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一、填空题
1. 当$x=-1$时,代数式$2(3x^{2}-2x+1)-(5+6x^{2}-7x)$的值为
1. 当$x=-1$时,代数式$2(3x^{2}-2x+1)-(5+6x^{2}-7x)$的值为
-6
.答案
1. -6
解析
【分析】
这道题是整式代入求值类题目，我们有两种解题思路：第一种是直接将x=-1代入原式逐步计算，第二种是先对原式进行去括号、合并同类项的化简操作，再代入数值计算。显然第二种方法计算量更小，不容易出现计算错误，是更优的解法。我们优先选择先化简再代入的思路，第一步先根据去括号法则去掉原式的括号，第二步合并同类项得到最简整式，最后把x=-1代入最简式就能快速算出结果。
【解析】
先对给定代数式进行化简：
$\begin{aligned}&2(3x^{2}-2x+1)-(5+6x^{2}-7x)\\=&6x^2 -4x +2 -5 -6x^2 +7x\\=&(6x^2-6x^2)+(-4x+7x)+(2-5)\\=&3x -3\end{aligned}$
再将x=-1代入化简后的式子：
当x=-1时，原式$=3×(-1)-3=-3-3=-6$。
【答案】
-6
【知识点】
整式化简求值，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题属于整式求值的基础题型，核心考察学生对整式运算规则的掌握程度，优先化简再代入的思路可以有效避免复杂的高次项计算，降低出错概率，解题时要特别注意括号前为负号时，去括号后括号内所有项都要变号，不要出现漏变符号的失误。
【难度系数】
0.9
这道题是整式代入求值类题目，我们有两种解题思路：第一种是直接将x=-1代入原式逐步计算，第二种是先对原式进行去括号、合并同类项的化简操作，再代入数值计算。显然第二种方法计算量更小，不容易出现计算错误，是更优的解法。我们优先选择先化简再代入的思路，第一步先根据去括号法则去掉原式的括号，第二步合并同类项得到最简整式，最后把x=-1代入最简式就能快速算出结果。
【解析】
先对给定代数式进行化简：
$\begin{aligned}&2(3x^{2}-2x+1)-(5+6x^{2}-7x)\\=&6x^2 -4x +2 -5 -6x^2 +7x\\=&(6x^2-6x^2)+(-4x+7x)+(2-5)\\=&3x -3\end{aligned}$
再将x=-1代入化简后的式子：
当x=-1时，原式$=3×(-1)-3=-3-3=-6$。
【答案】
-6
【知识点】
整式化简求值，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题属于整式求值的基础题型，核心考察学生对整式运算规则的掌握程度，优先化简再代入的思路可以有效避免复杂的高次项计算，降低出错概率，解题时要特别注意括号前为负号时，去括号后括号内所有项都要变号，不要出现漏变符号的失误。
【难度系数】
0.9
2. 当$a=-\dfrac{2}{3}$时,代数式$2a^{3}-(6a+5a^{2})-2(a^{3}-2a)$的值为
$-\dfrac{8}{9}$
.答案
2. $-\dfrac{8}{9}$
解析
【分析】
这道题是整式的化简求值类题目，直接将a的数值代入原式计算会涉及高次运算，容易出错，因此优先选择先化简代数式再代入数值的思路：第一步先根据去括号法则去掉原式中的括号，注意括号前为负号、且带有系数时，括号内每一项都要变号，同时系数要乘括号内所有项；第二步合并同类项，消去互为相反数的同类项，将原式化简为最简整式；最后把给定的a的数值代入最简式计算，就能快速得到正确结果。
【解析】
解：先对代数式进行化简：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=2a^3 -6a -5a^2 -2a^3 +4a\\&=(2a^3-2a^3) -5a^2 +(-6a+4a)\\&=-5a^2 -2a\end{aligned}$
将$a=-\dfrac{2}{3}$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}-5a^2 -2a&=-5×(-\dfrac{2}{3})^2 -2×(-\dfrac{2}{3})\\&=-5×\dfrac{4}{9}+\dfrac{4}{3}\\&=-\dfrac{20}{9}+\dfrac{12}{9}\\&=-\dfrac{8}{9}\end{aligned}$
【答案】
$-\dfrac{8}{9}$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，代数式求值
【点评】
