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一、填空题
1. $2(2m+3n)-\dfrac{1}{3}(6m-12n)=$
2. $2(x+x^2y)-\dfrac{2}{3}(6x^2y+3x)=$
3. $x+2(2x-3y)-3(x+2y)=$
4. $3(x^2-\dfrac{1}{2}y^2)-\dfrac{1}{2}(4x^2-3y^2)=$
5. $3(7x^2y-3xy^2)-2(8xy^2-5x^2y)=$
6. $4(a-2b+1)-3(-4a+b-5)=$
7. $2(-2xy+3x)-3(2x-\dfrac{5}{6}xy)=$
8. $5(x^2y-3x)-2(x-2x^2y)+20x=$
9. $(6x^2-7x-5)-(\_\_\_\_\_\_)=5x^2-2x+3$
10. $(2x-y)-(2y-3x)+2(x-2y)=$
1. $2(2m+3n)-\dfrac{1}{3}(6m-12n)=$
2. $2(x+x^2y)-\dfrac{2}{3}(6x^2y+3x)=$
3. $x+2(2x-3y)-3(x+2y)=$
4. $3(x^2-\dfrac{1}{2}y^2)-\dfrac{1}{2}(4x^2-3y^2)=$
5. $3(7x^2y-3xy^2)-2(8xy^2-5x^2y)=$
6. $4(a-2b+1)-3(-4a+b-5)=$
7. $2(-2xy+3x)-3(2x-\dfrac{5}{6}xy)=$
8. $5(x^2y-3x)-2(x-2x^2y)+20x=$
9. $(6x^2-7x-5)-(\_\_\_\_\_\_)=5x^2-2x+3$
10. $(2x-y)-(2y-3x)+2(x-2y)=$
答案
1. 2m+10n
2. $-2x^{2}y$
3. 2x-12y
4. $x^{2}$
5. $31x^{2}y-25xy^{2}$
6. 16a-11b+19
7. $-\dfrac{3}{2}xy$
8. $9x^{2}y+3x$
9. $x^{2}-5x-8$
10. 7x-7y
2. $-2x^{2}y$
3. 2x-12y
4. $x^{2}$
5. $31x^{2}y-25xy^{2}$
6. 16a-11b+19
7. $-\dfrac{3}{2}xy$
8. $9x^{2}y+3x$
9. $x^{2}-5x-8$
10. 7x-7y
解析
【分析】
这是整式加减的基础化简题，解题的通用思路是：① 先依据乘法分配律，将括号外的系数分别乘括号内的每一项，注意不要漏乘任意一项；② 严格遵循去括号法则：若括号前为正号，去括号后括号内各项符号不变；若括号前为负号，去括号后括号内所有项都要改变符号；③ 找出同类项，将同类项的系数相加，字母和对应字母的指数保持不变，完成合并化简。其中第9题是逆向运算，需要先根据“减数=被减数-差”的关系列出运算式，再按上述步骤化简即可得到空缺的式子。
【解析】
我们逐题按步骤计算：
1. 原式= $2×2m + 2×3n - \frac{1}{3}×6m + \frac{1}{3}×12n$
= $4m + 6n - 2m + 4n$
= $(4m-2m)+(6n+4n) = 2m+10n$
2. 原式= $2x + 2x^2y - \frac{2}{3}×6x^2y - \frac{2}{3}×3x$
= $2x + 2x^2y - 4x^2y - 2x$
= $(2x-2x)+(2x^2y-4x^2y) = -2x^2y$
3. 原式= $x + 2×2x - 2×3y - 3×x - 3×2y$
= $x +4x -6y -3x -6y$
= $(x+4x-3x)+(-6y-6y) = 2x-12y$
4. 原式= $3x^2 - 3×\frac{1}{2}y^2 - \frac{1}{2}×4x^2 + \frac{1}{2}×3y^2$
= $3x^2 - \frac{3}{2}y^2 - 2x^2 + \frac{3}{2}y^2$
= $(3x^2-2x^2) + (-\frac{3}{2}y^2+\frac{3}{2}y^2) = x^2$
5. 原式= $3×7x^2y - 3×3xy^2 - 2×8xy^2 + 2×5x^2y$
= $21x^2y -9xy^2 -16xy^2 +10x^2y$
= $(21x^2y+10x^2y)+(-9xy^2-16xy^2) = 31x^2y -25xy^2$
6. 原式= $4a -4×2b +4×1 +3×4a -3×b +3×5$
= $4a -8b +4 +12a -3b +15$
= $(4a+12a)+(-8b-3b)+(4+15) =16a -11b +19$
7. 原式= $2×(-2xy) +2×3x -3×2x +3×\frac{5}{6}xy$
= $-4xy +6x -6x + \frac{5}{2}xy$
