1 如图, A C, B E 是 $\odot O$ 的直径, 弦 A D 与 B E 交于点 F, 连接 A B, A E, B D, C F, D E. 下列三角形中,外心不是点 O 的为（）



A.$△ ABE$
B.$△ ACF$
C.$△ ABD$
D.$△ ADE$

1. B

2 如图,$△ ABC$的外心的坐标是（）

A.$(-1,-2)$
B.$(-2,-2)$
C.$(-2,-1)$
D.$(-1,-1)$

2. C

3 已知直角三角形的两边长分别为 16,12,则此三角形的外接圆的半径为 .

3. 10 或 8

4 如图,点 A,B,C 均在 $6× 6$ 的正方形网格的格点上,过 A,B,C 三点的圆除经过 A,B,C 三点外,还能经过的格点的个数为.

4. 5

5 如图, $A D$ 既是 $△ A B C$ 的中线, 又是 $∠ B A C$ 的平分线.
(1) 判断 $△ A B C$ 的形状, 并证明你的结论;
(2) 判断 $A D$ 是否过 $△ A B C$ 的外接圆的圆心, 并证明你的结论.

5. (1) $△ ABC$ 是等腰三角形 如图, 过点 $D$ 作 $DE ⊥ AB$ 于点 $E$, $DF ⊥ AC$ 于点 $F$. $\because AD$ 是 $∠ BAC$ 的平分线, $\therefore DE=DF$. 又 $\because AD$ 是 $△ ABC$ 的中线, $\therefore BD=CD$. 在 $\mathrm{Rt}△ BDE$ 和 $\mathrm{Rt}△ CDF$ 中,
$\begin{cases} BD=CD,\\ DE=DF, \end{cases} \therefore \mathrm{Rt}△ BDE ≌ \mathrm{Rt}△ CDF, \therefore ∠ B=∠ C, \therefore AB=AC,$
即 $△ ABC$ 是等腰三角形 (2) $AD$ 过 $△ ABC$ 的外接圆的圆心 $\because AB=AC$, $AD$ 是 $∠ BAC$ 的平分线, $\therefore AD ⊥ BC$. 又 $\because BD=CD$,
$\therefore AD$ 是 $BC$ 的垂直平分线, $\therefore AD$ 过 $△ ABC$ 的外接圆的圆心

6 [2025 南京]下列图形中,一定有外接圆的是（）

A.三角形
B.四边形
C.五边形
D.六边形

6. A

7 如图,点 A,B,C,D 均在直线$l$上,点$P$在直线$l$外,则经过其中任意三个点,最多可画出圆的个数为（）

A.3
B.4
C.5
D.6

7. D