一、填空题
1. 当$a=-5$时,代数式$a^{2}-a+1$的值为.

1. 31

【分析】
这是一道基础的已知字母取值求代数式值的题目，解题思路很明确：使用直接代入法，把给定的a=-5完整替换代数式中的字母a，注意代入负数时要给负数整体加上括号，避免后续运算出现符号错误，之后按照有理数运算的优先级，先计算乘方，再依次完成加减运算，就能得到最终结果。
【解析】
解：将$a=-5$代入代数式$a^2 -a +1$中：
原式$=(-5)^2 - (-5) +1$
$=25 +5 +1$
$=31$
【答案】
31
【知识点】
代数式求值，有理数乘方，有理数加减
【点评】
本题是代数式求值的入门级基础题，最容易出错的点是符号处理：部分同学代入时忘记给-5加括号，误将$(-5)^2$算成-25，或是把$-a$错误计算为-5，只要牢记代入负数时整体加括号、运算时严格遵循有理数符号规则，就可以顺利得到正确结果。
【难度系数】
0.9

2. 若$m=-1$,$n=2$,则代数式$m^{2}-2n+1$的值为.

2. -2

【分析】
这是一道已知字母具体取值求代数式值的基础题型，解题思路很清晰：不需要对原代数式做额外变形，直接使用代入法，把题目给出的m=-1、n=2分别替换代数式里对应的字母，之后按照有理数混合运算的规则，先算乘方、再算乘法，最后从左到右依次计算加减就能得到结果，代入负数做乘方运算时要注意给负数加括号，避免出现符号错误。
【解析】
解：将$m=-1$，$n=2$代入代数式$m^{2}-2n+1$中：
1. 代入对应数值：
原式$= (-1)^2 - 2×2 +1$
2. 先计算乘方和乘法运算：
$= 1 - 4 +1$
3. 从左到右计算加减运算：
$= -2$
【答案】
-2
【知识点】
代数式求值，有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的入门基础题，考点单一，只要掌握代入求值的基本方法，注意运算顺序、不要搞错负数乘方的符号，就可以轻松得到正确结果，属于必须拿分的基础题型。
【难度系数】
0.9

3. 当$a=\dfrac{2}{3},b=3,c=-4$时,代数式$(b+c)^2-a^2$的值为.

3. $\dfrac{5}{9}$

【分析】
这是典型的代数式求值问题，解题思路清晰易懂：首先确认题目给出的a、b、c三个字母的取值，不要混淆对应数值；第二步将数值准确代入代数式$(b+c)^2 -a^2$中；第三步按照有理数运算优先级，先计算括号内的加法，再分别计算两个平方项，最后做减法运算，分数减法计算时注意通分，就能得到最终结果。
【解析】
解：将$a=\dfrac{2}{3}$，$b=3$，$c=-4$代入代数式$(b+c)^2 - a^2$：
1. 先计算括号内的加法：$b+c = 3 + (-4) = -1$
2. 分别计算两个平方项：
$(b+c)^2 = (-1)^2 = 1$，$a^2 = (\dfrac{2}{3})^2 = \dfrac{4}{9}$
3. 计算最终差值：$(b+c)^2 - a^2 = 1 - \dfrac{4}{9} = \dfrac{5}{9}$
【答案】
$\dfrac{5}{9}$
【知识点】
代数式求值，有理数乘方，有理数运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考察学生对代数式代入规则的掌握，运算过程中需要注意负数的平方结果为正，分数的平方需要给分子分母同时平方，避免出现符号错误、漏算分母平方这类低级失误。
【难度系数】
0.9

4. 若 $a+b=2$ , 则代数式 $3-2a-2b$ 的值为.