= $(-4xy + \frac{5}{2}xy)+(6x-6x) = -\frac{3}{2}xy$
8. 原式= $5x^2y -5×3x -2x +2×2x^2y +20x$
= $5x^2y -15x -2x +4x^2y +20x$
= $(5x^2y+4x^2y)+(-15x-2x+20x) =9x^2y +3x$
9. 设空缺部分的式子为A，由“减数=被减数-差”得：
$A=(6x^2-7x-5)-(5x^2-2x+3)$
= $6x^2-7x-5-5x^2+2x-3$
= $(6x^2-5x^2)+(-7x+2x)+(-5-3) =x^2-5x-8$
10. 原式= $2x -y -2y +3x +2x -4y$
= $(2x+3x+2x)+(-y-2y-4y) =7x -7y$
【答案】
1. 2m+10n
2. $-2x^{2}y$
3. 2x-12y
4. $x^{2}$
5. $31x^{2}y-25xy^{2}$
6. 16a-11b+19
7. $-\dfrac{3}{2}xy$
8. $9x^{2}y+3x$
9. $x^{2}-5x-8$
10. 7x-7y
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式加减运算
【点评】
本题是整式加减章节的基础巩固习题，全面考察了去括号、乘法分配律应用、同类项合并的核心基础能力，易错点集中在括号前为负号时的符号变化、带分数系数的漏乘问题，第9题的逆向运算需要理清被减数、减数、差的逻辑关系，避免运算方向搞反，适合刚学整式加减的学生夯实计算基础。
【难度系数】
0.7
这是整式加减的基础化简题，解题的通用思路是：① 先依据乘法分配律，将括号外的系数分别乘括号内的每一项，注意不要漏乘任意一项；② 严格遵循去括号法则：若括号前为正号，去括号后括号内各项符号不变；若括号前为负号，去括号后括号内所有项都要改变符号；③ 找出同类项，将同类项的系数相加，字母和对应字母的指数保持不变，完成合并化简。其中第9题是逆向运算，需要先根据“减数=被减数-差”的关系列出运算式，再按上述步骤化简即可得到空缺的式子。
【解析】
我们逐题按步骤计算：
1. 原式= $2×2m + 2×3n - \frac{1}{3}×6m + \frac{1}{3}×12n$
= $4m + 6n - 2m + 4n$
= $(4m-2m)+(6n+4n) = 2m+10n$
2. 原式= $2x + 2x^2y - \frac{2}{3}×6x^2y - \frac{2}{3}×3x$
= $2x + 2x^2y - 4x^2y - 2x$
= $(2x-2x)+(2x^2y-4x^2y) = -2x^2y$
3. 原式= $x + 2×2x - 2×3y - 3×x - 3×2y$
= $x +4x -6y -3x -6y$
= $(x+4x-3x)+(-6y-6y) = 2x-12y$
4. 原式= $3x^2 - 3×\frac{1}{2}y^2 - \frac{1}{2}×4x^2 + \frac{1}{2}×3y^2$
= $3x^2 - \frac{3}{2}y^2 - 2x^2 + \frac{3}{2}y^2$
= $(3x^2-2x^2) + (-\frac{3}{2}y^2+\frac{3}{2}y^2) = x^2$
5. 原式= $3×7x^2y - 3×3xy^2 - 2×8xy^2 + 2×5x^2y$
= $21x^2y -9xy^2 -16xy^2 +10x^2y$
= $(21x^2y+10x^2y)+(-9xy^2-16xy^2) = 31x^2y -25xy^2$
6. 原式= $4a -4×2b +4×1 +3×4a -3×b +3×5$
= $4a -8b +4 +12a -3b +15$
= $(4a+12a)+(-8b-3b)+(4+15) =16a -11b +19$
7. 原式= $2×(-2xy) +2×3x -3×2x +3×\frac{5}{6}xy$
= $-4xy +6x -6x + \frac{5}{2}xy$
= $(-4xy + \frac{5}{2}xy)+(6x-6x) = -\frac{3}{2}xy$
8. 原式= $5x^2y -5×3x -2x +2×2x^2y +20x$
= $5x^2y -15x -2x +4x^2y +20x$
= $(5x^2y+4x^2y)+(-15x-2x+20x) =9x^2y +3x$
9. 设空缺部分的式子为A，由“减数=被减数-差”得：
$A=(6x^2-7x-5)-(5x^2-2x+3)$
= $6x^2-7x-5-5x^2+2x-3$
= $(6x^2-5x^2)+(-7x+2x)+(-5-3) =x^2-5x-8$
10. 原式= $2x -y -2y +3x +2x -4y$
= $(2x+3x+2x)+(-y-2y-4y) =7x -7y$
