一、填空题
1. 已知 $a-b=3,c+d=2$, 则 $(b+c)-(a-d)$ 的值为.

1. -1

【分析】
这道题没有给出a、b、c、d的单独取值，仅给出两个代数式a-b和c+d的运算结果，因此不需要单独求解每个字母的值，优先选择整体代入的思路解题。首先对要求值的代数式去括号，之后调整项的顺序重新分组，凑出已知条件里的a-b和c+d的形式，最后把已知的数值代入计算即可，过程中要注意括号前为负号时去括号所有项都要变号，避免符号出错。
【解析】
先对所求代数式去括号并整理变形：
$\begin{aligned}(b + c) - (a - d) &= b + c - a + d\\&= -a + b + c + d\\&= -(a - b) + (c + d)\end{aligned}$
将已知条件$a-b=3$，$c+d=2$代入变形后的式子：
$\mathrm{原式} = -3 + 2 = -1$
【答案】
-1
【知识点】
整式去括号，整体代入求值
【点评】
本题是代数式求值的经典基础题型，核心考察整体代换的数学思想，无需单独计算各个字母的取值，仅通过对目标代数式做简单变形匹配已知整体式就能快速得到结果，解题时要重点留意去括号的符号规则，不要因符号失误算错结果。
【难度系数】
0.8

2. 若代数式$2a+8b$的值为$-5$，则代数式$2(a-2b)-6(a+2b)$的值为。

2. 10

【分析】
这道题仅给出2a+8b的数值，没有提供a、b的具体取值，因此不需要单独求解a和b，优先使用整体代入法解题。首先第一步先对要求值的代数式去括号、合并同类项完成化简，接着观察化简后的式子和已知条件2a+8b的结构关联，将化简后的式子变形为含有2a+8b的形式，最后把已知的2a+8b=-5整体代入，就能快速算出结果。
【解析】
先对待求代数式逐步化简：
1. 去括号：
原式$=2a - 4b -6a -12b$
2. 合并同类项：
原式$=-4a -16b$
3. 提取公因式构造已知式：
原式$=-2×(2a +8b)$
已知$2a+8b=-5$，将其代入上式计算：
原式$=-2×(-5)=10$
【答案】
10
【知识点】
整体代入求值，整式加减运算
【点评】
本题是典型的代数式整体代换求值题型，核心思路是规避单独求解未知字母的复杂计算，通过化简构造出和已知条件完全匹配的整式，代入即可快速得到结果，解题时要注意去括号过程中符号的变化，避免出现符号类计算错误。
【难度系数】
0.7

3. 已知$a,b$互为相反数,则代数式$(11a-3b)-2(3a-4b+1)$的值为.

3. -2

【分析】
这道题的解题思路非常清晰：首先根据已知条件“a、b互为相反数”，先得到核心隐含条件a+b=0；接下来不需要单独求解a和b的具体数值，先对给定的代数式进行去括号、合并同类项的化简操作，将化简后的式子整理出含有a+b的形式，最后把a+b=0整体代入化简后的式子，就能直接算出最终结果。
【解析】
解：
1. 由a，b互为相反数，根据相反数的性质可得：$a + b = 0$
2. 对代数式进行去括号、合并同类项运算：
$\begin{aligned}(11a - 3b) - 2(3a - 4b + 1)&=11a - 3b - 6a + 8b - 2\\&=(11a - 6a) + (-3b + 8b) - 2\\&=5a + 5b - 2\end{aligned}$
3. 对化简后的式子提取公因式5，变形为含$a+b$的形式：
$5a +5b -2 = 5(a + b) - 2$
4. 将$a + b = 0$代入上式计算：
原式$=5×0 -2 = -2$
【答案】-2
【知识点】相反数的性质；整式的加减运算；整体代入求值
【点评】本题属于整式化简求值的基础题型，核心技巧是利用整体代入的思路，无需单独计算a、b的取值，大幅简化运算过程；解题时需要注意去括号的符号规则，避免漏乘常数项、符号出错的常见问题。
【难度系数】0.8