4. -1

【分析】
这道题不需要分别求出a、b的具体值，我们可以用整体代入的思路解题：首先观察所求代数式3-2a-2b的结构，发现后两项都含有公因数2，先对代数式做变形，提取公因式后就能得到和已知条件a+b直接相关的整体形式，再把a+b=2直接代入变形后的式子，就能快速计算出结果，避免不必要的多余计算。
【解析】
1. 对所求代数式做变形，提取公因式-2：
$3 - 2a - 2b = 3 - 2(a + b)$
2. 将已知条件$a + b = 2$代入变形后的式子：
原式$= 3 - 2×2 = 3 - 4 = -1$
【答案】
-1
【知识点】
整体代入法，代数式化简求值
【点评】
本题是整式求值的基础题型，核心考察整体代换的数学思想，不需要单独求解变量的具体取值，仅通过对所求代数式做简单变形，匹配已知的整体条件即可快速得到结果，同学们遇到已知两数的和/差、求对应含该和差的代数式值的同类题时，优先考虑整体代入的方法，能大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.9

5. 已知$x^{2}-3x+1=0$,则$3x^{2}-9x+5=$.

5. 2

【分析】
这道题不需要直接解出一元二次方程$x^2-3x+1=0$的根，我们可以用整体代入的思路解题：第一步先观察已知等式和待求代数式的结构关联，从已知等式变形得到$x^2-3x$的数值；第二步对待求的$3x^2-9x+5$提取公因式3，将它改写为含有$x^2-3x$的形式，最后把前面得到的$x^2-3x$的数值整体代入，就能快速算出结果，既简化计算还能避免求根带来的运算错误。
【解析】
解：
1. 对已知等式移项变形：
由$x^2 - 3x + 1 = 0$，可得$x^2 - 3x = -1$
2. 对待求代数式做恒等变形：
提取公因式3，得$3x^2 - 9x + 5 = 3(x^2 - 3x) + 5$
3. 整体代入计算：
将$x^2 - 3x = -1$代入上式，得
原式$= 3×(-1) + 5 = -3 + 5 = 2$
【答案】2
【知识点】整体代入求值，代数式恒等变形
【点评】本题是代数式求值的经典题型，核心考察整体代换的数学思想，不需要直接求解一元二次方程的根，通过观察两个式子的系数关系构造相同的整体部分，大幅降低计算量，帮助学生建立“不孤立计算单个变量，从整体关联入手解题”的思维习惯。
【难度系数】0.8

二、解答题
6. 已知 $x^{2}+2x-2=0$,求代数式 $2x^{2}+4x+1$ 的值.

6. 因为 $x^{2}+2x-2=0$,所以 $x^{2}+2x=2$. 所以$2x^{2}+4x+1=2(x^{2}+2x)+1=2×2+1=5$

【分析】
这道题如果直接通过已知方程解出x的具体数值再代入计算，运算量更大还容易出错。我们可以先观察已知方程和待求代数式的结构，发现待求式里的2x²+4x刚好是已知式里x²+2x的2倍，所以优先采用整体代入的思路：第一步先从已知的方程整理得到x²+2x的整体值，第二步把待求代数式变形为含有x²+2x的形式，第三步把得到的整体数值代入变形后的式子直接计算结果即可，不需要单独求x的值，计算更简便。
【解析】
解：
已知 $x^{2}+2x-2=0$，将常数项移到等号右侧，可得：
$x^{2}+2x=2$
对待求代数式 $2x^{2}+4x+1$ 提取公因式2，进行恒等变形：
$2x^{2}+4x+1=2(x^{2}+2x)+1$
将 $x^{2}+2x=2$ 代入上式：
原式$=2×2 +1=4+1=5$
【答案】5
【知识点】整体代入求值，代数式恒等变形
【点评】本题是典型的整体代入类代数式求值题，不需要求解一元二次方程得到x的具体值，通过观察两个式子的倍数关系，对所求代数式做简单变形就可以快速算出结果，既降低了运算难度，也能帮助学生建立整体代换的数学思维，是初中代数求值部分的基础常考题型。
【难度系数】0.8

7. 已知 $a+b=-2,ab=-3$, 求代数式 $2(4a-3b-2ab)-3(2a-\dfrac{8}{3}b+ab)$ 的值.

