5. 用一张如图所示的长方形铁皮裁剪出底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。
（1）制作这个水桶至少需要多少平方分米铁皮？（接头处忽略不计）（3分）

（2）这个水桶最多能盛水多少升？（铁皮厚度忽略不计）（3分）

5. （1）$8.28-2=6.28$（dm） $6.28×2+3.14×（6.28÷2÷3.14）^2=15.7$（$\mathrm{dm}^2$） 答：略
（2）$3.14×（6.28÷2÷3.14）^2×2=6.28$（$\mathrm{dm}^3$）$=6.28$（L） 答：略

$＜[PLHD62_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD89_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD100_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[SOI_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[UNK_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜$|video|$＞:＜[eotu_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[SPEAK_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜parameter_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934=＜[UNK_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[audio_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD60_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜RichMediaCreation＞＜$|FCResponseBegin|$＞＜[PLHD82_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜/answer_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934＞＜[PLHD72_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜$|FCResponseEnd|$＞＜[PLHD58_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD57_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD85_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜$|card|$＞:＜/RichMediaCreation＞＜/seed:tool_call_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934＞＜/parameter_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934＞$

6. 李虹购买了一个观赏鱼缸，鱼缸的上部安装了一根进水管，底部安装了一根出水管。为了清洗鱼缸，上午10时20分，李虹先打开进水管，进水管以每分钟$30\ \mathrm{dm}^3$的流速向鱼缸里注水。一段时间后她又打开了出水管，同步放水。右图显示了鱼缸水位随着时间变化的情况。
三种规格的鱼缸：


（1）请你从以上信息中推测，李虹买的是（）号鱼缸，并写出推理过程。（3分）
（2）如果鱼缸装满水，只打开出水管，多少分钟能把水全部放完？（3分）

6. （1）② 10:20—10:25经过了5分钟，鱼缸里的水增加$5×30×1000=150000$（$\mathrm{cm}^3$），
150000÷30=5000（$\mathrm{cm}^2$），满足底面积为 5000 $\mathrm{cm}^2$的有②③，排除①，而
③的高度只有 30 cm，所以也要排除掉，买的是②号鱼缸。
（2）$(30×1000×5-100×50×10)÷5=20000$（$\mathrm{cm}^3$）
$100×50×50÷20000=12.5$（分钟） 答：略

【分析】
要确定鱼缸型号，需先通过进水管的流速和注水时间计算鱼缸底面积，再结合三种鱼缸的规格筛选；计算放完水的时间，需先求出水管流速，再用鱼缸总容积除以出水管流速。
【解析】
（1）10时20分到10时25分，经过5分钟，进水管流速为每分钟$30\ \mathrm{dm}^3$，这段时间注入的水体积为：$5×30 = 150\ \mathrm{dm}^3 = 150000\ \mathrm{cm}^3$。此时水位上升高度为30cm，根据“底面积=体积÷高度”，鱼缸底面积为：$150000÷30 = 5000\ \mathrm{cm}^2$。三种鱼缸中，底面积为$5000\ \mathrm{cm}^2$的是②、③号，排除①号；又因③号鱼缸高度仅30cm，不符合装满水的需求，故李虹买的是②号鱼缸。
（2）先计算出水管流速：打开出水管后，5分钟内水位上升10cm，这段时间内实际注入的水体积为$100×50×10 = 50000\ \mathrm{cm}^3$，进水管5分钟注入的体积为$150000\ \mathrm{cm}^3$，则5分钟内出水管放出的体积为$150000 - 50000 = 100000\ \mathrm{cm}^3$，出水管流速为$100000÷5 = 20000\ \mathrm{cm}^3/\mathrm{分钟}$。②号鱼缸容积为$100×50×50 = 250000\ \mathrm{cm}^3$，放完水的时间为$250000÷20000 = 12.5\ \mathrm{分钟}$。
【答案】（1）②；（2）12.5分钟
【知识点】体积计算、流水问题、单位换算
【点评】本题结合实际生活场景，考查体积计算和流水问题的应用，需要学生理清进、出水管的流量关系，结合数据逐步推导，难度适中。
【难度系数】0.5