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一、填空题
1. 若 $m=-2$,则代数式 $m^{2}-2m-1$ 的值是
1. 若 $m=-2$,则代数式 $m^{2}-2m-1$ 的值是
7
.答案
1. 7
解析
【分析】
这道题是已知字母取值求代数式值的基础题型，解题思路很明确：不需要对代数式做额外变形，直接将题目给出的m=-2代入待求代数式中，再按照有理数的运算优先级，先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后依次完成加减运算就能得到结果，代入负数时注意给数值添加括号，避免符号运算出错。
【解析】
将m=-2代入代数式$m^2 - 2m -1$：
1. 计算乘方项：$m^2 = (-2)^2 = 4$
2. 计算乘法项：$-2m = -2×(-2) = 4$
3. 合并所有项计算最终结果：
原式$= 4 + 4 -1 =7$
【答案】
7
【知识点】
代数式求值，有理数运算
【点评】
本题是代数式求值的入门基础题，整体难度很低，常见易错点是代入负数时漏加括号，误把$(-2)^2$算成-4，或者搞错$-2m$的符号得到错误结果，解题时要重点留意符号运算的准确性。
【难度系数】
0.9
这道题是已知字母取值求代数式值的基础题型，解题思路很明确：不需要对代数式做额外变形，直接将题目给出的m=-2代入待求代数式中，再按照有理数的运算优先级，先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后依次完成加减运算就能得到结果，代入负数时注意给数值添加括号，避免符号运算出错。
【解析】
将m=-2代入代数式$m^2 - 2m -1$：
1. 计算乘方项：$m^2 = (-2)^2 = 4$
2. 计算乘法项：$-2m = -2×(-2) = 4$
3. 合并所有项计算最终结果：
原式$= 4 + 4 -1 =7$
【答案】
7
【知识点】
代数式求值，有理数运算
【点评】
本题是代数式求值的入门基础题，整体难度很低，常见易错点是代入负数时漏加括号，误把$(-2)^2$算成-4，或者搞错$-2m$的符号得到错误结果，解题时要重点留意符号运算的准确性。
【难度系数】
0.9
2. 当$x=3,y=2$时，代数式$2x-3y$的值为
0
.答案
2. 0
解析
【分析】
这是一道基础的代数式直接代入求值题目，解题思路非常清晰：首先明确题目给出的x、y的具体取值，接着把对应数值替换代数式里的字母x和y，最后按照先乘除后加减的运算规则计算结果即可，不需要对代数式做额外变形。
【解析】
将已知条件x=3，y=2代入代数式2x-3y中计算：
$\begin{aligned}2x-3y&=2×3 - 3×2\\&=6-6\\&=0\end{aligned}$
【答案】
0
【知识点】
代数式求值，有理数四则运算
【点评】
本题属于代数式章节的入门级基础题，考点单一，运算量极小，只需要学生掌握直接代值的基本方法，计算时稍加细心就可以得到正确结果，适合刚接触代数式的学生巩固代值计算的基本规则。
【难度系数】
0.9
这是一道基础的代数式直接代入求值题目，解题思路非常清晰：首先明确题目给出的x、y的具体取值，接着把对应数值替换代数式里的字母x和y，最后按照先乘除后加减的运算规则计算结果即可，不需要对代数式做额外变形。
【解析】
将已知条件x=3，y=2代入代数式2x-3y中计算：
$\begin{aligned}2x-3y&=2×3 - 3×2\\&=6-6\\&=0\end{aligned}$
【答案】
0
【知识点】
代数式求值，有理数四则运算
【点评】
本题属于代数式章节的入门级基础题，考点单一，运算量极小，只需要学生掌握直接代值的基本方法，计算时稍加细心就可以得到正确结果，适合刚接触代数式的学生巩固代值计算的基本规则。
【难度系数】
0.9
3. 当$a=2,b=-3$时,代数式$2a+b^{2}$的值为
13
.答案
3. 13
解析
【分析】
