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一、填空题
1. 当$x = - 5$时,代数式$- 2x - 1$的值为
1. 当$x = - 5$时,代数式$- 2x - 1$的值为
9
.答案
1. 9
解析
【分析】
这道题属于基础的代数式求值问题，解题思路非常清晰：首先明确题目给出的x的取值为-5，我们只需要将这个数值完整替换代数式里的x，再按照有理数的运算优先级先算乘法、再算减法，注意代入负数时的符号规则，就能顺利算出最终结果。
【解析】
将x = -5代入代数式-2x - 1中：
第一步：替换变量，得到算式：$-2×(-5) - 1$
第二步：先计算乘法部分，根据有理数乘法法则，负负得正，可得$-2×(-5)=10$
第三步：计算减法部分，$10 - 1 = 9$
【答案】
9
【知识点】
代数式求值；有理数运算
【点评】
本题是代数式章节的入门基础题，难度极低，核心易错点是代入x=-5计算-2x时容易忽略两个负号相乘得正，误算成-10导致结果错误，只要掌握代入规则、注意运算符号就能轻松得分。
【难度系数】
0.9
这道题属于基础的代数式求值问题，解题思路非常清晰：首先明确题目给出的x的取值为-5，我们只需要将这个数值完整替换代数式里的x，再按照有理数的运算优先级先算乘法、再算减法，注意代入负数时的符号规则，就能顺利算出最终结果。
【解析】
将x = -5代入代数式-2x - 1中：
第一步：替换变量，得到算式：$-2×(-5) - 1$
第二步：先计算乘法部分，根据有理数乘法法则，负负得正，可得$-2×(-5)=10$
第三步：计算减法部分，$10 - 1 = 9$
【答案】
9
【知识点】
代数式求值；有理数运算
【点评】
本题是代数式章节的入门基础题，难度极低，核心易错点是代入x=-5计算-2x时容易忽略两个负号相乘得正，误算成-10导致结果错误，只要掌握代入规则、注意运算符号就能轻松得分。
【难度系数】
0.9
2. 当$x=8$时,代数式$-x^{2}-4x-4$的值为
-100
.答案
2. -100
解析
【分析】
这道题是典型的代数式求值问题，解题思路非常清晰：第一步先明确题目给出的自变量取值x=8，第二步将x=8完整替换代数式中所有的x，替换时要注意保留原代数式的运算符号，第三步按照有理数的运算优先级（先算乘方，再算乘法，最后算加减）逐步计算，就能得到最终结果，计算时要特别注意区分$-x^2$和$(-x)^2$的差异，避免运算顺序出错。
【解析】
将$x=8$代入代数式$-x^2 -4x -4$中：
1. 代入数值，得到：
原式$= -8^2 - 4×8 -4$
2. 先计算乘方运算：$8^2=64$，因此$-8^2=-64$
3. 再计算乘法运算：$4×8=32$
4. 最后依次进行加减运算：
原式$= -64 -32 -4 = -100$
【答案】
-100
【知识点】
代数式求值，有理数乘方，有理数四则运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考察学生对代数式求值基本方法的掌握，易错点在于部分同学会误将$-x^2$当成$(-x)^2$计算，得到错误的正数结果，解题时只要牢记运算优先级，明确乘方运算优先级高于一元负号，就能避开陷阱顺利算出正确结果。
【难度系数】
0.9
这道题是典型的代数式求值问题，解题思路非常清晰：第一步先明确题目给出的自变量取值x=8，第二步将x=8完整替换代数式中所有的x，替换时要注意保留原代数式的运算符号，第三步按照有理数的运算优先级（先算乘方，再算乘法，最后算加减）逐步计算，就能得到最终结果，计算时要特别注意区分$-x^2$和$(-x)^2$的差异，避免运算顺序出错。
【解析】
将$x=8$代入代数式$-x^2 -4x -4$中：