本题属于整式化简求值的基础题型，核心技巧是先化简再代入，能有效规避直接代入高次项的复杂运算，解题时要重点注意去括号环节的符号变化，避免出现漏变号、漏乘括号内项的常见错误。
【难度系数】
0.8
这道题是整式的化简求值类题目，直接将a的数值代入原式计算会涉及高次运算，容易出错，因此优先选择先化简代数式再代入数值的思路：第一步先根据去括号法则去掉原式中的括号，注意括号前为负号、且带有系数时，括号内每一项都要变号，同时系数要乘括号内所有项；第二步合并同类项，消去互为相反数的同类项，将原式化简为最简整式；最后把给定的a的数值代入最简式计算，就能快速得到正确结果。
【解析】
解：先对代数式进行化简：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=2a^3 -6a -5a^2 -2a^3 +4a\\&=(2a^3-2a^3) -5a^2 +(-6a+4a)\\&=-5a^2 -2a\end{aligned}$
将$a=-\dfrac{2}{3}$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}-5a^2 -2a&=-5×(-\dfrac{2}{3})^2 -2×(-\dfrac{2}{3})\\&=-5×\dfrac{4}{9}+\dfrac{4}{3}\\&=-\dfrac{20}{9}+\dfrac{12}{9}\\&=-\dfrac{8}{9}\end{aligned}$
【答案】
$-\dfrac{8}{9}$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，代数式求值
【点评】
本题属于整式化简求值的基础题型，核心技巧是先化简再代入，能有效规避直接代入高次项的复杂运算，解题时要重点注意去括号环节的符号变化，避免出现漏变号、漏乘括号内项的常见错误。
【难度系数】
0.8
3. 当$a=-4,b=\dfrac{1}{2}$时,代数式$(ab+3a^{2})-2(a^{2}+ab-3)$的值为
24
.答案
3. 24
解析
【分析】
这是典型的整式代入求值问题，解题时优先选择先化简再代入的思路，避免直接代入数值带来的复杂运算、减少计算错误。第一步先对原式去括号，注意括号前的系数为-2时，括号内每一项都要乘-2，不要漏乘常数项；第二步合并同类项得到最简整式；最后将给定的a、b的数值代入最简式，按照有理数运算法则计算即可得到结果。
【解析】
先对代数式进行化简：
$\begin{aligned}&(ab+3a^{2})-2(a^{2}+ab-3)\\=&ab + 3a^2 - 2a^2 - 2ab + 6\\=&(3a^2 - 2a^2) + (ab - 2ab) + 6\\=&a^2 - ab + 6\end{aligned}$
将$a=-4$，$b=\dfrac{1}{2}$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=(-4)^2 - (-4)×\frac{1}{2} + 6\\&=16 + 2 + 6\\&=24\end{aligned}$
【答案】
24
【知识点】
整式化简求值，去括号法则，有理数运算
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，核心考点是先化简再代入的求值技巧，易错点集中在去括号时的符号变化、漏乘括号内常数项，掌握先化简再代值的方法可以大幅降低运算出错的概率。
【难度系数】
0.8
这是典型的整式代入求值问题，解题时优先选择先化简再代入的思路，避免直接代入数值带来的复杂运算、减少计算错误。第一步先对原式去括号，注意括号前的系数为-2时，括号内每一项都要乘-2，不要漏乘常数项；第二步合并同类项得到最简整式；最后将给定的a、b的数值代入最简式，按照有理数运算法则计算即可得到结果。
【解析】
先对代数式进行化简：
$\begin{aligned}&(ab+3a^{2})-2(a^{2}+ab-3)\\=&ab + 3a^2 - 2a^2 - 2ab + 6\\=&(3a^2 - 2a^2) + (ab - 2ab) + 6\\=&a^2 - ab + 6\end{aligned}$
将$a=-4$，$b=\dfrac{1}{2}$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=(-4)^2 - (-4)×\frac{1}{2} + 6\\&=16 + 2 + 6\\&=24\end{aligned}$
【答案】
24
【知识点】
整式化简求值，去括号法则，有理数运算
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，核心考点是先化简再代入的求值技巧，易错点集中在去括号时的符号变化、漏乘括号内常数项，掌握先化简再代值的方法可以大幅降低运算出错的概率。
