形折叠
【点评】
本题结合正方形和长方形的周长计算，考查图形对折后的周长变化，关键在于理解对折后周长减少的原因，以及再对折时不同方向的折法，需全面思考避免漏解。
【难度系数】
0.5
首先，明确正方形上下对折后周长减少的部分对应原正方形的边长，据此求出原正方形边长，进而算出原周长；再对折一次时，需考虑两种不同的对折方向，分别计算新图形周长，避免遗漏情况。
【解析】
1. 求原正方形的周长：
将正方形上下对折后，得到的长方形长等于原正方形边长$a$，宽为$\frac{a}{2}$。原正方形周长为$4a$，对折后长方形周长为$2×(a+\frac{a}{2})=3a$，因此周长减少了$4a - 3a = a$。已知周长减少8cm，故原正方形边长$a=8$cm，原正方形周长为$8×4=32$cm。
2. 求再对折一次后的新图形周长：
对折后的长方形长8cm，宽$8÷2=4$cm。
若沿长方形的长对折，得到的新图形长8cm，宽$4÷2=2$cm，周长为$(8+2)×2=20$cm；
若沿长方形的宽对折，得到边长为4cm的正方形，周长为$4×4=16$cm。
【答案】
32；20或16
【知识点】
正方形周长计算、长方形周长计算、图形折叠
【点评】
本题结合正方形和长方形的周长计算，考查图形对折后的周长变化，关键在于理解对折后周长减少的原因，以及再对折时不同方向的折法，需全面思考避免漏解。
【难度系数】
0.5
11. 如图,要解决“森林音乐厅一场演出最多可收入多少元?”这个问题,需要用到的数学信息是(
数学信息:
①森林音乐厅有76个座位。
②每张票9元。
③已售出42张票。
①②
)。(填序号)数学信息:
①森林音乐厅有76个座位。
②每张票9元。
③已售出42张票。
答案
①② 名师点评:本题考查学生筛选有效信息的能力。解本题的关键是找出数量关系“森林音乐厅一场演出最多可收入的钱数=每张票的价格×森林音乐厅的座位数”。
解析
【分析】要计算森林音乐厅一场演出的最多收入，“最多”意味着所有座位都能售罄，因此需要确定总座位数（明确最多可售票数）和每张票的单价（用于计算总价），而已售出的票数是已售情况，与“最多收入”无关，需筛选出对应有效信息。
【解析】根据“总价=单价×数量”的数量关系，最多收入对应的“数量”是音乐厅总座位数，“单价”是每张票的价格，因此需要用到信息①（森林音乐厅有76个座位）和②（每张票9元），信息③是已售出票数，属于干扰信息，无需使用。
【答案】①②
【知识点】筛选有效信息、总价计算
【点评】本题考查实际问题中筛选有效数学信息的能力，核心是理解“最多收入”的含义，明确所需的数量关系，排除干扰信息，属于基础应用类题目。
【难度系数】0.7
【解析】根据“总价=单价×数量”的数量关系，最多收入对应的“数量”是音乐厅总座位数，“单价”是每张票的价格，因此需要用到信息①（森林音乐厅有76个座位）和②（每张票9元），信息③是已售出票数，属于干扰信息，无需使用。
【答案】①②
【知识点】筛选有效信息、总价计算
【点评】本题考查实际问题中筛选有效数学信息的能力，核心是理解“最多收入”的含义，明确所需的数量关系，排除干扰信息，属于基础应用类题目。
【难度系数】0.7
1. 如图,笑笑将一张长方形纸对折后剪去一个$\sqsupset$,展开后是(
A.$\boxed{\begin{array}{|c|c|}\hline \sqsubset & \sqsupset \\ \hline\end{array}}$
B.$\boxed{\begin{array}{|c|c|}\hline \sqsupset & \sqsubset \\ \hline\end{array}}$
C.$\boxed{\begin{array}{|c|c|}\hline \sqsupset & \sqsupset \\ \hline\end{array}}$
C
）。A.$\boxed{\begin{array}{|c|c|}\hline \sqsubset & \sqsupset \\ \hline\end{array}}$
B.$\boxed{\begin{array}{|c|c|}\hline \sqsupset & \sqsubset \\ \hline\end{array}}$
C.$\boxed{\begin{array}{|c|c|}\hline \sqsupset & \sqsupset \\ \hline\end{array}}$
答案
C
解析
【分析】这道题考查轴对称图形的实际应用，解题思路是：将长方形纸沿虚线对折后剪去图形，展开后的图形是轴对称图形，折痕就是对称轴。我们可以通过想象对折的过程，判断折痕两侧的图形关于折痕对称，从而确定展开后的图形。
【解析】把长方形纸沿中间的虚线对折，剪去的图形位于对折后的一侧，展开后，折痕两侧的图形需满足轴对称关系（即关于折痕对称）。观察剪去的图形，对折后，右侧的图形展开后，左侧的图形应与它对称，即左侧为⊃，右侧为⊂，符合这一特征的是选项C。
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【点评】本题结合实际操作考查轴对称的性质，需要学生理解对折后图形的对称性，通过空间想象即可得出结果，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】把长方形纸沿中间的虚线对折，剪去的图形位于对折后的一侧，展开后，折痕两侧的图形需满足轴对称关系（即关于折痕对称）。观察剪去的图形，对折后，右侧的图形展开后，左侧的图形应与它对称，即左侧为⊃，右侧为⊂，符合这一特征的是选项C。
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【点评】本题结合实际操作考查轴对称的性质，需要学生理解对折后图形的对称性，通过空间想象即可得出结果，难度适中。
【难度系数】0.6
2.淘气用方框中的方法计算两位数乘一位数,能表示出淘气方法的点子图是
（
A.