1. 代入数值，得到：
原式$= -8^2 - 4×8 -4$
2. 先计算乘方运算：$8^2=64$，因此$-8^2=-64$
3. 再计算乘法运算：$4×8=32$
4. 最后依次进行加减运算：
原式$= -64 -32 -4 = -100$
【答案】
-100
【知识点】
代数式求值，有理数乘方，有理数四则运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考察学生对代数式求值基本方法的掌握，易错点在于部分同学会误将$-x^2$当成$(-x)^2$计算，得到错误的正数结果，解题时只要牢记运算优先级，明确乘方运算优先级高于一元负号，就能避开陷阱顺利算出正确结果。
【难度系数】
0.9
3. 当$a=2,b=-3,c=-4$时,代数式$4ac-b^{2}$的值为
-41
.答案
3. -41
解析
【分析】
本题是典型的代数式代入求值问题，解题思路非常清晰：首先明确题目给出的a、b、c的具体取值，将对应数值完整代入待求代数式中，代入负数时注意给负数添加括号避免符号错误，之后按照有理数混合运算的优先级，先计算乘方、再计算乘法，最后计算减法，即可得到最终结果。
【解析】
将a=2，b=-3，c=-4代入代数式$4ac-b^{2}$：
1. 代入对应数值，可得：
原式$=4×2×(-4) - (-3)^2$
2. 分别计算乘方和乘法部分：
$(-3)^2=9$，$4×2×(-4)=-32$
3. 计算最终减法：
原式$=-32 - 9 = -41$
【答案】
-41
【知识点】
代数式求值，有理数混合运算
【点评】
本题属于基础题型，难度很低，最容易出错的地方是代入负数运算时的符号问题，比如误将$(-3)^2$算成-9，或者计算4ac时符号处理错误，只要运算时仔细核对符号，按照运算顺序逐步计算就可以轻松得到正确答案。
【难度系数】
0.9
本题是典型的代数式代入求值问题，解题思路非常清晰：首先明确题目给出的a、b、c的具体取值，将对应数值完整代入待求代数式中，代入负数时注意给负数添加括号避免符号错误，之后按照有理数混合运算的优先级，先计算乘方、再计算乘法，最后计算减法，即可得到最终结果。
【解析】
将a=2，b=-3，c=-4代入代数式$4ac-b^{2}$：
1. 代入对应数值，可得：
原式$=4×2×(-4) - (-3)^2$
2. 分别计算乘方和乘法部分：
$(-3)^2=9$，$4×2×(-4)=-32$
3. 计算最终减法：
原式$=-32 - 9 = -41$
【答案】
-41
【知识点】
代数式求值，有理数混合运算
【点评】
本题属于基础题型，难度很低，最容易出错的地方是代入负数运算时的符号问题，比如误将$(-3)^2$算成-9，或者计算4ac时符号处理错误，只要运算时仔细核对符号，按照运算顺序逐步计算就可以轻松得到正确答案。
【难度系数】
0.9
4. 当$a=-1$,$b=-2$时,代数式$5(a-2b)^{2}+1$的值为
46
.答案
4. 46
解析
【分析】
这是一道基础的代数式求值题，解题思路很清晰：不需要展开原式的完全平方项，直接将已知的a、b的数值代入代数式，按照有理数的运算优先级，先计算括号内的运算，再计算平方，接着计算乘法，最后计算加法，就能得到最终结果，代入时要注意负数参与运算的符号不要出错。
【解析】
将a=-1，b=-2代入代数式$5(a-2b)^2+1$，按运算顺序逐步计算：
1. 先计算括号内的部分：
$a-2b = (-1) - 2×(-2) = -1 + 4 = 3$
2. 计算平方项：
$(a-2b)^2 = 3^2 = 9$
3. 计算乘法运算：
$5×9 = 45$
4. 计算最终的加法运算：
$45 + 1 = 46$
【答案】
46
【知识点】
代数式求值，有理数混合运算