【难度系数】
0.8
4. 当$x=-1,y=2$时，代数式$(2x^{2}-2y^{2})-3(x^{2}y^{2}+x^{2})+3(x^{2}y^{2}+y^{2})$的值为
3
.答案
4. 3
解析
【分析】
这是典型的代数式求值问题，最优解题思路是先化简再代入数值计算，避免直接代入原式时高次项运算复杂容易出错。第一步先按照去括号法则去掉原式所有括号，第二步将同类项分别合并，消去重复的复杂项得到最简整式，最后把给定的x=-1、y=2代入最简式，就能快速算出结果。
【解析】
先对原式进行化简：
1. 去括号：
原式$=2x^2 - 2y^2 - 3x^2y^2 - 3x^2 + 3x^2y^2 + 3y^2$
2. 合并同类项：
含$x^2y^2$的项：$-3x^2y^2 + 3x^2y^2 = 0$，直接消去；
含$x^2$的项：$2x^2 - 3x^2 = -x^2$；
含$y^2$的项：$-2y^2 + 3y^2 = y^2$；
因此化简后最简式为：原式$=-x^2 + y^2$
3. 代入$x=-1,y=2$计算：
将数值代入最简式得：$-(-1)^2 + 2^2 = -1 + 4 = 3$
【答案】
3
【知识点】
整式化简求值，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题是整式求值的基础常规题型，采用先化简再代入的策略可以大幅降低运算量，规避直接代入高次项的计算失误，熟练掌握整式加减的基本运算法则即可顺利完成求解。
【难度系数】
0.8
这是典型的代数式求值问题，最优解题思路是先化简再代入数值计算，避免直接代入原式时高次项运算复杂容易出错。第一步先按照去括号法则去掉原式所有括号，第二步将同类项分别合并，消去重复的复杂项得到最简整式，最后把给定的x=-1、y=2代入最简式，就能快速算出结果。
【解析】
先对原式进行化简：
1. 去括号：
原式$=2x^2 - 2y^2 - 3x^2y^2 - 3x^2 + 3x^2y^2 + 3y^2$
2. 合并同类项：
含$x^2y^2$的项：$-3x^2y^2 + 3x^2y^2 = 0$，直接消去；
含$x^2$的项：$2x^2 - 3x^2 = -x^2$；
含$y^2$的项：$-2y^2 + 3y^2 = y^2$；
因此化简后最简式为：原式$=-x^2 + y^2$
3. 代入$x=-1,y=2$计算：
将数值代入最简式得：$-(-1)^2 + 2^2 = -1 + 4 = 3$
【答案】
3
【知识点】
整式化简求值，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题是整式求值的基础常规题型，采用先化简再代入的策略可以大幅降低运算量，规避直接代入高次项的计算失误，熟练掌握整式加减的基本运算法则即可顺利完成求解。
【难度系数】
0.8
5. 当$a=-1,b=\dfrac{1}{3}$时，代数式$5ab+2(2ab-3a^{2})-(6ab-7a^{2})$的值为
0
.答案
5. 0
解析
【分析】
这是典型的代数式求值题目，最优解题思路是先化简原式再代入数值计算，比直接代入数值运算更简便，还能避免复杂计算出错。第一步先依据去括号法则去掉原式中的括号，注意括号前带系数时要将系数乘进括号内每一项，同时留意符号变化；第二步将同类项合并，得到最简整式；最后把已知的a、b的取值代入最简整式，即可快速算出结果。
【解析】
先对原式进行化简：
$\begin{aligned}5ab+2(2ab-3a^{2})-(6ab-7a^{2})&=5ab + 4ab -6a^2 -6ab +7a^2\\&=(5+4-6)ab + (-6+7)a^2\\&=3ab + a^2\end{aligned}$
将$a=-1$，$b=\dfrac{1}{3}$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}3ab +a^2&=3×(-1)×\frac{1}{3} + (-1)^2\\&=-1 +1\\&=0\end{aligned}$
【答案】
0
【知识点】
整式化简求值，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，考察学生对整式基本运算规则的掌握，先化简再代值的技巧可以大幅降低计算量，有效避免直接代入多步运算出现的符号错误，帮助学生熟练掌握代数式求值的常规解题流程。
【难度系数】
0.8
这是典型的代数式求值题目，最优解题思路是先化简原式再代入数值计算，比直接代入数值运算更简便，还能避免复杂计算出错。第一步先依据去括号法则去掉原式中的括号，注意括号前带系数时要将系数乘进括号内每一项，同时留意符号变化；第二步将同类项合并，得到最简整式；最后把已知的a、b的取值代入最简整式，即可快速算出结果。