4. 已知$a+b=200$，$ab=24$，则$(3a-2b)-(-5b+2ab)$的值为。

4. 552

【分析】
这道题不需要单独求解a、b的具体数值，解题思路是先对要求值的代数式进行去括号、合并同类项的化简操作，将其变形为含有已知条件a+b和ab的形式，再把已知的a+b=200、ab=24整体代入化简后的式子，就能快速算出结果，避免解复杂方程组的冗余运算。
【解析】
1. 对原式去括号：
原式 = 3a - 2b + 5b - 2ab
2. 合并同类项化简：
= 3a + 3b - 2ab
提取公因式3，将式子变形为含a+b的形式：
= 3(a + b) - 2ab
3. 整体代入已知条件a+b=200，ab=24计算：
代入得：3×200 - 2×24 = 600 - 48 = 552
【答案】
552
【知识点】
整式化简，整体代入求值，去括号法则
【点评】
本题属于整式化简求值的基础题型，核心考察整体代换的数学思想，引导学生不要盲目硬求未知数的取值，优先通过代数变形将待求式和已知条件建立关联，大幅降低运算量，同时巩固去括号、合并同类项的基础运算能力。
【难度系数】
0.8

5. 定义一种新运算“※”,规定:$a※b=a-4b$,例如:$2※(-1)=2-4×(-1)=6$.
(1)$(-3)※4=$;
(2) 若$m+2n=2$,则$(m-2n)※(m+n)$的值为.

5. (1) -19 (2) -6

【分析】
这是一道新定义运算类题目，解题核心是先明确题目给出的“※”运算规则：a※b等于运算符号前的数减去4倍运算符号后的数。第(1)问直接将对应数值代入规则计算即可；第(2)问先按照新运算规则把待求式子展开化简，再结合已知条件m+2n=2，用整体代入的方法就能算出结果，不需要单独求解m和n的具体值。
【解析】
(1) 根据新运算规则$a※b=a-4b$，将$a=-3$，$b=4$代入：
原式$=-3 - 4×4 = -3 -16 = -19$
(2) 把$(m-2n)$看作运算中的$a$，$(m+n)$看作运算中的$b$，代入新运算规则：
原式$=(m-2n) - 4×(m+n)$
去括号化简：
$= m - 2n -4m -4n$
$= -3m -6n$
提取公因式变形可得：
$= -3(m+2n)$
已知$m+2n=2$，将其整体代入上式：
原式$= -3×2 = -6$
【答案】
(1) -19 (2) -6
【知识点】
新定义运算；整体代入求值
【点评】
本题属于基础的新定义运算题型，重点考查学生对陌生运算规则的理解迁移能力，第二问巧用整体代入可以大幅简化计算，避免不必要的复杂运算，有效降低出错概率。
【难度系数】
0.8

二、解答题
6. 一题多解 已知 $a-b=-5$,求代数式 $2(2a-b)-(a+b)+4$ 的值.

解法一 整体直接代入:原式=3a-3b+4=3(a-b)+4.当a-b=-5时,原式=-11.
解法二 把已知变形后代入:因为a-b=-5,所以a=b-5.原式=2[2(b-5)-b]-(b-5+b)+4=2(2b-10-b)-(2b-5)+4=2b-20-2b+5+4=-11.

【分析】
拿到这道题首先观察已知条件，仅给出了a-b的整体取值，没有单独给出a、b的具体数值，因此不需要强行计算出a和b各自的值，有两种清晰的解题思路：第一种思路是先对目标代数式去括号、合并同类项进行化简，整理出含a-b的公因式的形式，直接将a-b=-5整体代入计算，是最简便的解法；第二种思路是将已知条件a-b=-5变形，用含b的代数式表示a，再将其代入待求代数式，化简过程中字母b会被抵消，直接得到最终的常数结果。
【解析】
解法一：整体代入法
第一步：对待求代数式去括号：
原式 = 4a - 2b - a - b + 4
第二步：合并同类项，整理变形：
原式 = (4a - a) + (-2b - b) + 4 = 3a - 3b + 4 = 3(a - b) + 4
第三步：将a-b=-5代入上式：
原式 = 3×(-5) + 4 = -15 + 4 = -11
解法二：变量代换消元法
第一步：对已知条件a-b=-5变形，移项得：a = b - 5
第二步：将a = b - 5代入待求代数式：
原式 = 2[2(b - 5) - b] - [(b - 5) + b] + 4
第三步：逐层去括号化简：
= 2(2b - 10 - b) - (2b - 5) + 4
= 2(b - 10) - 2b + 5 + 4
= 2b - 20 - 2b + 9
= -11
【答案】
-11
【知识点】
整式加减运算；整体代入求值；代数式化简
【点评】
本题是整式条件求值的基础题型，核心是传递了“无需硬求单个变量取值，利用整体关系快速计算”的思维，两种解法对比能直观体现整体代入法的便捷性，帮助学生跳出“求a、b具体值”的固化思维，锻炼代数化简的灵活度。
【难度系数】
0.8

7. 一题多解 求代数式$(2a^{2}-3a-5)-2(a^{2}-3a+4)-3a^{2}$的值,其中$a^{2}-a-3=0$.