这是典型的代数式求值问题，解题思路非常清晰：首先明确题目已经直接给出了字母a、b的具体取值，我们只需要将对应数值替换代数式里的字母，再按照有理数的运算规则逐步计算即可。代入的时候要注意，当字母是负数时，计算它的乘方需要给负数加上括号，避免符号出错，之后按照先算乘方、再算乘法、最后算加法的顺序运算就能得到结果。
【解析】
将a=2，b=-3代入代数式$2a + b^2$：
1. 代入对应数值，得到：原式$=2×2 + (-3)^2$
2. 分别计算乘方和乘法：$(-3)^2=9$，$2×2=4$
3. 计算最终加法：$4 + 9 = 13$
【答案】
13
【知识点】
代数式求值；有理数乘方运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考察代入求值的基本操作，易错点是代入负数计算平方时漏加括号，误将$(-3)^2$算成-9，只要牢记运算顺序、注意符号细节，就能轻松得到正确结果。
【难度系数】
0.9
这是典型的代数式求值问题，解题思路非常清晰：首先明确题目已经直接给出了字母a、b的具体取值，我们只需要将对应数值替换代数式里的字母，再按照有理数的运算规则逐步计算即可。代入的时候要注意，当字母是负数时，计算它的乘方需要给负数加上括号，避免符号出错，之后按照先算乘方、再算乘法、最后算加法的顺序运算就能得到结果。
【解析】
将a=2，b=-3代入代数式$2a + b^2$：
1. 代入对应数值，得到：原式$=2×2 + (-3)^2$
2. 分别计算乘方和乘法：$(-3)^2=9$，$2×2=4$
3. 计算最终加法：$4 + 9 = 13$
【答案】
13
【知识点】
代数式求值；有理数乘方运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考察代入求值的基本操作，易错点是代入负数计算平方时漏加括号，误将$(-3)^2$算成-9，只要牢记运算顺序、注意符号细节，就能轻松得到正确结果。
【难度系数】
0.9
4. 已知$x-y=2$,则代数式$(x-y)^{2}-2(x-y)+1$的值为
1
.答案
4. 1
解析
【分析】
这道题不需要分别求出x和y的具体值，首先观察待求代数式的结构，发现代数式中所有的x-y部分都可以作为一个整体，题目已经直接给出了x-y=2这个整体的数值，我们只需要把x-y=2直接代入代数式中，按照有理数的运算规则逐步计算，就能快速得到结果，用整体代入的方法可以大幅简化计算过程，避免不必要的冗余运算。
【解析】
解：已知x-y=2，将其整体代入所求代数式：
$\begin{aligned}&(x-y)^2 - 2(x-y) +1\\=&2^2 - 2×2 +1\\=&4 - 4 +1\\=&1\end{aligned}$
【答案】1
【知识点】整体代入求值，有理数混合运算
【点评】本题是代数式求值的基础题型，核心考察整体代换的数学思想，不需要对变量进行拆分求解，直接将已知的关系式整体代入即可得出结果，能帮助学生初步建立整体代换的解题思维，规避强行求解x、y的多余步骤。
【难度系数】0.9
这道题不需要分别求出x和y的具体值，首先观察待求代数式的结构，发现代数式中所有的x-y部分都可以作为一个整体，题目已经直接给出了x-y=2这个整体的数值，我们只需要把x-y=2直接代入代数式中，按照有理数的运算规则逐步计算，就能快速得到结果，用整体代入的方法可以大幅简化计算过程，避免不必要的冗余运算。
【解析】
解：已知x-y=2，将其整体代入所求代数式：
$\begin{aligned}&(x-y)^2 - 2(x-y) +1\\=&2^2 - 2×2 +1\\=&4 - 4 +1\\=&1\end{aligned}$
【答案】1
【知识点】整体代入求值，有理数混合运算
【点评】本题是代数式求值的基础题型，核心考察整体代换的数学思想，不需要对变量进行拆分求解，直接将已知的关系式整体代入即可得出结果，能帮助学生初步建立整体代换的解题思维，规避强行求解x、y的多余步骤。
【难度系数】0.9
5. [威海中考]若$2x-3y=2$,则$6y-4x+1=$
-3
.答案