【解析】
先对原式进行化简：
$\begin{aligned}5ab+2(2ab-3a^{2})-(6ab-7a^{2})&=5ab + 4ab -6a^2 -6ab +7a^2\\&=(5+4-6)ab + (-6+7)a^2\\&=3ab + a^2\end{aligned}$
将$a=-1$，$b=\dfrac{1}{3}$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}3ab +a^2&=3×(-1)×\frac{1}{3} + (-1)^2\\&=-1 +1\\&=0\end{aligned}$
【答案】
0
【知识点】
整式化简求值，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，考察学生对整式基本运算规则的掌握，先化简再代值的技巧可以大幅降低计算量，有效避免直接代入多步运算出现的符号错误，帮助学生熟练掌握代数式求值的常规解题流程。
【难度系数】
0.8
二、解答题
6. 先化简,再求值:$5a^{2}-[a^{2}-(2a-5a^{2})-2(a^{2}-3a)]$,其中$a=4$.
6. 先化简,再求值:$5a^{2}-[a^{2}-(2a-5a^{2})-2(a^{2}-3a)]$,其中$a=4$.
答案
6. 原式=$a^{2}-4a$. 当$a=4$时,原式=0
解析
【分析】
这是典型的整式化简求值题，解题思路是：1. 按照从内到外的顺序逐层去掉括号，注意括号前为负号时，括号内所有项都要改变符号；2. 合并同类项将原式化简为最简整式，避免直接代入数值带来的复杂运算；3. 把给定的a=4代入最简整式，计算得到最终结果。逐层去括号可以避免符号处理错误，是这类题的核心思考方向。
【解析】
解：先对原式逐层去括号化简：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=5a^{2}-[a^{2}-2a+5a^{2}-2a^{2}+6a]\\&=5a^{2}-[(a^{2}+5a^{2}-2a^{2})+(-2a+6a)]\\&=5a^{2}-(4a^{2}+4a)\\&=5a^{2}-4a^{2}-4a\\&=a^{2}-4a\end{aligned}$
将$a=4$代入最简式：
$\mathrm{原式}=4^2 - 4×4=16-16=0$
【答案】
化简结果为$a^2-4a$，当$a=4$时，原式的值为0
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式化简求值
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，易错点是多层括号去括号时，容易忽略括号前的负号导致部分项符号错误，解题时逐层去括号、分步合并同类项可以有效降低出错概率，先化简再代入的运算思路也能大幅减少计算量。
【难度系数】
0.8
这是典型的整式化简求值题，解题思路是：1. 按照从内到外的顺序逐层去掉括号，注意括号前为负号时，括号内所有项都要改变符号；2. 合并同类项将原式化简为最简整式，避免直接代入数值带来的复杂运算；3. 把给定的a=4代入最简整式，计算得到最终结果。逐层去括号可以避免符号处理错误，是这类题的核心思考方向。
【解析】
解：先对原式逐层去括号化简：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=5a^{2}-[a^{2}-2a+5a^{2}-2a^{2}+6a]\\&=5a^{2}-[(a^{2}+5a^{2}-2a^{2})+(-2a+6a)]\\&=5a^{2}-(4a^{2}+4a)\\&=5a^{2}-4a^{2}-4a\\&=a^{2}-4a\end{aligned}$
将$a=4$代入最简式：
$\mathrm{原式}=4^2 - 4×4=16-16=0$
【答案】
化简结果为$a^2-4a$，当$a=4$时，原式的值为0
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式化简求值
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，易错点是多层括号去括号时，容易忽略括号前的负号导致部分项符号错误，解题时逐层去括号、分步合并同类项可以有效降低出错概率，先化简再代入的运算思路也能大幅减少计算量。
【难度系数】
0.8
7. 先化简,再求值:$4(3m^{2}n-mn^{2})-2(-mn^{2}+3m^{2}n)$,其中$m$是$-1$的相反数,$n$是$2$的倒数.