【点评】
本题属于七年级代数式章节的基础题型，无需对原式做展开变形，直接代入数值按运算顺序计算即可，易错点是代入负数时的符号处理，比如计算-2b时，b为-2，容易误算成-4导致结果错误，只要注意符号规则就能轻松得分。
【难度系数】
0.9
这是一道基础的代数式求值题，解题思路很清晰：不需要展开原式的完全平方项，直接将已知的a、b的数值代入代数式，按照有理数的运算优先级，先计算括号内的运算，再计算平方，接着计算乘法，最后计算加法，就能得到最终结果，代入时要注意负数参与运算的符号不要出错。
【解析】
将a=-1，b=-2代入代数式$5(a-2b)^2+1$，按运算顺序逐步计算：
1. 先计算括号内的部分：
$a-2b = (-1) - 2×(-2) = -1 + 4 = 3$
2. 计算平方项：
$(a-2b)^2 = 3^2 = 9$
3. 计算乘法运算：
$5×9 = 45$
4. 计算最终的加法运算：
$45 + 1 = 46$
【答案】
46
【知识点】
代数式求值，有理数混合运算
【点评】
本题属于七年级代数式章节的基础题型，无需对原式做展开变形，直接代入数值按运算顺序计算即可，易错点是代入负数时的符号处理，比如计算-2b时，b为-2，容易误算成-4导致结果错误，只要注意符号规则就能轻松得分。
【难度系数】
0.9
5. 长方形的长为 a ,宽为 b ,则面积 S =
ab
. 当 a = 5.6 , b = 5 时, S = 28
.答案
5. ab 28
解析
【分析】
这道题的解题思路非常清晰，首先先回忆长方形的基础面积计算公式，长方形面积等于长乘以宽，第一空要求用给定的字母a、b表示面积，直接把长和宽代入公式，按照字母表示数的书写规则省略乘号即可得到表达式；第二空只需要把题目给出的a和b的具体数值代入已经得到的面积表达式中，做简单乘法计算就能得到最终数值结果。
【解析】
解：
1. 长方形的面积通用计算公式为：面积=长×宽，已知该长方形长为a，宽为b，字母和字母相乘时乘号可以省略，因此面积S = a×b = ab；
2. 将已知条件a=5.6，b=5代入S=ab的表达式中，计算可得S = 5.6 × 5 = 28。
【答案】
ab；28
【知识点】
长方形面积公式，代数式求值
【点评】
本题是几何与代数结合的入门基础题型，核心考察学生对长方形基础面积公式的记忆，以及用字母表示数、代入数值计算的基本运算能力，没有设置复杂陷阱，熟练掌握小学阶段基础知识点即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
这道题的解题思路非常清晰，首先先回忆长方形的基础面积计算公式，长方形面积等于长乘以宽，第一空要求用给定的字母a、b表示面积，直接把长和宽代入公式，按照字母表示数的书写规则省略乘号即可得到表达式；第二空只需要把题目给出的a和b的具体数值代入已经得到的面积表达式中，做简单乘法计算就能得到最终数值结果。
【解析】
解：
1. 长方形的面积通用计算公式为：面积=长×宽，已知该长方形长为a，宽为b，字母和字母相乘时乘号可以省略，因此面积S = a×b = ab；
2. 将已知条件a=5.6，b=5代入S=ab的表达式中，计算可得S = 5.6 × 5 = 28。
【答案】
ab；28
【知识点】
长方形面积公式，代数式求值
【点评】
本题是几何与代数结合的入门基础题型，核心考察学生对长方形基础面积公式的记忆，以及用字母表示数、代入数值计算的基本运算能力，没有设置复杂陷阱，熟练掌握小学阶段基础知识点即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
二、解答题
6. 求代数式$-3x^{2}+x-8$的值,其中$x=-2$.
6. 求代数式$-3x^{2}+x-8$的值,其中$x=-2$.
