2. 在 $◯$ 里填上 “>” “<” 或 “=”。
100200 $◯$ 99809
76084 $◯$ 76万
$\dfrac{111}{100}$ $◯$ 1.1
$13×2400$ $◯$ $130×24$
100200 $◯$ 99809
76084 $◯$ 76万
$\dfrac{111}{100}$ $◯$ 1.1
$13×2400$ $◯$ $130×24$
答案
2. > < > >
解析
【分析】
本题考查不同类型数的大小比较,需按对应方法逐一判断:1. 整数比较先看位数,位数多的数更大;2. 带“万”的数需先统一单位再比较;3. 分数与小数比较可将分数化为小数后比较;4. 乘法算式比较可计算结果或利用积的变化规律判断。
【解析】
1. 比较100200和99809:100200是六位数,99809是五位数,位数多的整数更大,故100200>99809;
2. 比较76084和76万:先将76万改写为760000,76084是五位数,760000是六位数,因此76084<760000,即76084<76万;
3. 比较$\dfrac{111}{100}$和1.1:将分数化为小数,$\dfrac{111}{100}=1.11$,1.11>1.1,故$\dfrac{111}{100}$>1.1;
4. 比较$13×2400$和$130×24$:计算两边结果,$13×2400=31200$,$130×24=3120$,31200>3120,故$13×2400$>$130×24$。
【答案】
> < > >
【知识点】
整数大小比较,分数与小数互化,积的变化规律
【点评】
本题为基础题型,涵盖整数、分数、小数及乘法算式的大小比较,需掌握数的改写、分数化小数等基础方法,适合巩固数的大小比较的核心知识点。
【难度系数】
0.8
本题考查不同类型数的大小比较,需按对应方法逐一判断:1. 整数比较先看位数,位数多的数更大;2. 带“万”的数需先统一单位再比较;3. 分数与小数比较可将分数化为小数后比较;4. 乘法算式比较可计算结果或利用积的变化规律判断。
【解析】
1. 比较100200和99809:100200是六位数,99809是五位数,位数多的整数更大,故100200>99809;
2. 比较76084和76万:先将76万改写为760000,76084是五位数,760000是六位数,因此76084<760000,即76084<76万;
3. 比较$\dfrac{111}{100}$和1.1:将分数化为小数,$\dfrac{111}{100}=1.11$,1.11>1.1,故$\dfrac{111}{100}$>1.1;
4. 比较$13×2400$和$130×24$:计算两边结果,$13×2400=31200$,$130×24=3120$,31200>3120,故$13×2400$>$130×24$。
【答案】
> < > >
【知识点】
整数大小比较,分数与小数互化,积的变化规律
【点评】
本题为基础题型,涵盖整数、分数、小数及乘法算式的大小比较,需掌握数的改写、分数化小数等基础方法,适合巩固数的大小比较的核心知识点。
【难度系数】
0.8
3.(1)直角三角形中,一个锐角是$35°$,另一个锐角是($\quad\quad$)$°$;
(2)一个等腰三角形的顶角是$80°$,它的一个底角是($\quad\quad$)$°$。
(2)一个等腰三角形的顶角是$80°$,它的一个底角是($\quad\quad$)$°$。
答案
3.(1)55 (2)50
解析
【分析】首先回忆三角形内角和为180°,直角三角形有一个角是90°,因此两个锐角的和为90°;等腰三角形的两个底角相等。解题时,(1)利用直角三角形两个锐角和的特性,用90°减去已知锐角得到另一个锐角;(2)利用等腰三角形底角相等的特性,用三角形内角和减去顶角后除以2,得到底角。
【解析】(1)直角三角形中直角为90°,根据三角形内角和180°,另一个锐角的度数为:$90° - 35° = 55°$;(2)等腰三角形两个底角相等,根据三角形内角和180°,一个底角的度数为:$(180° - 80°)÷2 = 50°$。
【答案】(1)55 (2)50
【知识点】三角形内角和、直角三角形性质、等腰三角形性质
【点评】本题考查三角形内角和的基础应用,结合直角三角形、等腰三角形的特性,题型简单,侧重考查学生对三角形内角和定理的掌握。
【难度系数】0.9
【解析】(1)直角三角形中直角为90°,根据三角形内角和180°,另一个锐角的度数为:$90° - 35° = 55°$;(2)等腰三角形两个底角相等,根据三角形内角和180°,一个底角的度数为:$(180° - 80°)÷2 = 50°$。
【答案】(1)55 (2)50
【知识点】三角形内角和、直角三角形性质、等腰三角形性质
【点评】本题考查三角形内角和的基础应用,结合直角三角形、等腰三角形的特性,题型简单,侧重考查学生对三角形内角和定理的掌握。
【难度系数】0.9
4.