答案
7. 原式=$6m^{2}n-2mn^{2}$. 因为$m$是$-1$的相反数,$n$是2的倒数,所以$m=1,n=\dfrac{1}{2}$. 所以原式=$\dfrac{5}{2}$
解析
【分析】
这是一道整式化简求值的常规题目，解题思路可以分为三步：第一步先对原式进行化简，利用去括号法则去掉所有括号，再合并同类项得到最简整式，避免直接代入数值带来的复杂运算；第二步根据题目给出的条件，结合相反数、倒数的定义，求出m和n的具体取值；第三步将得到的m、n的值代入已经化简好的最简整式中，计算出最终结果即可。要注意去括号时，括号前的系数要乘遍括号内的每一项，括号前是负号时括号内所有项都要变号，不要出现漏乘、符号错误的问题。
【解析】
解：先对原式去括号：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=4×3m^2n - 4× mn^2 -2×(-mn^2) -2×3m^2n\\&=12m^2n -4mn^2 +2mn^2 -6m^2n\end{aligned}$
合并同类项：
$\mathrm{原式}=(12m^2n-6m^2n)+(-4mn^2+2mn^2)=6m^2n -2mn^2$
根据题意计算m、n的值：
因为m是-1的相反数，互为相反数的两个数和为0，所以$m=1$；
n是2的倒数，互为倒数的两个数乘积为1，所以$n=\frac{1}{2}$。
将$m=1$，$n=\frac{1}{2}$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=6×1^2×\frac{1}{2} - 2×1×(\frac{1}{2})^2\\&=6×1×\frac{1}{2} - 2×1×\frac{1}{4}\\&=3 - \frac{1}{2}\\&=\frac{5}{2}\end{aligned}$
【答案】
化简结果为$6m^{2}n-2mn^{2}$，最终求值结果为$\frac{5}{2}$
【知识点】
整式去括号，合并同类项，相反数与倒数
【点评】
本题属于整式化简求值的基础题型，难度较低，核心易错点集中在去括号步骤，不少同学容易出现括号前的负因数漏乘某一项、忘记变号的错误，后续代入数值计算时也要注意乘方运算的优先级，先算平方再做乘法，就能顺利得到正确结果。
【难度系数】
0.8
这是一道整式化简求值的常规题目，解题思路可以分为三步：第一步先对原式进行化简，利用去括号法则去掉所有括号，再合并同类项得到最简整式，避免直接代入数值带来的复杂运算；第二步根据题目给出的条件，结合相反数、倒数的定义，求出m和n的具体取值；第三步将得到的m、n的值代入已经化简好的最简整式中，计算出最终结果即可。要注意去括号时，括号前的系数要乘遍括号内的每一项，括号前是负号时括号内所有项都要变号，不要出现漏乘、符号错误的问题。
【解析】
解：先对原式去括号：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=4×3m^2n - 4× mn^2 -2×(-mn^2) -2×3m^2n\\&=12m^2n -4mn^2 +2mn^2 -6m^2n\end{aligned}$
合并同类项：
$\mathrm{原式}=(12m^2n-6m^2n)+(-4mn^2+2mn^2)=6m^2n -2mn^2$
根据题意计算m、n的值：
因为m是-1的相反数，互为相反数的两个数和为0，所以$m=1$；
n是2的倒数，互为倒数的两个数乘积为1，所以$n=\frac{1}{2}$。
将$m=1$，$n=\frac{1}{2}$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=6×1^2×\frac{1}{2} - 2×1×(\frac{1}{2})^2\\&=6×1×\frac{1}{2} - 2×1×\frac{1}{4}\\&=3 - \frac{1}{2}\\&=\frac{5}{2}\end{aligned}$
【答案】
化简结果为$6m^{2}n-2mn^{2}$，最终求值结果为$\frac{5}{2}$
【知识点】
整式去括号，合并同类项，相反数与倒数
【点评】
本题属于整式化简求值的基础题型，难度较低，核心易错点集中在去括号步骤，不少同学容易出现括号前的负因数漏乘某一项、忘记变号的错误，后续代入数值计算时也要注意乘方运算的优先级，先算平方再做乘法，就能顺利得到正确结果。
【难度系数】
0.8