答案
6. 当$x=-2$时,原式$=-22$
解析
【分析】
这是一道基础的代数式求值问题，解题思路非常明确：首先将题目给定的x=-2代入待求的代数式中，代入负数参与乘方运算时要注意给x添加括号避免符号错误，之后按照有理数混合运算的优先级，先计算乘方、再计算乘法，最后依次完成加减运算，即可得到最终结果。
【解析】
解：将$x=-2$代入代数式$-3x^2+x-8$，可得：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-3×(-2)^2 + (-2) -8\\&=-3×4 -2 -8\\&=-12 -2 -8\\&=-22\end{aligned}$
【答案】
当$x=-2$时，原式$=-22$
【知识点】
代数式求值，有理数混合运算
【点评】
本题属于整式章节的入门基础题型，核心考察代入求值的基本规范，易错点是代入负数计算$x^2$时漏加括号，误将$(-2)^2$算成-2得到错误结果，只要严格遵循代入负数添括号、运算按优先级的要求，很容易得到正确答案。
【难度系数】
0.9
这是一道基础的代数式求值问题，解题思路非常明确：首先将题目给定的x=-2代入待求的代数式中，代入负数参与乘方运算时要注意给x添加括号避免符号错误，之后按照有理数混合运算的优先级，先计算乘方、再计算乘法，最后依次完成加减运算，即可得到最终结果。
【解析】
解：将$x=-2$代入代数式$-3x^2+x-8$，可得：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-3×(-2)^2 + (-2) -8\\&=-3×4 -2 -8\\&=-12 -2 -8\\&=-22\end{aligned}$
【答案】
当$x=-2$时，原式$=-22$
【知识点】
代数式求值，有理数混合运算
【点评】
本题属于整式章节的入门基础题型，核心考察代入求值的基本规范，易错点是代入负数计算$x^2$时漏加括号，误将$(-2)^2$算成-2得到错误结果，只要严格遵循代入负数添括号、运算按优先级的要求，很容易得到正确答案。
【难度系数】
0.9
7. 当 $a=-2\dfrac{1}{2}$ 时,求代数式 $\dfrac{6}{5}a^{2}-\dfrac{6}{25}a-8$ 的值.
答案
7. 当 $a=-2\dfrac{1}{2}$时,原式$=\dfrac{1}{10}$
解析
【分析】
这是典型的代数式求值问题，解题思路如下：首先把已知的带分数形式的a转化为假分数，方便后续分数运算，避免小数运算出错；之后按照有理数运算优先级，先计算a的平方项，再分别计算两个含a的乘法项，最后按顺序做加减运算得到结果，计算过程中要重点留意符号处理，避免负数乘方、负负相乘的部分出现符号错误。
【解析】
解：先化简a的取值：
$a=-2\dfrac{1}{2}=-\dfrac{5}{2}$
将$a=-\dfrac{5}{2}$代入代数式$\dfrac{6}{5}a^{2}-\dfrac{6}{25}a-8$：
1. 先计算乘方：$a^2=(-\dfrac{5}{2})^2=\dfrac{25}{4}$
2. 逐项计算后合并：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=\dfrac{6}{5}×\dfrac{25}{4} - \dfrac{6}{25}×(-\dfrac{5}{2}) -8\\&=\dfrac{15}{2} + \dfrac{3}{5} -8\\&=\dfrac{75}{10}+\dfrac{6}{10}-\dfrac{80}{10}\\&=\dfrac{1}{10}\end{aligned}$
【答案】$\dfrac{1}{10}$
【知识点】代数式求值，有理数乘方，分数四则运算
【点评】本题属于基础代入求值题型，难度较低，核心注意点是不要直接用带分数参与乘方运算，先把带分数转化为假分数可以大幅降低运算失误概率，计算时严格遵循有理数运算顺序、留意符号规则即可顺利得到正确结果。
【难度系数】0.8
这是典型的代数式求值问题，解题思路如下：首先把已知的带分数形式的a转化为假分数，方便后续分数运算，避免小数运算出错；之后按照有理数运算优先级，先计算a的平方项，再分别计算两个含a的乘法项，最后按顺序做加减运算得到结果，计算过程中要重点留意符号处理，避免负数乘方、负负相乘的部分出现符号错误。
【解析】
解：先化简a的取值：
$a=-2\dfrac{1}{2}=-\dfrac{5}{2}$
将$a=-\dfrac{5}{2}$代入代数式$\dfrac{6}{5}a^{2}-\dfrac{6}{25}a-8$：
1. 先计算乘方：$a^2=(-\dfrac{5}{2})^2=\dfrac{25}{4}$
2. 逐项计算后合并：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=\dfrac{6}{5}×\dfrac{25}{4} - \dfrac{6}{25}×(-\dfrac{5}{2}) -8\\&=\dfrac{15}{2} + \dfrac{3}{5} -8\\&=\dfrac{75}{10}+\dfrac{6}{10}-\dfrac{80}{10}\\&=\dfrac{1}{10}\end{aligned}$
【答案】$\dfrac{1}{10}$
【知识点】代数式求值，有理数乘方，分数四则运算
【点评】本题属于基础代入求值题型，难度较低，核心注意点是不要直接用带分数参与乘方运算，先把带分数转化为假分数可以大幅降低运算失误概率，计算时严格遵循有理数运算顺序、留意符号规则即可顺利得到正确结果。
【难度系数】0.8
8. 当$x=-2,y=3$时,求代数式$-(3x-2y)^{2}+5(y-x)-15$的值.