5. -3
解析
【分析】
这道题属于代数式求值类题目，已知条件仅给出一个关于x、y的二元一次方程，无法直接求出x、y的具体数值，因此优先选择整体代入的思路求解。首先观察所求代数式6y-4x+1和已知式2x-3y=2的系数关系，发现6y-4x可以提取公因式-2，变形为-2(2x-3y)，刚好凑出已知的整体2x-3y，再将已知的2x-3y=2代入变形后的式子，就能直接计算出结果。
【解析】
解：对所求代数式进行恒等变形：
$6y - 4x + 1 = -2(2x - 3y) + 1$
将已知条件$2x - 3y = 2$代入上式：
原式$= -2×2 + 1 = -4 + 1 = -3$
【答案】
-3
【知识点】
整体代入求值，代数式恒等变形
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，核心考查整体代换的解题技巧，不需要单独求解x、y的具体值，通过观察系数关系对目标式做简单变形即可快速得到结果，难度较低，是初中代数需要熟练掌握的常用解题方法。
【难度系数】
0.8
这道题属于代数式求值类题目，已知条件仅给出一个关于x、y的二元一次方程，无法直接求出x、y的具体数值，因此优先选择整体代入的思路求解。首先观察所求代数式6y-4x+1和已知式2x-3y=2的系数关系，发现6y-4x可以提取公因式-2，变形为-2(2x-3y)，刚好凑出已知的整体2x-3y，再将已知的2x-3y=2代入变形后的式子，就能直接计算出结果。
【解析】
解：对所求代数式进行恒等变形：
$6y - 4x + 1 = -2(2x - 3y) + 1$
将已知条件$2x - 3y = 2$代入上式：
原式$= -2×2 + 1 = -4 + 1 = -3$
【答案】
-3
【知识点】
整体代入求值，代数式恒等变形
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，核心考查整体代换的解题技巧，不需要单独求解x、y的具体值，通过观察系数关系对目标式做简单变形即可快速得到结果，难度较低，是初中代数需要熟练掌握的常用解题方法。
【难度系数】
0.8
6. 如果$2a-b=2,ab=-1$,那么代数式$3ab+2a-b+5$的值是
4
.答案
6. 4
解析
【分析】
这是一道代数式求值类题目，首先观察待求代数式的结构，发现已知条件已经直接给出了$2a-b$和$ab$的固定数值，不需要解方程组求出a、b的具体值，只需要把已知的两个式子作为整体，代入到待求代数式中，就能快速算出结果，大幅简化运算过程。
【解析】
已知$2a - b = 2$，$ab = -1$，
先将待求代数式$3ab + 2a - b + 5$分组变形，拆分出已知的整体项：
$3ab + (2a - b) + 5$
把$ab=-1$、$2a-b=2$整体代入上式计算：
$\begin{aligned}原式&=3×(-1) + 2 +5\\&=-3 + 2 +5\\&=4\end{aligned}$
【答案】
4
【知识点】
整体代入法，代数式求值
【点评】
本题核心考察代数式求值的整体代换思想，不需要求解单个未知数的具体数值，通过观察已知条件和待求式的关联直接代入即可得到结果，避开了复杂的解方程运算，是代数式求值板块非常典型的基础考法。
【难度系数】
0.9
这是一道代数式求值类题目，首先观察待求代数式的结构，发现已知条件已经直接给出了$2a-b$和$ab$的固定数值，不需要解方程组求出a、b的具体值，只需要把已知的两个式子作为整体，代入到待求代数式中，就能快速算出结果，大幅简化运算过程。
【解析】
已知$2a - b = 2$，$ab = -1$，
先将待求代数式$3ab + 2a - b + 5$分组变形，拆分出已知的整体项：
$3ab + (2a - b) + 5$
把$ab=-1$、$2a-b=2$整体代入上式计算：
$\begin{aligned}原式&=3×(-1) + 2 +5\\&=-3 + 2 +5\\&=4\end{aligned}$
【答案】
4
【知识点】
整体代入法，代数式求值
【点评】