【答案】
1. 2m+10n
2. $-2x^{2}y$
3. 2x-12y
4. $x^{2}$
5. $31x^{2}y-25xy^{2}$
6. 16a-11b+19
7. $-\dfrac{3}{2}xy$
8. $9x^{2}y+3x$
9. $x^{2}-5x-8$
10. 7x-7y
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式加减运算
【点评】
本题是整式加减章节的基础巩固习题，全面考察了去括号、乘法分配律应用、同类项合并的核心基础能力，易错点集中在括号前为负号时的符号变化、带分数系数的漏乘问题，第9题的逆向运算需要理清被减数、减数、差的逻辑关系，避免运算方向搞反，适合刚学整式加减的学生夯实计算基础。
【难度系数】
0.7
二、计算题
11. $\frac{1}{2}x-2(x-\frac{1}{3}y^{2})+(-\frac{3}{2}x+\frac{1}{3}y^{2})$
12. $2a-3b-[4a-(3a-b)]$
13. $2(1-a+a^{2})-3(2-a-a^{2})$
14. $3y^{2}-x^{2}+(2x-y)-(x^{2}+3y^{2})$
15. $3(1-a+2a^{2})-4(2-3a-4a^{2})$
16. $(8-x^{2}y+7xy^{2}-6xy)-[8xy-(x^{2}y+y^{2}x)]$
17. $-\frac{4}{5}(p+2q-r^{4})+(p+q)-\frac{6}{5}(p+2q-r^{4})+2(p+q-2r^{4})$
11. $\frac{1}{2}x-2(x-\frac{1}{3}y^{2})+(-\frac{3}{2}x+\frac{1}{3}y^{2})$
12. $2a-3b-[4a-(3a-b)]$
13. $2(1-a+a^{2})-3(2-a-a^{2})$
14. $3y^{2}-x^{2}+(2x-y)-(x^{2}+3y^{2})$
15. $3(1-a+2a^{2})-4(2-3a-4a^{2})$
16. $(8-x^{2}y+7xy^{2}-6xy)-[8xy-(x^{2}y+y^{2}x)]$
17. $-\frac{4}{5}(p+2q-r^{4})+(p+q)-\frac{6}{5}(p+2q-r^{4})+2(p+q-2r^{4})$
答案
11. $-3x+y^{2}$
12. $a-4b$
13. $5a^{2}+a-4$
14. $-2x^{2}+2x-y$
15. $-5+9a+22a^{2}$
16. $8xy^{2}-14xy+8$
17. $p-q-2r^{4}$
12. $a-4b$
13. $5a^{2}+a-4$
14. $-2x^{2}+2x-y$
15. $-5+9a+22a^{2}$
16. $8xy^{2}-14xy+8$
17. $p-q-2r^{4}$
解析
【分析】
这组题目属于整式加减的基础化简题，解题的通用思路是：第一步先按照去括号法则逐层去掉括号，注意如果括号前有数字系数，要将系数乘以括号内的每一项，不能漏乘；如果括号前是负号，去掉括号后括号内所有项的符号都要反转。第二步找出所有的同类项，将同类项的系数相加，字母和对应字母的指数保持不变，完成合并后即可得到最简结果。部分题目可以通过整体合并同类项的技巧简化运算，减少出错概率。
【解析】
我们逐题进行化简计算：
11. 对原式去括号：
原式$=\frac{1}{2}x - 2x + \frac{2}{3}y^2 - \frac{3}{2}x + \frac{1}{3}y^2$
合并同类项：
$x$的项：$(\frac{1}{2}-2-\frac{3}{2})x=-3x$
$y^2$的项：$(\frac{2}{3}+\frac{1}{3})y^2=y^2$
最终结果为$-3x+y^2$
12. 逐层去括号：
原式$=2a-3b-(4a-3a+b)=2a-3b-(a+b)$
继续去中括号得：$2a-3b-a-b$
合并同类项：$(2a-a)+(-3b-b)=a-4b$
13. 去括号：
原式$=2 - 2a + 2a^2 -6 +3a +3a^2$
合并同类项：
$a^2$项：$(2+3)a^2=5a^2$，$a$项：$(-2+3)a=a$，常数项：$2-6=-4$
最终结果为$5a^2+a-4$
14. 去括号：
原式$=3y^2 -x^2 +2x -y -x^2 -3y^2$
合并同类项：
$y^2$项抵消为0，$x^2$项：$(-1-1)x^2=-2x^2$，剩余项为$2x-y$
最终结果为$-2x^2+2x-y$
15. 去括号：
原式$=3 -3a +6a^2 -8 +12a +16a^2$
合并同类项：
$a^2$项：$(6+16)a^2=22a^2$，$a$项：$(-3+12)a=9a$，常数项：$3-8=-5$
最终结果为$-5+9a+22a^2$
16. 逐层去括号：
