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1[2025黑龙江哈尔滨质检]如图,直线AB与直线CD相交于点O,则由下列条件不能判定AB⊥CD的是 (
A.∠AOC=∠BOD
B.∠AOC=90°
C.∠AOC=∠BOC
D.∠AOC+∠BOD=180°
A
)A.∠AOC=∠BOD
B.∠AOC=90°
C.∠AOC=∠BOC
D.∠AOC+∠BOD=180°
答案
A 【解析】∠AOC与∠BOD是对顶角,对顶角相等,不能判定AB⊥CD,故此选项符合题意。∠AOC=90°能判定AB⊥CD,故此选项不符合题意。∠AOC与∠BOC互为补角,当∠AOC=∠BOC时,可以得到∠BOC=90°,能判定AB⊥CD,故此选项不符合题意。∠AOC与∠BOD是对顶角,对顶角相等,当∠AOC+∠BOD=180°时,可以得到∠AOC=90°,能判定AB⊥CD,故此选项不符合题意。
2[2026天津河东区质检]下列选项中,过点A画BC的垂线,三角板摆放正确的是 (
D
)答案
D 【解析】因为三角板有一个角是直角,所以三角板的一条直角边应在直线BC上. 因为过点A画BC的垂线,所以三角板的另一条直角边应过点A. 故选 D.
3 在如图所示的方格纸中,每个小正方形的顶点称为格点,点A,B,C都在格点上.
(1)找一格点E,使得直线$AE ⊥ BC$于点F,画出直线AE,并注明垂足F;
(2)找一格点G,使得直线$BG ⊥ AB$,画出直线BG.
(1)找一格点E,使得直线$AE ⊥ BC$于点F,画出直线AE,并注明垂足F;
(2)找一格点G,使得直线$BG ⊥ AB$,画出直线BG.
答案
【解】(1)如图(点E位置不唯一).
(2)如图.
关键点拨：根据题意分两种情况讨论:点E在直线AB上方和点E在直线AB下方,不要漏解.
4 如图,在一张透明的纸上画一条直线$ l $,在$ l $外任取一点$ Q $,并折出过点$ Q $与$ l $垂直的直线.这样的直线能折出 
(
A.0条
B.1条
C.2条
D.3条
(
B
)A.0条
B.1条
C.2条
D.3条
答案
B 【解析】根据垂线的基本事实,可知这样的直线只能折出1条. 故选 B.
5 在铁路旁有一城镇，现打算从城镇修一条和铁路垂直的道路，这种方案是唯一的，其中依据的原理是
在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
.(城镇看作一点)答案
在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【解析】因为在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,所以从城镇修一条和铁路垂直的道路,这种方案是唯一的. 故答案为在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
6[2026江苏连云港质检]如图，$OA ⊥ OB$，$OC ⊥ OD$，若$∠ 1=50°$，则$∠ 2$的度数是（
A.$20°$
B.$40°$
C.$50°$
D.$60°$
（第6题图）
（第7题图）
（第8题图）
C
）A.$20°$
B.$40°$
C.$50°$
D.$60°$
（第6题图）（第7题图）
（第8题图）
答案
C 【解析】因为 OA ⊥ OB, OC ⊥ OD, 所以∠AOB = ∠COD = 90°, 所以∠BOC = ∠AOB - ∠1 = 90° - 50° = 40°, 所以∠2 = ∠COD - ∠BOC = 90° - 40° = 50°. 故选 C.
7 如图，$∠ 1=132°$，$AO⊥ OB$于点$O$，点$C$，$O$，$D$在一条直线上，则$∠ 2=$
42
$°$。答案
42 【解析】因为∠1 = 132°, 所以∠AOD = 180° - ∠1 = 180° - 132° = 48°. 因为 AO ⊥ OB, 所以∠AOB = 90°, 所以∠2 = ∠AOB - ∠AOD = 90° - 48° = 42°, 故答案为 42.
8 如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠BOD=40°，若过点O作OE⊥AB，则∠COE的度数为
50°或130°
.答案
50°或130° 【解析】如图(1), 因为 OE ⊥ AB, 所以∠AOE = 90°. 因为 ∠BOD = 40°, 所以∠AOC=40°, 所以∠EOC=130°. 如图(2), 因为 OE ⊥ AB, 所以∠AOE = 90°. 因为 ∠BOD = 40°, 所以∠AOC=40°, 所以∠EOC=50°. 故答案为 50°或130°.
9[2026江苏盐城期末]已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD.
(1)如图(1),若∠AOC = 70°, OF ⊥ CD,求∠EOF的度数;
(2)如图(2),若OF平分∠COE,∠BOF=15°,求∠AOC的度数.
(1)如图(1),若∠AOC = 70°, OF ⊥ CD,求∠EOF的度数;
(2)如图(2),若OF平分∠COE,∠BOF=15°,求∠AOC的度数.
答案
【解】(1)因为∠AOC = 70°, 所以∠BOD = 70°. 因为 OE 平分∠BOD, 所以∠DOE = 35°. 因为 OF ⊥ CD, 所以∠DOF = 90°, 所以∠EOF = ∠DOF - ∠DOE = 90° - 35° = 55°.
(2)设∠DOE = x. 因为 OE 平分∠DOB, 所以∠BOE = x. 因为 ∠BOF = 15°, 所以∠EOF = x + 15°. 因为 OF 平分∠COE, 所以∠COE = 2(x + 15°). 因为 ∠DOE + ∠EOC = 180°, 所以 x + 2(x + 15°) = 180°, 解得 x = 50°. 所以∠AOC = ∠BOD = 2x = 100°.
(2)设∠DOE = x. 因为 OE 平分∠DOB, 所以∠BOE = x. 因为 ∠BOF = 15°, 所以∠EOF = x + 15°. 因为 OF 平分∠COE, 所以∠COE = 2(x + 15°). 因为 ∠DOE + ∠EOC = 180°, 所以 x + 2(x + 15°) = 180°, 解得 x = 50°. 所以∠AOC = ∠BOD = 2x = 100°.