本题核心考察代数式求值的整体代换思想，不需要求解单个未知数的具体数值，通过观察已知条件和待求式的关联直接代入即可得到结果，避开了复杂的解方程运算，是代数式求值板块非常典型的基础考法。
【难度系数】
0.9
7. 已知 $a$ 与 2 互为相反数, $b$ 是最大的负整数, $c$ 的倒数是 $-\dfrac{1}{3}$, 且 $|d|=4$, 则代数式 $a+b-cd$ 的值为
9或-15
.答案
7. 9或-15
解析
【分析】
这道题的核心思路是先根据题干给出的各类数的定义，逐一求出a、b、c、d的取值，再代入代数式计算结果。首先第一步，利用相反数的定义求出a的值；第二步根据负整数的性质确定最大的负整数b；第三步利用倒数的定义求出c的值；第四步根据绝对值的性质，注意d有两个互为相反数的合法取值，不能遗漏，最后分两种不同的d的取值情况，分别代入代数式完成有理数混合运算，即可得到全部结果。
【解析】
解：
1. 求a的值：
已知a与2互为相反数，根据互为相反数的两数之和为0，可得$a = -2$；
2. 求b的值：
最大的负整数是-1，因此$b = -1$；
3. 求c的值：
已知c的倒数是$-\dfrac{1}{3}$，根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，可得$c = 1÷(-\dfrac{1}{3}) = -3$；
4. 求d的值：
已知$|d|=4$，根据绝对值的定义，可得$d=4$或$d=-4$；
分两种情况代入代数式$a+b-cd$计算：
① 当$d=4$时：
$a+b-cd = -2 + (-1) - (-3)×4 = -3 +12 =9$
② 当$d=-4$时：
$a+b-cd = -2 + (-1) - (-3)×(-4) = -3 -12 =-15$
因此代数式的值为9或-15。
【答案】9或-15
【知识点】相反数定义，倒数性质，绝对值运算
【点评】本题是有理数基础概念的综合应用题，难度不大，易错点有两处：一是容易忽略绝对值对应的d的两个取值，出现漏解只得到一个结果的情况；二是代入含负号的数值进行运算时，符号处理出错，计算时要牢记有理数混合运算的符号规则，先算乘法再算加减，避免运算失误。
【难度系数】0.6
这道题的核心思路是先根据题干给出的各类数的定义，逐一求出a、b、c、d的取值，再代入代数式计算结果。首先第一步，利用相反数的定义求出a的值；第二步根据负整数的性质确定最大的负整数b；第三步利用倒数的定义求出c的值；第四步根据绝对值的性质，注意d有两个互为相反数的合法取值，不能遗漏，最后分两种不同的d的取值情况，分别代入代数式完成有理数混合运算，即可得到全部结果。
【解析】
解：
1. 求a的值：
已知a与2互为相反数，根据互为相反数的两数之和为0，可得$a = -2$；
2. 求b的值：
最大的负整数是-1，因此$b = -1$；
3. 求c的值：
已知c的倒数是$-\dfrac{1}{3}$，根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，可得$c = 1÷(-\dfrac{1}{3}) = -3$；
4. 求d的值：
已知$|d|=4$，根据绝对值的定义，可得$d=4$或$d=-4$；
分两种情况代入代数式$a+b-cd$计算：
① 当$d=4$时：
$a+b-cd = -2 + (-1) - (-3)×4 = -3 +12 =9$
② 当$d=-4$时：
$a+b-cd = -2 + (-1) - (-3)×(-4) = -3 -12 =-15$
因此代数式的值为9或-15。
【答案】9或-15
【知识点】相反数定义，倒数性质，绝对值运算
【点评】本题是有理数基础概念的综合应用题，难度不大，易错点有两处：一是容易忽略绝对值对应的d的两个取值，出现漏解只得到一个结果的情况；二是代入含负号的数值进行运算时，符号处理出错，计算时要牢记有理数混合运算的符号规则，先算乘法再算加减，避免运算失误。
【难度系数】0.6
二、解答题
8. 当 $x=-2,y=-13$ 时,求以下代数式的值.