答案
8. 当$x=-2,y=3$时,原式$=-134$
解析
【分析】
这道题是典型的已知字母取值求代数式值的题目，解题思路非常清晰：首先不需要提前展开原式中的平方项，避免不必要的复杂整式运算，我们可以先将给定的x=-2、y=3分别代入代数式的各个小括号部分，先计算出3x-2y和y-x的具体数值，再按照有理数混合运算的优先级，先算乘方、再算乘法，最后依次计算加减，就能快速得到结果，分步计算也能减少符号类的计算错误。
【解析】
当x=-2，y=3时：
1. 先计算括号内的部分：
计算$3x-2y$：$3×(-2) - 2×3 = -6 - 6 = -12$
计算$y-x$：$3 - (-2) = 3 + 2 = 5$
2. 将上述结果代入原式：
原式$= -(-12)^2 + 5×5 - 15$
3. 按照运算顺序逐步计算：
先算乘方：$= -144 + 5×5 -15$
再算乘法：$= -144 +25 -15$
最后计算加减：$= -119 -15 = -134$
【答案】-134
【知识点】代数式求值，有理数混合运算
【点评】本题属于基础的代数式求值题型，无需对原式进行额外的化简变形，直接分步代入计算即可，解题的易错点是符号处理，比如负数的乘方运算、去括号时的符号变化，只要运算时留意符号规则，很容易得到正确结果。
【难度系数】0.9
这道题是典型的已知字母取值求代数式值的题目，解题思路非常清晰：首先不需要提前展开原式中的平方项，避免不必要的复杂整式运算，我们可以先将给定的x=-2、y=3分别代入代数式的各个小括号部分，先计算出3x-2y和y-x的具体数值，再按照有理数混合运算的优先级，先算乘方、再算乘法，最后依次计算加减，就能快速得到结果，分步计算也能减少符号类的计算错误。
【解析】
当x=-2，y=3时：
1. 先计算括号内的部分：
计算$3x-2y$：$3×(-2) - 2×3 = -6 - 6 = -12$
计算$y-x$：$3 - (-2) = 3 + 2 = 5$
2. 将上述结果代入原式：
原式$= -(-12)^2 + 5×5 - 15$
3. 按照运算顺序逐步计算：
先算乘方：$= -144 + 5×5 -15$
再算乘法：$= -144 +25 -15$
最后计算加减：$= -119 -15 = -134$
【答案】-134
【知识点】代数式求值，有理数混合运算
【点评】本题属于基础的代数式求值题型，无需对原式进行额外的化简变形，直接分步代入计算即可，解题的易错点是符号处理，比如负数的乘方运算、去括号时的符号变化，只要运算时留意符号规则，很容易得到正确结果。
【难度系数】0.9
9. 如图是某一长方形闲置空地,长为$b$米,宽为$3a$米.为了美化环境,准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为$a$米的扇形花圃(涂色部分),然后在花圃内种花,中间修条长$b$米、宽$a$米的小路,剩余部分种草.
(1) 小路的面积为
(2) 当$a=2,b=8$时,请计算该长方形空地上种草的面积($π$取3).