速度:285米/秒
求这架飞机26秒飞行多少米,用右边的竖式计算。箭头所指的这一步是飞机(
$\begin{array}{r} 285\\ ×\ \ \ 26\\ \hline 1710\\ 570\ \ \\ \hline 7410\end{array}$
求这架飞机26秒飞行多少米,用右边的竖式计算。箭头所指的这一步是飞机(
20
)秒飞行的距离(5700
)米。答案
4. 20 5700
解析
【分析】
这道题考查三位数乘两位数竖式计算中数位的意义。解题思路:计算285×26的竖式时,先算第二个因数个位的6乘285,得到1710;再算第二个因数十位的2乘285,这里的“2”在十位上,表示2个十(即20),所以这一步的乘积实际对应飞机20秒飞行的距离,计算结果为5700。
【解析】
乘法竖式中,第二个因数26的“2”位于十位,计数单位是“十”,代表2个十,也就是20。因此箭头所指的这一步是计算285×20,结果为5700,对应飞机20秒飞行的距离。
【答案】
20 5700
【知识点】
三位数乘两位数的笔算、数位的意义
【点评】
本题结合行程问题考查乘法竖式的数位意义,需明确十位上的数表示几个十,对应乘积的实际含义,是基础运算的典型应用。
【难度系数】
0.7
这道题考查三位数乘两位数竖式计算中数位的意义。解题思路:计算285×26的竖式时,先算第二个因数个位的6乘285,得到1710;再算第二个因数十位的2乘285,这里的“2”在十位上,表示2个十(即20),所以这一步的乘积实际对应飞机20秒飞行的距离,计算结果为5700。
【解析】
乘法竖式中,第二个因数26的“2”位于十位,计数单位是“十”,代表2个十,也就是20。因此箭头所指的这一步是计算285×20,结果为5700,对应飞机20秒飞行的距离。
【答案】
20 5700
【知识点】
三位数乘两位数的笔算、数位的意义
【点评】
本题结合行程问题考查乘法竖式的数位意义,需明确十位上的数表示几个十,对应乘积的实际含义,是基础运算的典型应用。
【难度系数】
0.7
5. 华华是星河小学 2019 年入学的四(8)班学生,学号为 6,在学校信息库编码为 20190806;兰兰也是星河小学的学生,她的编码为20180324,兰兰是五(
3
)班的学生,学号为(24
)。答案
5. 3 24
解析
【分析】首先观察已知的编码示例:华华2019年入学,四(8)班,学号为6,对应编码是20190806,由此可总结出学校编码的规则:前4位代表入学年份,第5、6位代表班级编号,最后2位代表学号。接下来根据兰兰的编码,按照规则提取对应的班级和学号即可。
【解析】根据编码规则:前4位为入学年份,第5-6位为班级,最后2位为学号。兰兰的编码是20180324,其中第5、6位是03,对应班级为3班;最后两位是24,对应学号为24。
【答案】3;24
【知识点】数字编码
【点评】本题是数字编码的基础应用题,关键是从示例中提炼编码规律,再运用规律解题,考查学生的观察归纳能力,难度较低。
【难度系数】0.4
【解析】根据编码规则:前4位为入学年份,第5-6位为班级,最后2位为学号。兰兰的编码是20180324,其中第5、6位是03,对应班级为3班;最后两位是24,对应学号为24。
【答案】3;24
【知识点】数字编码
【点评】本题是数字编码的基础应用题,关键是从示例中提炼编码规律,再运用规律解题,考查学生的观察归纳能力,难度较低。
【难度系数】0.4
6. 如右图,小华在一个边长为24厘米的正方形(图A)中剪去两个等边三角形C和D,它们的边长分别为8厘米和16厘米,剩下的图形B的周长是( )厘米。

答案
6. 120
解析
【分析】要计算剩下图形B的周长,需先确定原正方形的周长,再分析剪去两个等边三角形后周长的变化:原正方形的边上分别去掉了等边三角形C的底边(8厘米)和D的底边(16厘米),但同时图形B新增了C的两条边长、D的两条边长,利用等边三角形边长相等的性质,即可算出总周长。
【解析】1. 先计算原正方形的周长:正方形边长为24厘米,周长=边长×4,即 $24×4=96$(厘米);
2. 分析周长变化:剪去三角形C时,原正方形减少了1条8厘米的边,但新增了2条8厘米的边;剪去三角形D时,原正方形减少了1条16厘米的边,但新增了2条16厘米的边;
3. 计算图形B的周长:$96 - 8 -16 + 8×2 +16×2 = 96 + (8 +16)=120$(厘米)。
【答案】120
【知识点】图形周长计算、正方形周长、三角形周长
【点评】本题核心是理解剪去图形后周长的增减逻辑,需区分原边的减少和新增边的长度,考查对组合图形周长的分析能力,避免直接套用原周长计算。
【难度系数】0.5
【解析】1. 先计算原正方形的周长:正方形边长为24厘米,周长=边长×4,即 $24×4=96$(厘米);
2. 分析周长变化:剪去三角形C时,原正方形减少了1条8厘米的边,但新增了2条8厘米的边;剪去三角形D时,原正方形减少了1条16厘米的边,但新增了2条16厘米的边;
3. 计算图形B的周长:$96 - 8 -16 + 8×2 +16×2 = 96 + (8 +16)=120$(厘米)。
【答案】120
【知识点】图形周长计算、正方形周长、三角形周长