(1) $3y-x$;
(2) $\dfrac{3x^2-xy}{2}.$
8. 当 $x=-2,y=-13$ 时,求以下代数式的值.
(1) $3y-x$;
(2) $\dfrac{3x^2-xy}{2}.$
答案
8. (1) 当 $x = -2 , y = -13$ 时,原式 = $3×(-13)-(-2) = -39+2 = -37$
(2) 当 $x = -2 , y = -13$ 时,原式 = $\frac{3×(-2)^2 - (-2)×(-13)}{2} = \frac{3×4 -26}{2} = -7$
(2) 当 $x = -2 , y = -13$ 时,原式 = $\frac{3×(-2)^2 - (-2)×(-13)}{2} = \frac{3×4 -26}{2} = -7$
解析
【分析】
这是典型的代数式代入求值问题，解题思路很明确：首先将题目给出的x=-2、y=-13的数值，分别代入两个待求代数式中，再严格按照有理数的运算规则逐步计算即可。需要特别注意代入负数时，要给负数整体添加括号，避免符号运算出错，比如计算x²时要把-2整体括起来，同时牢记负号相关的运算规则，分步运算就能得到正确结果。
【解析】
(1) 将x=-2，y=-13代入代数式$3y-x$：
原式$=3×(-13)-(-2)$
先计算乘法得$-39$，再将减去$-2$转化为加2：
$=-39+2=-37$
(2) 将x=-2，y=-13代入代数式$\dfrac{3x^2-xy}{2}$：
原式$=\dfrac{3×(-2)^2 - (-2)×(-13)}{2}$
先计算乘方：$(-2)^2=4$，代入得$\dfrac{3×4 - (-2)×(-13)}{2}$
再计算乘法：$3×4=12$，$(-2)×(-13)=26$，代入得$\dfrac{12-26}{2}$
最后计算分子减法后做除法：$\dfrac{-14}{2}=-7$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-37}$；(2) $\boldsymbol{-7}$
【知识点】
代数式求值，有理数混合运算
【点评】
本题属于基础类代数式求值题型，核心易错点是代入负数时的符号处理，不少同学会漏给负数加括号，导致乘方、符号运算出错，解题时只要严格按照先乘方、再乘除、最后加减的运算顺序分步计算，留意符号变化，就可以轻松得到正确结果。
【难度系数】
0.9
这是典型的代数式代入求值问题，解题思路很明确：首先将题目给出的x=-2、y=-13的数值，分别代入两个待求代数式中，再严格按照有理数的运算规则逐步计算即可。需要特别注意代入负数时，要给负数整体添加括号，避免符号运算出错，比如计算x²时要把-2整体括起来，同时牢记负号相关的运算规则，分步运算就能得到正确结果。
【解析】
(1) 将x=-2，y=-13代入代数式$3y-x$：
原式$=3×(-13)-(-2)$
先计算乘法得$-39$，再将减去$-2$转化为加2：
$=-39+2=-37$
(2) 将x=-2，y=-13代入代数式$\dfrac{3x^2-xy}{2}$：
原式$=\dfrac{3×(-2)^2 - (-2)×(-13)}{2}$
先计算乘方：$(-2)^2=4$，代入得$\dfrac{3×4 - (-2)×(-13)}{2}$
再计算乘法：$3×4=12$，$(-2)×(-13)=26$，代入得$\dfrac{12-26}{2}$
最后计算分子减法后做除法：$\dfrac{-14}{2}=-7$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-37}$；(2) $\boldsymbol{-7}$
【知识点】
代数式求值，有理数混合运算
【点评】
本题属于基础类代数式求值题型，核心易错点是代入负数时的符号处理，不少同学会漏给负数加括号，导致乘方、符号运算出错，解题时只要严格按照先乘方、再乘除、最后加减的运算顺序分步计算，留意符号变化，就可以轻松得到正确结果。
【难度系数】
0.9
9. 若$(x+3)^{2}+|y-2|=0$,求$(x+y)^{2025}-(x+2y)^{2024}$的值.