（
A
）。A.
答案
A
解析
【分析】首先明确方框中的计算方法：计算两位数乘一位数时，将两位数拆成整十数和一位数（本题中是16拆成10和6），再分别用一位数乘这两个数，最后把结果相加。要找到对应这个方法的点子图，需满足：每行的点子数分为10和6两部分，总共有4行（对应一位数4），这样才能对应计算中的4×10和4×6。
【解析】方框里的计算是16×4的拆分计算，把16拆成10+6，分别计算4×10=40、4×6=24，再相加得结果。观察选项：A选项的点子图左右两部分，每行分别是10个和6个，共4行，完全对应拆分的计算逻辑；B选项是上下分两行，不符合拆分10和6的要求；C选项的左右部分每行数量不是10和6，不符合。
【答案】A
【知识点】两位数乘一位数、乘法分配律
【点评】本题通过点子图直观考查两位数乘一位数的拆分计算方法，需结合计算逻辑分析点子图的拆分方式，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】方框里的计算是16×4的拆分计算，把16拆成10+6，分别计算4×10=40、4×6=24，再相加得结果。观察选项：A选项的点子图左右两部分，每行分别是10个和6个，共4行，完全对应拆分的计算逻辑；B选项是上下分两行，不符合拆分10和6的要求；C选项的左右部分每行数量不是10和6，不符合。
【答案】A
【知识点】两位数乘一位数、乘法分配律
【点评】本题通过点子图直观考查两位数乘一位数的拆分计算方法，需结合计算逻辑分析点子图的拆分方式，难度适中。
【难度系数】0.5
3.小明正在长身体，妈妈给他买了一瓶儿童钙片，相关信息如图所示。下面问题中可以用$240÷(2×3)$这个算式解决的是(
A.一瓶钙片可以吃几天
B.一天吃几片
C.一瓶钙片可以吃几次
A
)。A.一瓶钙片可以吃几天
B.一天吃几片
C.一瓶钙片可以吃几次
答案
A
解析
【分析】要解决这道题，需先明确题目中的数量关系，再逐一分析每个选项对应的计算逻辑，匹配给出的算式$240÷(2×3)$的意义。已知条件为：钙片总片数240片，每天吃2次，每次吃3片。
【解析】
1. 分析选项A：求一瓶钙片可以吃几天，需先算出每天吃的片数：每天吃的次数×每次吃的片数，即$2×3$片；再用总片数除以每天吃的片数，得到可吃的天数，列式为$240÷(2×3)$，与题目算式一致。
2. 分析选项B：求一天吃几片，直接用每天次数×每次片数，列式为$2×3$，不符合题目算式。
3. 分析选项C：求一瓶钙片可以吃几次，用总片数÷每次吃的片数，列式为$240÷3$，不符合题目算式。
综上，符合算式的是选项A。
【答案】A
【知识点】整数四则运算、应用题
【点评】本题结合生活实际考查整数运算的应用，核心是理解数量关系与算式的对应性，属于基础应用题，难度较低。
【难度系数】0.3
【解析】
1. 分析选项A：求一瓶钙片可以吃几天，需先算出每天吃的片数：每天吃的次数×每次吃的片数，即$2×3$片；再用总片数除以每天吃的片数，得到可吃的天数，列式为$240÷(2×3)$，与题目算式一致。
2. 分析选项B：求一天吃几片，直接用每天次数×每次片数，列式为$2×3$，不符合题目算式。
3. 分析选项C：求一瓶钙片可以吃几次，用总片数÷每次吃的片数，列式为$240÷3$，不符合题目算式。
综上，符合算式的是选项A。
【答案】A
【知识点】整数四则运算、应用题
【点评】本题结合生活实际考查整数运算的应用，核心是理解数量关系与算式的对应性，属于基础应用题，难度较低。
【难度系数】0.3