7. 原式=2(a+b)-7ab. 当 a+b=-2,ab=-3 时,原式=17

【分析】
这道题是典型的整式化简求值类题目，解题时不需要单独求解出a、b的具体数值，第一步先对目标代数式按照去括号法则去掉括号，再合并同类项，将代数式整理为仅含有已知条件a+b和ab的形式，第二步直接将已知的a+b=-2、ab=-3整体代入化简后的式子计算，就能快速得到结果，省去求解a、b的复杂步骤。
【解析】
先对原式进行去括号、合并同类项化简：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=2×4a - 2×3b - 2×2ab - 3×2a + 3×\frac{8}{3}b - 3× ab\\&=8a -6b -4ab -6a +8b -3ab\\&=(8a-6a)+(-6b+8b)+(-4ab-3ab)\\&=2a+2b-7ab\\&=2(a+b)-7ab\end{aligned}$
将已知条件$a+b=-2$，$ab=-3$代入上式：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=2×(-2) -7×(-3)\\&=-4 +21\\&=17\end{aligned}$
【答案】17
【知识点】去括号合并同类项；整体代入求值
【点评】本题重点考察整式化简中的符号处理和整体代入的数学思想，不需要单独计算a、b的取值，先化简再代入可以大幅降低计算复杂度，解题时要注意括号前为负系数时，去括号后括号内每一项都要变号，避免出现符号错误。
【难度系数】0.7

8. 在数学学习中,整体思想在求代数式值的过程中非常重要. 例如:已知 $a^2+2a=1$,则代数式 $4-$$2a^2-4a=4-2(a^2+2a)=4-2×1=2$. 请解答下面的问题:
(1) 若 $x^2-3x=2$,求 $1-x^2+3x$ 的值;
(2) 若当 $x=-1,y=2$ 时,代数式 $ax^2y-bxy^2$ 的值是 6,则当 $x=1,y=-2$ 时,求代数式 $xy-ax^2y+$$bxy^2$ 的值.

8. (1) 因为 $x^{2}-3x=2$,所以 $1-x^{2}+3x=1-(x^{2}-3x)=1-2=-1$
(2) 根据题意,可得$(-1)^{2}×2a-(-1)×2^{2}b=6$,所以 $2a+4b=6$. 所以当 $x=1,y=-2$ 时,$xy-ax^{2}y+bxy^{2}=-2+2a+4b=-2+6=4$

【分析】
这道题核心考查整体代入的求值思想，解题思路如下：
1. 第(1)问：观察已知条件是$x^2-3x=2$，所求代数式$1-x^2+3x$可以通过添括号变形，将含x的部分凑出和已知完全一致的$x^2-3x$，也就是把$-x^2+3x$改写为$-(x^2-3x)$，不需要求解x的具体值，直接把已知的$x^2-3x=2$代入变形后的式子计算即可。
2. 第(2)问：首先把$x=-1,y=2$代入已知的代数式$ax^2y - bxy^2$，计算后整理得到关于a、b的整体关系式，不需要单独算出a和b的数值；再把$x=1,y=-2$代入要求的代数式，对式子做变形，凑出刚才得到的a、b的整体式，代入数值就能直接算出结果。
【解析】
(1) 对所求代数式做变形：
已知$x^2 - 3x = 2$，
将$1 - x^2 + 3x$添括号可得：
$1 - x^2 + 3x = 1 - (x^2 - 3x)$
把$x^2 - 3x = 2$代入上式：
原式$= 1 - 2 = -1$
(2) 第一步，先代入$x=-1,y=2$求整体关系式：
当$x=-1,y=2$时，代数式$ax^2y - bxy^2$的值为6，代入得：
$a×(-1)^2×2 - b×(-1)×2^2 = 6$
计算化简得：
$2a + 4b = 6$
第二步，代入$x=1,y=-2$到所求代数式：
将$x=1,y=-2$代入$xy - ax^2y + bxy^2$：
原式$= 1×(-2) - a×1^2×(-2) + b×1×(-2)^2$
计算整理得：
$= -2 + 2a + 4b$
把$2a + 4b = 6$整体代入：
原式$= -2 + 6 = 4$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-1}$；(2) $\boldsymbol{4}$
【知识点】
整体代入求值，代数式变形
【点评】
本题是整体思想的典型基础应用题，不需要单独求解变量的具体数值，通过对代数式做适当的添括号、化简变形，匹配已知的整体表达式直接代入计算，能大幅简化运算过程，解题时要重点注意变形过程中的符号变化，避免添括号时符号出错。
【难度系数】
0.7