答案
9. 因为$(x+3)^2+|y-2|=0$,所以$x+3=0,y-2=0$. 所以$x = -3 , y = 2$. 所以$(x+y)^{2025} - (x+2y)^{2024} = (-3+2)^{2025} - (-3+2×2)^{2024} = -2$
解析
【分析】
这道题的核心突破口是平方和绝对值的非负性，我们首先要明确：任意实数的平方结果都大于等于0，任意实数的绝对值结果也大于等于0，两个非负数相加的和为0，说明这两个非负数各自的值都只能是0，由此我们就可以列出方程求出x、y的具体数值，再把得到的x、y代入待求的代数式中，结合有理数乘方的符号规则计算最终结果即可。
【解析】
解：
1. 利用非负数的性质求解x、y
由于平方和绝对值都具有非负性，可得$(x+3)^2 ≥ 0$，$|y-2| ≥ 0$，已知$(x+3)^2 + |y-2| = 0$，两个非负数的和为0，因此每一项都为0：
$x+3=0$，解得$x=-3$；
$y-2=0$，解得$y=2$。
2. 代入代数式计算最终结果
将$x=-3$，$y=2$代入$(x+y)^{2025}-(x+2y)^{2024}$：
先计算括号内的数值：
$x+y=-3+2=-1$，
$x+2y=-3+2×2=1$，
结合乘方运算规则：-1的奇数次幂为-1，1的任意次幂都为1，可得：
原式$=(-1)^{2025} - 1^{2024} = -1 -1 = -2$。
【答案】
-2
【知识点】
非负数的性质，有理数乘方运算
【点评】
本题属于代数式求值的基础题型，考察的非负数和为0的性质是初中数学的核心常用结论，需要牢记：初中阶段常见的非负数有平方、绝对值、算术平方根三类，若几个非负数的和为0，则每一项都为0。计算时要注意区分负数的奇次幂、偶次幂的符号差异，避免符号出错。
【难度系数】
0.7
这道题的核心突破口是平方和绝对值的非负性，我们首先要明确：任意实数的平方结果都大于等于0，任意实数的绝对值结果也大于等于0，两个非负数相加的和为0，说明这两个非负数各自的值都只能是0，由此我们就可以列出方程求出x、y的具体数值，再把得到的x、y代入待求的代数式中，结合有理数乘方的符号规则计算最终结果即可。
【解析】
解：
1. 利用非负数的性质求解x、y
由于平方和绝对值都具有非负性，可得$(x+3)^2 ≥ 0$，$|y-2| ≥ 0$，已知$(x+3)^2 + |y-2| = 0$，两个非负数的和为0，因此每一项都为0：
$x+3=0$，解得$x=-3$；
$y-2=0$，解得$y=2$。
2. 代入代数式计算最终结果
将$x=-3$，$y=2$代入$(x+y)^{2025}-(x+2y)^{2024}$：
先计算括号内的数值：
$x+y=-3+2=-1$，
$x+2y=-3+2×2=1$，
结合乘方运算规则：-1的奇数次幂为-1，1的任意次幂都为1，可得：
原式$=(-1)^{2025} - 1^{2024} = -1 -1 = -2$。
【答案】
-2
【知识点】
非负数的性质，有理数乘方运算
【点评】
本题属于代数式求值的基础题型，考察的非负数和为0的性质是初中数学的核心常用结论，需要牢记：初中阶段常见的非负数有平方、绝对值、算术平方根三类，若几个非负数的和为0，则每一项都为0。计算时要注意区分负数的奇次幂、偶次幂的符号差异，避免符号出错。
【难度系数】
0.7
10. 已知$x^{2}-3x+1=0$,要求$3x^{2}-9x-8$的值,有以下两种方法:
(方法一)把$x^{2}=3x-1$代入,得原式$=3(3x-1)-9x-8=9x-3-9x-8=-11$.
(方法二)把$x^{2}-3x=-1$整体代入,得原式$=3(x^{2}-3x)-8=3×(-1)-8=-11$.
根据以上材料,已知$2x^{2}+5x+1=0$,求$3x^{2}+\dfrac{15}{2}x+\dfrac{5}{2}$的值.