【点评】本题核心是理解剪去图形后周长的增减逻辑,需区分原边的减少和新增边的长度,考查对组合图形周长的分析能力,避免直接套用原周长计算。
【难度系数】0.5
7. 观察下面的算式,找出规律后填一填。
$15×15=225=1×2×100+25$
$25×25=625=2×3×100+25$
$35×35=1225=3×4×100+25$
$45×45=2025=4×(\quad)×100+25$
$\dots$
$95×95=9025=(\quad)×(\quad)×100+25$
$15×15=225=1×2×100+25$
$25×25=625=2×3×100+25$
$35×35=1225=3×4×100+25$
$45×45=2025=4×(\quad)×100+25$
$\dots$
$95×95=9025=(\quad)×(\quad)×100+25$
答案
7. 5 9 10
解析
【分析】观察给出的算式,发现个位为5的相同两位数相乘时,结果存在固定规律:十位数字×(十位数字+1)×100 +25,据此规律即可完成填空。
【解析】设个位为5的两位数的十位数字为n,则n5×n5 = n×(n+1)×100 +25。对于45,十位数字是4,所以45×45=4×(4+1)×100+25,故第一个空填5;对于95,十位数字是9,所以95×95=9×(9+1)×100+25,故后两个空依次填9、10。
【答案】5;9;10
【知识点】找规律运算
【点评】本题通过特殊乘法算式的规律探究,考查学生的归纳总结能力,属于基础的规律应用题目。
【难度系数】0.3
【解析】设个位为5的两位数的十位数字为n,则n5×n5 = n×(n+1)×100 +25。对于45,十位数字是4,所以45×45=4×(4+1)×100+25,故第一个空填5;对于95,十位数字是9,所以95×95=9×(9+1)×100+25,故后两个空依次填9、10。
【答案】5;9;10
【知识点】找规律运算
【点评】本题通过特殊乘法算式的规律探究,考查学生的归纳总结能力,属于基础的规律应用题目。
【难度系数】0.3
8. 用$\boxed{0}$、$\boxed{1}$、$\boxed{3}$、$\boxed{5}$、$\boxed{9}$、
六张卡片组成一个小数,其中最大的是( ),最小的是( ),最接近500的是( )。
答案
8. 9531.0 0.1359 501.39
解析
【分析】
要解决这道题,需结合六张卡片(0、1、3、5、9、0)组成小数,分别从三个要求思考:①找最大的小数时,需让高位数字尽可能大,整数部分位数越多、高位数字越大则数越大,小数部分按从大到小排列;②找最小的小数时,整数部分位数越少越好,且整数部分最高位不能为0,小数部分按从小到大排列;③找最接近500的小数时,整数部分需接近500,结合卡片数字选择合适的整数部分,搭配剩余数字组成小数,通过与500的差值判断最接近的数。
【解析】
首先确定六张卡片为0、1、3、5、9、0:
1. 最大的小数:将最大的数字9、5、3、1按从大到小排列在整数部分,剩余0放在小数部分,得到9531.0;
2. 最小的小数:整数部分取0(一位数,满足最小且最高位不为0),小数部分将1、3、5、9按从小到大排列,得到0.1359;
3. 最接近500的小数:整数部分选501,剩余数字3、9组成小数部分,得到501.39,其与500的差值为1.39,是所有可能组合中最小的,故最接近500的是501.39。
【答案】
9531.0 0.1359 501.39
【知识点】
小数的组成、数的大小比较、近似数
【点评】
本题考查小数的组成及数的大小比较,需注意0在不同数位对数值的影响,解题时要结合数位规则分析,难度适中。
【难度系数】
0.5
要解决这道题,需结合六张卡片(0、1、3、5、9、0)组成小数,分别从三个要求思考:①找最大的小数时,需让高位数字尽可能大,整数部分位数越多、高位数字越大则数越大,小数部分按从大到小排列;②找最小的小数时,整数部分位数越少越好,且整数部分最高位不能为0,小数部分按从小到大排列;③找最接近500的小数时,整数部分需接近500,结合卡片数字选择合适的整数部分,搭配剩余数字组成小数,通过与500的差值判断最接近的数。
【解析】
首先确定六张卡片为0、1、3、5、9、0:
1. 最大的小数:将最大的数字9、5、3、1按从大到小排列在整数部分,剩余0放在小数部分,得到9531.0;
2. 最小的小数:整数部分取0(一位数,满足最小且最高位不为0),小数部分将1、3、5、9按从小到大排列,得到0.1359;
3. 最接近500的小数:整数部分选501,剩余数字3、9组成小数部分,得到501.39,其与500的差值为1.39,是所有可能组合中最小的,故最接近500的是501.39。
【答案】
9531.0 0.1359 501.39
【知识点】
小数的组成、数的大小比较、近似数
【点评】
本题考查小数的组成及数的大小比较,需注意0在不同数位对数值的影响,解题时要结合数位规则分析,难度适中。
【难度系数】
0.5
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