原式$=8 -x^2y +7xy^2 -6xy -8xy +x^2y +xy^2$
合并同类项：
$x^2y$项抵消为0，$xy^2$项：$(7+1)xy^2=8xy^2$，$xy$项：$(-6-8)xy=-14xy$，剩余常数项8
最终结果为$8xy^2-14xy+8$
17. 先整体合并同类项：
将含$(p+2q-r^4)$的项合并：$-\frac{4}{5}(p+2q-r^4)-\frac{6}{5}(p+2q-r^4)=-2(p+2q-r^4)$
剩余部分展开：$(p+q)+2(p+q-2r^4)=p+q+2p+2q-4r^4$
全部展开后合并同类项：
原式$=-2p-4q+2r^4 +3p+3q-4r^4=p - q -2r^4$
【答案】
11. $-3x+y^{2}$
12. $a-4b$
13. $5a^{2}+a-4$
14. $-2x^{2}+2x-y$
15. $-5+9a+22a^{2}$
16. $8xy^{2}-14xy+8$
17. $p-q-2r^{4}$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式加减运算
【点评】
本组题目是整式加减章节的基础必练题型，核心易错点集中在去括号时的符号错误、漏乘括号外系数两类问题，做题时可以先标记出所有同类项再合并，避免漏项，部分题目使用整体代换合并的技巧可以大幅降低运算量，提升正确率。
【难度系数】
0.7
这组题目属于整式加减的基础化简题，解题的通用思路是：第一步先按照去括号法则逐层去掉括号，注意如果括号前有数字系数，要将系数乘以括号内的每一项，不能漏乘；如果括号前是负号，去掉括号后括号内所有项的符号都要反转。第二步找出所有的同类项，将同类项的系数相加，字母和对应字母的指数保持不变，完成合并后即可得到最简结果。部分题目可以通过整体合并同类项的技巧简化运算，减少出错概率。
【解析】
我们逐题进行化简计算：
11. 对原式去括号：
原式$=\frac{1}{2}x - 2x + \frac{2}{3}y^2 - \frac{3}{2}x + \frac{1}{3}y^2$
合并同类项：
$x$的项：$(\frac{1}{2}-2-\frac{3}{2})x=-3x$
$y^2$的项：$(\frac{2}{3}+\frac{1}{3})y^2=y^2$
最终结果为$-3x+y^2$
12. 逐层去括号：
原式$=2a-3b-(4a-3a+b)=2a-3b-(a+b)$
继续去中括号得：$2a-3b-a-b$
合并同类项：$(2a-a)+(-3b-b)=a-4b$
13. 去括号：
原式$=2 - 2a + 2a^2 -6 +3a +3a^2$
合并同类项：
$a^2$项：$(2+3)a^2=5a^2$，$a$项：$(-2+3)a=a$，常数项：$2-6=-4$
最终结果为$5a^2+a-4$
14. 去括号：
原式$=3y^2 -x^2 +2x -y -x^2 -3y^2$
合并同类项：
$y^2$项抵消为0，$x^2$项：$(-1-1)x^2=-2x^2$，剩余项为$2x-y$
最终结果为$-2x^2+2x-y$
15. 去括号：
原式$=3 -3a +6a^2 -8 +12a +16a^2$
合并同类项：
$a^2$项：$(6+16)a^2=22a^2$，$a$项：$(-3+12)a=9a$，常数项：$3-8=-5$
最终结果为$-5+9a+22a^2$
16. 逐层去括号：
原式$=8 -x^2y +7xy^2 -6xy -8xy +x^2y +xy^2$
合并同类项：
$x^2y$项抵消为0，$xy^2$项：$(7+1)xy^2=8xy^2$，$xy$项：$(-6-8)xy=-14xy$，剩余常数项8
最终结果为$8xy^2-14xy+8$
17. 先整体合并同类项：
将含$(p+2q-r^4)$的项合并：$-\frac{4}{5}(p+2q-r^4)-\frac{6}{5}(p+2q-r^4)=-2(p+2q-r^4)$
剩余部分展开：$(p+q)+2(p+q-2r^4)=p+q+2p+2q-4r^4$
全部展开后合并同类项：
原式$=-2p-4q+2r^4 +3p+3q-4r^4=p - q -2r^4$
【答案】
11. $-3x+y^{2}$
12. $a-4b$
13. $5a^{2}+a-4$
14. $-2x^{2}+2x-y$
15. $-5+9a+22a^{2}$
16. $8xy^{2}-14xy+8$
17. $p-q-2r^{4}$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式加减运算
【点评】
本组题目是整式加减章节的基础必练题型，核心易错点集中在去括号时的符号错误、漏乘括号外系数两类问题，做题时可以先标记出所有同类项再合并，避免漏项，部分题目使用整体代换合并的技巧可以大幅降低运算量，提升正确率。
【难度系数】
0.7
