17. 新素材 传统文化（2025·扬州中考）现收藏于扬州市博物馆的东汉铜卡尺如图1,小明观察后仿制了一把卡尺,活动长爪滑动到最左侧时,其端与刻度尺“0”刻线对齐.如图2,用此卡尺测量透明胶带卷的外径和厚度,测得外径为cm,内径为cm.

17.最右 5.20 2.40 解析：由图1可知，当活动长爪滑动到最左侧时，活动长爪的最右端与刻度尺“0”刻线对齐.由图2可知，刻度尺分度值为0.1 cm，读右端对应的刻度线，透明胶带卷的外径为5.20 cm，厚度为1.40 cm.则内径为$5.20\ \mathrm{cm}-1.40\ \mathrm{cm}×2=2.40\ \mathrm{cm}.$

【分析】首先观察图1，确定活动长爪滑动到最左侧时，其与刻度尺“0”刻线对齐的是最右端，以此明确测量基准；再根据刻度尺的分度值（0.1cm），正确读取外径的刻度值；最后结合透明胶带卷的厚度，利用外径与厚度的关系计算内径，读数时需估读到分度值的下一位。
【解析】1. 由图1可知，当活动长爪滑动到最左侧时，其最右端与刻度尺“0”刻线对齐，测量时以该端为基准读取刻度。2. 刻度尺的分度值为0.1cm，读数需估读到分度值的下一位，图2中测量外径时，活动长爪右端对应的刻度为5.20cm，因此外径为5.20cm。3. 透明胶带卷的厚度为1.40cm，内径等于外径减去2倍的厚度，计算得：$5.20\ \mathrm{cm} - 2×1.40\ \mathrm{cm}=2.40\ \mathrm{cm}$。
【答案】最右 5.20 2.40
【知识点】长度的测量、刻度尺的使用
【点评】本题结合传统文化素材考查长度测量，需理解卡尺的测量原理，掌握刻度尺的读数方法（估读），并能灵活运用外径与厚度的关系计算内径，属于基础测量题，注重知识的实际应用。
【难度系数】0.6

18. 新教材 新变化 如图甲所示,细线的一端拴住一把钥匙,将其另一端悬挂并固定.小明使钥匙摆动起来,并用秒表测量钥匙摆动一个来回所需要的时间,探究其与摆动角度$θ$、细线长度$L$的关系.

(1)为减小测量误差,小明选择的测量方法应是(填字母).
A. 测量钥匙来回摆动一次所需要的时间,测量10次,将10组数据取平均值
B. 测量钥匙来回摆动10次所需要的总时间,用总时间除以10
(2)图乙是小明用(1)中正确方法测量后秒表的示数,则钥匙来回摆动一次所需要的时间为s.
(3)小明改变钥匙摆动的角度$θ$和细线的长度$L$,并测量来回摆动一次所用的时间$t$,记录数据如下表:

①对比两次实验,可得出:钥匙来回摆动一次的时间$t$与摆动角度$θ$无关;
②对比2、3两次实验,可得出:钥匙来回摆动一次的时间$t$与有关.
(4)小明查阅资料得知摆具有等时性原理,即同一地点的单摆摆动一次的时间$t$只跟细线的长度$L$有关,摆钟就是根据这个原理制成的.有一次小明发现家里的摆钟变慢了,要把它调准,小明应将摆钟的摆长调(填“长”或“短”).

18.(1)B (2)0.6 (3)①1、2 ②细线的长度L (4)短
解析：(1)钥匙摆动一次的时间太短，用秒表测量误差很大，故应测量钥匙摆动多次的总时间，除以摆动次数，可以减小误差，故选B.
(2)图乙中小表盘的指针指在0和1之间，且未过半，更偏向0，说明此时记录的时间不足30 s，大表盘上指针指向6，所以秒表记录的时间是6.0 s.由于小明采用的是测量钥匙摆动10次所需的时间，故钥匙摆动一次所需要的时间为0.6 s.
(3)①1、2两次实验中，细线长度相同，摆动角度不同，而钥匙来回摆动一次的时间相同，故可得出钥匙来回摆动一次的时间t与摆动角度θ无关；
②2、3两次实验中，细线长度不同，摆动角度相同，钥匙来回摆动一次的时间不同，说明钥匙来回摆动一次的时间t与细线的长度L有关.
(4)根据(3)中结论及资料可知，摆钟的摆长(相当于题中的细线)越长，摆动一次的时间越长.故家里的摆钟变慢，说明其摆动一次的时间变长了，应缩短其摆动一次的时间，即应将摆长调短.

【分析】
1. 第(1)问：钥匙摆动一次的时间很短，直接测量单次时间误差大，需用累积法减小误差，即测多次总时间再除以次数，据此选正确选项；
2. 第(2)问：秒表读数时，先看小表盘确定大表盘的读数范围，再结合10次摆动的总时间计算单次时间；
3. 第(3)问：用控制变量法探究，要得出t与θ无关，需控制细线长度相同、摆动角度不同；对比2、3实验，分析变量与t的关系；
4. 第(4)问：摆钟变慢说明摆动周期变长，结合单摆周期与摆长的关系判断摆长的调整方向。
【解析】
(1) 钥匙摆动一次的时间较短，直接测量单次时间误差较大，为减小误差，应测量摆动10次的总时间，再除以10得到单次时间，故选择B；
(2) 秒表小表盘指针在0~1min之间且未超过0.5min，大表盘读数为6s，即10次摆动总时间为6s，因此单次时间为6s÷10=0.6s；
(3) ①探究t与θ的关系时，需控制细线长度L相同，改变θ，1、2两次实验符合条件，故对比1、2；②2、3两次实验中θ相同，L不同，t不同，说明t与细线长度L有关；
(4) 摆钟变慢是因为摆动周期变长，根据单摆周期规律，摆长越短周期越短，因此应将摆长调短。
【答案】
(1)B (2)0.6 (3)①1、2 ②细线的长度L (4)短
【知识点】
单摆周期、秒表读数、控制变量法
【点评】
本题围绕单摆周期的影响因素展开，考查减小测量误差的累积法、秒表读数、控制变量法的应用及单摆规律的实际应用，属于基础实验题，注重实验方法的掌握。
【难度系数】
0.6