8. 先化简,再求值:$2x^{2}-[3(-\dfrac{1}{3}x^{2}+\dfrac{2}{3}xy)-2y^{2}]-2(x^{2}-xy+2y^{2})$,其中$x=\dfrac{1}{2},y=-1.$
答案
8. 原式=$x^{2}-2y^{2}$. 当$x=\dfrac{1}{2},y=-1$时,原式=$(\dfrac{1}{2})^{2}-2×(-1)^{2}=-\dfrac{7}{4}$
解析
【分析】
这是典型的整式化简求值题，解题思路如下：1. 优先逐层去掉括号，注意两个核心要点：一是括号前有数字因数时，要用乘法分配律将数字乘括号内的每一项，避免漏乘；二是括号前为负号时，去括号后括号内所有项的符号都要反转。2. 去完所有括号后，将同类项的系数合并，字母和对应指数保持不变，得到最简整式。3. 最后将给定的x、y的数值代入最简整式计算，比直接代入原式计算更简便，也不容易出错。
【解析】
解：先对原式逐层去括号化简：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=2x^{2}-(-x^{2}+2xy -2y^{2})-2x^{2}+2xy -4y^{2}\\&=2x^{2}+x^{2}-2xy +2y^{2}-2x^{2}+2xy -4y^{2}\\&=(2x^{2}+x^{2}-2x^{2})+(-2xy+2xy)+(2y^{2}-4y^{2})\\&=x^{2}-2y^{2}\end{aligned}$
将$x=\dfrac{1}{2},y=-1$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(\dfrac{1}{2})^2 - 2×(-1)^2\\&=\dfrac{1}{4} - 2×1\\&=\dfrac{1}{4}-2\\&=-\dfrac{7}{4}\end{aligned}$
【答案】
$-\dfrac{7}{4}$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，代数式求值
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心易错点是去括号时的符号变化和数字漏乘问题，很多同学处理带负号的多层括号时容易出现部分项忘变号的错误，先化简再代值的思路可以大幅减少复杂运算，提升正确率。
【难度系数】
0.8
这是典型的整式化简求值题，解题思路如下：1. 优先逐层去掉括号，注意两个核心要点：一是括号前有数字因数时，要用乘法分配律将数字乘括号内的每一项，避免漏乘；二是括号前为负号时，去括号后括号内所有项的符号都要反转。2. 去完所有括号后，将同类项的系数合并，字母和对应指数保持不变，得到最简整式。3. 最后将给定的x、y的数值代入最简整式计算，比直接代入原式计算更简便，也不容易出错。
【解析】
解：先对原式逐层去括号化简：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=2x^{2}-(-x^{2}+2xy -2y^{2})-2x^{2}+2xy -4y^{2}\\&=2x^{2}+x^{2}-2xy +2y^{2}-2x^{2}+2xy -4y^{2}\\&=(2x^{2}+x^{2}-2x^{2})+(-2xy+2xy)+(2y^{2}-4y^{2})\\&=x^{2}-2y^{2}\end{aligned}$
将$x=\dfrac{1}{2},y=-1$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(\dfrac{1}{2})^2 - 2×(-1)^2\\&=\dfrac{1}{4} - 2×1\\&=\dfrac{1}{4}-2\\&=-\dfrac{7}{4}\end{aligned}$
【答案】
$-\dfrac{7}{4}$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，代数式求值
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心易错点是去括号时的符号变化和数字漏乘问题，很多同学处理带负号的多层括号时容易出现部分项忘变号的错误，先化简再代值的思路可以大幅减少复杂运算，提升正确率。
【难度系数】
0.8
9. 若 $(3-x)^2$ 与 $|y+2|$ 互为相反数,求 $3(2x^2-3xy)-2(3xy-2y^2)-3(2x^2+3y^2)$ 的值.