解法一 因为$a^2-a-3=0$,所以$a^2-a=3$.原式=$-3a^2+3a-13=-3(a^2-a)-13$.当$a^2-a=3$时,原式=$-3×3-13=-22$.
解法二 因为$a^2-a-3=0$,所以$a^2=a+3$.原式=$[2(a+3)-3a-5]-2[(a+3)-3a+4]-3(a+3)=(2a+6-3a-5)-2(a+3-3a+4)-3a-9=-a+1+4a-14-3a-9=-22$.

【分析】
这是典型的代数式条件求值题，已知条件给出的是关于a的二次方程，若直接求解a的数值代入原式计算会涉及无理数运算，步骤繁琐容易出错，因此优先采用巧算思路：
思路1：先对原式去括号、合并同类项做化简处理，将化简后的式子整理出和已知条件变形后完全匹配的整体因式$a^2-a$，再把已知条件$a^2-a=3$整体代入，无需计算a的具体值就能得到结果。
思路2：将已知条件变形为$a^2=a+3$，把原式中所有的二次项$a^2$全部替换为一次式$a+3$进行降次，消去所有二次项后合并同类项，最终一次项也会互相抵消，直接得到常数结果。
【解析】
解法一：
1. 对原式去括号、合并同类项化简：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=2a^2 - 3a -5 -2a^2 +6a -8 -3a^2\\&=(2a^2 -2a^2 -3a^2)+(-3a +6a)+(-5-8)\\&=-3a^2+3a-13\end{aligned}$
2. 对已知条件变形：由$a^2-a-3=0$可得$a^2-a=3$
3. 对化简后的式子提取公因式凑整体：
$\mathrm{原式}=-3(a^2-a)-13$
4. 代入$a^2-a=3$计算：
$\mathrm{原式}=-3×3 -13=-9-13=-22$
解法二：
1. 对已知条件变形：由$a^2-a-3=0$可得$a^2=a+3$
2. 将原式中所有$a^2$替换为$a+3$，展开化简：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=[2(a+3)-3a-5]-2[(a+3)-3a+4]-3(a+3)\\&=(2a+6-3a-5)-2(a+3-3a+4)-3a-9\\&=(-a+1)-2(-2a+7)-3a-9\\&=-a+1+4a-14-3a-9\end{aligned}$
3. 合并同类项，a的项全部抵消得到结果：
$\mathrm{原式}=(-a+4a-3a)+(1-14-9)=-22$
【答案】$\boldsymbol{-22}$
【知识点】整式加减运算；整体代入求值
【点评】本题是整式求值板块的经典一题多解题型，两种解法分别对应整体思想和降次替换的核心思路，都规避了直接求解未知数a的复杂运算，能帮助学生跳出“先求未知数再代入”的固化思维，训练代数式巧算的灵活度。
【难度系数】0.6

8. 已知 $x+4y=-1$,$xy=-6$,求 $(6xy+7y)+[8x-(5xy-y+6x)]$ 的值.

原式=$xy+2x+8y=xy+2(x+4y)$.当$x+4y=-1,xy=-6$时,原式=$-6+2×(-1)=-6-2=-8$

【分析】
这道题如果直接通过已知方程求解x、y的具体值，计算会比较繁琐，我们优先采用先化简待求代数式，再整体代入已知条件的思路：第一步先逐层去掉代数式的括号，合并同类项，把式子整理成只含有xy和x+4y的形式；第二步直接把题目给出的x+4y=-1、xy=-6整体代入化简后的式子，就能快速算出结果，不需要单独求x和y的数值。
【解析】
解：先对原式进行去括号、合并同类项化简：
1. 去掉内层小括号：
原式 = 6xy + 7y + [8x - 5xy + y - 6x]
2. 去掉外层中括号，合并同类项：
= 6xy + 7y + 8x - 5xy + y - 6x
= (6xy - 5xy) + (8x - 6x) + (7y + y)
= xy + 2x + 8y
3. 对含x、y的项提取公因式2，凑出已知的x+4y整体：
= xy + 2(x + 4y)
4. 代入已知条件x+4y=-1，xy=-6计算：
原式 = -6 + 2×(-1) = -6 - 2 = -8
【答案】
-8
【知识点】
整式化简求值，整体代入法，去括号法则
【点评】
本题核心考察整式化简中的整体代入技巧，不需要求解x、y的具体数值，通过先化简代数式构造出已知的整体式，大幅降低了计算量，是代数式求值类题型的常用解题思路，需要学生熟练掌握去括号合并同类项的基础运算。
【难度系数】
0.7