19. 甲、乙两同学想测量一卷筒纸的总长度.考虑到纸筒上绕的纸很长,不可能将纸全部放开拉直了再用尺测量.(π取3)

甲同学的方法是:首先从卷筒纸的标签上了解到,卷筒纸拉开后纸的厚度为0.04 cm,然后测出卷筒纸内半径r为2 cm,外半径R为6 cm,则卷筒纸的总长度L为.
乙同学的方法是:首先测出卷筒纸内半径r为2 cm,外半径R为6 cm,然后拉开部分卷筒纸测出它的长度为$L_0$为7.7 m,此时卷筒纸的外半径减小到$R_0$($R_0=5$ cm),则卷筒纸的总长度L为.

19.2 400 cm 2 240 cm 解析：甲同学的方法：
不可能把纸拉直再测量长度，但卷成筒状的纸的横截面积是由纸的厚度和长度叠加而成的，则测出横截面积的大小为：$π(R^2-r^2)$.
因为纸的厚度为$d=0.04\ \mathrm{cm}$，卷筒纸内半径$r=2\ \mathrm{cm}$，卷筒纸外半径$R=6\ \mathrm{cm}$，
所以纸的总长度为：
$L=\frac{π(R^2-r^2)}{d}=\frac{3×(6^2-2^2)}{0.04}\ \mathrm{cm}=2\ 400\ \mathrm{cm}.$
乙同学的方法：
卷筒纸的横截面积的大小为：$π(R^2-r^2)$，被拉开的部分卷筒纸横截面积的大小为：$π(R^2-R_0^2)$，
被拉开的部分卷筒纸的厚度为$d=\frac{π(R^2-R_0^2)}{L_0}.$因为卷筒纸内半径为$r=2\ \mathrm{cm}$，外半径为$R=6\ \mathrm{cm}$，拉开部分卷筒纸测出它的长度为$L_0=7.7\ \mathrm{m}=770\ \mathrm{cm}$，此时卷筒纸的外半径减小到$R_0=5\ \mathrm{cm}$，所以纸的总长度L的计算表达式：
$L=\frac{π(R^2-r^2)}{\frac{π(R^2-R_0^2)}{L_0}}=\frac{3×(6^2-2^2)}{\frac{3×(6^2-5^2)}{770}}\ \mathrm{cm}=2\ 240\ \mathrm{cm}.$

【分析】
甲同学利用等效替代思想，将卷状纸的圆环横截面积转化为展开后纸的面积（长度×厚度），通过圆环面积公式推导总长度；乙同学先通过拉开部分纸的横截面积变化算出纸的厚度，再用总圆环面积除以厚度得到总长度，无需直接测量纸的厚度，体现了“化曲为直”的测量思路。
【解析】
甲同学的方法：
1. 卷筒纸卷成筒状的横截面积为圆环面积，公式为$S_{圆环}=π(R^2 - r^2)$，代入$π=3$，$R=6\ \mathrm{cm}$，$r=2\ \mathrm{cm}$，得：
$S_{圆环}=3×(6^2 - 2^2)=3×(36 - 4)=96\ \mathrm{cm^2}$
2. 展开后纸的面积等于圆环面积，且展开后纸的面积=总长度$L$×纸的厚度$d$，已知$d=0.04\ \mathrm{cm}$，因此总长度：
$L=\frac{S_{圆环}}{d}=\frac{96}{0.04}=2400\ \mathrm{cm}$
乙同学的方法：
1. 先计算拉开部分纸对应的圆环面积差：$ΔS=π(R^2 - R_0^2)$，代入$π=3$，$R=6\ \mathrm{cm}$，$R_0=5\ \mathrm{cm}$，得：
$ΔS=3×(6^2 - 5^2)=3×(36 - 25)=33\ \mathrm{cm^2}$
2. 拉开部分纸的长度$L_0=7.7\ \mathrm{m}=770\ \mathrm{cm}$，这部分的面积差等于展开后纸的面积，即$ΔS=L_0×d$，因此纸的厚度$d=\frac{ΔS}{L_0}=\frac{33}{770}=0.04\ \mathrm{cm}$
3. 总圆环面积仍为$96\ \mathrm{cm^2}$，因此总长度：
$L=\frac{S_{圆环}}{d}=\frac{96}{0.04}=2240\ \mathrm{cm}$
【答案】
2400 cm；2240 cm
【知识点】
圆的面积计算、长度的特殊测量
【点评】
本题运用等效替代思想，将难以直接测量的长纸长度转化为易测量的圆环面积，体现了“化曲为直”的测量方法，考查学生的逻辑推导与知识应用能力。
【难度系数】
0.5