答案
9. 原式=$-15xy-5y^{2}$. 由题意可知,$(3-x)^{2}=0$,$|y+2|=0$,所以易得$x=3,y=-2$. 所以原式=$-15×3×(-2)-5×(-2)^{2}=90-20=70$
解析
【分析】
这道题的解题思路可以分三步走：第一步，先对要求值的整式进行去括号、合并同类项的化简操作，避免直接代入数值带来的复杂计算，降低出错概率；第二步，根据“两个数互为相反数则和为0”的性质，得到$(3-x)^2 + |y+2| = 0$，再结合平方数、绝对值的非负性，两个非负数相加和为0时，两个数必须同时为0，由此解出x和y的具体取值；第三步，把得到的x、y的值代入已经化简好的整式中，计算出最终结果即可。
【解析】
1. 先化简所求代数式：
$\begin{aligned}&3(2x^2-3xy)-2(3xy-2y^2)-3(2x^2+3y^2)\\=&6x^2 -9xy -6xy +4y^2 -6x^2 -9y^2\\=&(6x^2-6x^2)+(-9xy-6xy)+(4y^2-9y^2)\\=&-15xy -5y^2\end{aligned}$
2. 根据题意推导x、y的值：
因为$(3-x)^2$与$|y+2|$互为相反数，所以：
$(3-x)^2 + |y+2| = 0$
又因为任意实数的平方非负，任意数的绝对值非负，即$(3-x)^2≥0$，$|y+2|≥0$，两个非负数的和为0，仅当两个数同时为0时成立：
$\begin{cases}3-x=0\\y+2=0\end{cases}$
解得：$x=3$，$y=-2$。
3. 代入化简后的式子计算结果：
把$x=3$，$y=-2$代入$-15xy -5y^2$：
$\begin{aligned}原式&=-15×3×(-2) -5×(-2)^2\\&=90 -5×4\\&=90-20\\&=70\end{aligned}$
【答案】
70
【知识点】
1. 非负数的性质
2. 整式化简求值
3. 相反数的性质
【点评】
本题是七年级整式章节的典型综合题，核心考察学生对非负性的识别和整式去括号运算的掌握，提醒同学们遇到这类求值题优先化简再代入，不要直接代入原式硬算，同时注意去括号时括号前为负号的情况，括号内所有项都要变号，避免符号错误。
【难度系数】
0.7
这道题的解题思路可以分三步走：第一步，先对要求值的整式进行去括号、合并同类项的化简操作，避免直接代入数值带来的复杂计算，降低出错概率；第二步，根据“两个数互为相反数则和为0”的性质，得到$(3-x)^2 + |y+2| = 0$，再结合平方数、绝对值的非负性，两个非负数相加和为0时，两个数必须同时为0，由此解出x和y的具体取值；第三步，把得到的x、y的值代入已经化简好的整式中，计算出最终结果即可。
【解析】
1. 先化简所求代数式：
$\begin{aligned}&3(2x^2-3xy)-2(3xy-2y^2)-3(2x^2+3y^2)\\=&6x^2 -9xy -6xy +4y^2 -6x^2 -9y^2\\=&(6x^2-6x^2)+(-9xy-6xy)+(4y^2-9y^2)\\=&-15xy -5y^2\end{aligned}$
2. 根据题意推导x、y的值：
因为$(3-x)^2$与$|y+2|$互为相反数，所以：
$(3-x)^2 + |y+2| = 0$
又因为任意实数的平方非负，任意数的绝对值非负，即$(3-x)^2≥0$，$|y+2|≥0$，两个非负数的和为0，仅当两个数同时为0时成立：
$\begin{cases}3-x=0\\y+2=0\end{cases}$
解得：$x=3$，$y=-2$。
3. 代入化简后的式子计算结果：
把$x=3$，$y=-2$代入$-15xy -5y^2$：
$\begin{aligned}原式&=-15×3×(-2) -5×(-2)^2\\&=90 -5×4\\&=90-20\\&=70\end{aligned}$
【答案】
70
【知识点】
1. 非负数的性质
2. 整式化简求值
3. 相反数的性质
【点评】
本题是七年级整式章节的典型综合题，核心考察学生对非负性的识别和整式去括号运算的掌握，提醒同学们遇到这类求值题优先化简再代入，不要直接代入原式硬算，同时注意去括号时括号前为负号的情况，括号内所有项都要变号，避免符号错误。
【难度系数】
0.7