(1) 小路的面积为
ab
平方米;种花的面积为πa²
平方米(结果保留$π$).(2) 当$a=2,b=8$时,请计算该长方形空地上种草的面积($π$取3).
答案
9. (1) $ab$ $π a^{2}$ (2) 依题意,该长方形空地上种草的面积为 $3a × b-\dfrac{1}{4} × 4π a^{2}-ab = (2ab-π a^{2})$ 平方米. 当 $a=2,b=8$ 时,$2ab-π a^{2} \approx 2× 2× 8-3× 2× 2=20$. 答:该长方形空地上种草的面积为 20 平方米
解析
【分析】
我们先一步步梳理解题思路：第一问，题目直接给出小路是长b米、宽a米的长方形，直接套用长方形面积公式就能算出小路面积。再观察四个涂色扇形，它们的半径都是a米，每个扇形的圆心角都是90°，四个圆心角相加刚好是360°，也就是四个扇形可以拼接成一个完整的半径为a的圆，因此种花的总面积就等于这个整圆的面积。第二问，种草的面积等于大长方形空地的总面积，依次减去种花的面积、小路的面积，先推导出对应的代数式，再把给定的数值代入计算即可得到结果。
【解析】
(1) 小路为长b米、宽a米的长方形，根据长方形面积公式：
小路面积 = 长×宽 = a×b = ab 平方米；
四个半径为a、圆心角为90°的扇形，圆心角总和为4×90°=360°，恰好拼接成一个完整的半径为a的圆，因此种花的面积就是该圆的面积：
种花面积 = πa² 平方米。
(2) 大长方形空地的总面积为：S总 = 3a·b = 3ab 平方米，
种草的面积 = 大长方形总面积 - 种花面积 - 小路面积，代入得：
S草 = 3ab - πa² - ab = 2ab - πa²
将a=2，b=8，π=3代入上式：
S草 = 2×2×8 - 3×2² = 32 - 12 = 20 平方米。
【答案】
(1) ab；πa² (2) 20平方米
【知识点】
长方形面积计算，圆的面积计算，代数式求值
【点评】
本题核心技巧是将分散的四个扇形拼接为完整的圆，避免逐个计算扇形面积，大幅简化运算，解题时只需理清各部分面积的和差逻辑，代入数值计算即可，整体难度不高。
【难度系数】
0.7
我们先一步步梳理解题思路：第一问，题目直接给出小路是长b米、宽a米的长方形，直接套用长方形面积公式就能算出小路面积。再观察四个涂色扇形，它们的半径都是a米，每个扇形的圆心角都是90°，四个圆心角相加刚好是360°，也就是四个扇形可以拼接成一个完整的半径为a的圆，因此种花的总面积就等于这个整圆的面积。第二问，种草的面积等于大长方形空地的总面积，依次减去种花的面积、小路的面积，先推导出对应的代数式，再把给定的数值代入计算即可得到结果。
【解析】
(1) 小路为长b米、宽a米的长方形，根据长方形面积公式：
小路面积 = 长×宽 = a×b = ab 平方米；
四个半径为a、圆心角为90°的扇形，圆心角总和为4×90°=360°，恰好拼接成一个完整的半径为a的圆，因此种花的面积就是该圆的面积：
种花面积 = πa² 平方米。
(2) 大长方形空地的总面积为：S总 = 3a·b = 3ab 平方米，
种草的面积 = 大长方形总面积 - 种花面积 - 小路面积，代入得：
S草 = 3ab - πa² - ab = 2ab - πa²
将a=2，b=8，π=3代入上式：
S草 = 2×2×8 - 3×2² = 32 - 12 = 20 平方米。
【答案】
(1) ab；πa² (2) 20平方米
【知识点】
长方形面积计算，圆的面积计算，代数式求值
【点评】
本题核心技巧是将分散的四个扇形拼接为完整的圆，避免逐个计算扇形面积，大幅简化运算，解题时只需理清各部分面积的和差逻辑，代入数值计算即可，整体难度不高。
【难度系数】
0.7