(方法一)把$x^{2}=3x-1$代入,得原式$=3(3x-1)-9x-8=9x-3-9x-8=-11$.
(方法二)把$x^{2}-3x=-1$整体代入,得原式$=3(x^{2}-3x)-8=3×(-1)-8=-11$.
根据以上材料,已知$2x^{2}+5x+1=0$,求$3x^{2}+\dfrac{15}{2}x+\dfrac{5}{2}$的值.
答案
10. 由$2x^2+5x+1=0$,得$x^2 + \frac{5}{2}x = -\frac{1}{2}$. 所以原式$=3(x^2 + \frac{5}{2}x) + \frac{5}{2} = 3×(-\frac{1}{2}) + \frac{5}{2} = -\frac{3}{2} + \frac{5}{2} = 1$
解析
【分析】
这道题的核心思路是参考题目给出的示例，用整体代入法求值，不需要计算出x的具体数值，避免复杂运算。首先观察已知条件和待求式的系数关联：待求式里的$3x^2$和$\frac{15}{2}x$提取公因数3后，刚好可以凑出$3(x^2+\frac{5}{2}x)$的结构，因此我们先对已知的方程$2x^2+5x+1=0$做变形，两边同时除以2就能得到$x^2+\frac{5}{2}x$的具体值，再把这个整体代入变形后的待求式，直接计算就能得到结果。
【解析】
1. 推导整体表达式
已知$2x^2+5x+1=0$，移项可得$2x^2+5x=-1$，将等式两边同时除以2，得到：
$x^2 + \frac{5}{2}x = -\frac{1}{2}$
2. 对待求代数式做恒等变形
对$3x^{2}+\dfrac{15}{2}x+\dfrac{5}{2}$的前两项提取公因数3，整理得：
$原式=3(x^2 + \frac{5}{2}x) + \frac{5}{2}$
3. 代入整体数值计算
把$x^2 + \frac{5}{2}x = -\frac{1}{2}$代入上式：
$原式=3×(-\frac{1}{2}) + \frac{5}{2} = -\frac{3}{2} + \frac{5}{2} = 1$
【答案】1
【知识点】整体代入求值，代数式恒等变形
【点评】本题借助材料引导学生跳出“先求x再代入计算”的固化思维，考察整体代换的求值技巧，通过观察已知式和待求式的系数关联构造相同整体，大幅简化了运算过程，是代数式求值中非常实用的常用方法。
【难度系数】
0.7
这道题的核心思路是参考题目给出的示例，用整体代入法求值，不需要计算出x的具体数值，避免复杂运算。首先观察已知条件和待求式的系数关联：待求式里的$3x^2$和$\frac{15}{2}x$提取公因数3后，刚好可以凑出$3(x^2+\frac{5}{2}x)$的结构，因此我们先对已知的方程$2x^2+5x+1=0$做变形，两边同时除以2就能得到$x^2+\frac{5}{2}x$的具体值，再把这个整体代入变形后的待求式，直接计算就能得到结果。
【解析】
1. 推导整体表达式
已知$2x^2+5x+1=0$，移项可得$2x^2+5x=-1$，将等式两边同时除以2，得到：
$x^2 + \frac{5}{2}x = -\frac{1}{2}$
2. 对待求代数式做恒等变形
对$3x^{2}+\dfrac{15}{2}x+\dfrac{5}{2}$的前两项提取公因数3，整理得：
$原式=3(x^2 + \frac{5}{2}x) + \frac{5}{2}$
3. 代入整体数值计算
把$x^2 + \frac{5}{2}x = -\frac{1}{2}$代入上式：
$原式=3×(-\frac{1}{2}) + \frac{5}{2} = -\frac{3}{2} + \frac{5}{2} = 1$
【答案】1
【知识点】整体代入求值，代数式恒等变形
【点评】本题借助材料引导学生跳出“先求x再代入计算”的固化思维，考察整体代换的求值技巧，通过观察已知式和待求式的系数关联构造相同整体，大幅简化了运算过程，是代数式求值中非常实用的常用方法。
【难度系数】
0.7
