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13.某一景区内有两种不同的娱乐项目，门票的价格分别为：A种为60元/张，B种为12元/张，一旅行团准备在不超过540元的情况下，购买这两种娱乐项目的门票共15张，并要求A种门票数量不少于B种门票数量的一半.
(1)共有哪几种符合题意的购买方案？
(2)根据计算判断，哪种购买方案更省钱？
(1)共有哪几种符合题意的购买方案？
(2)根据计算判断，哪种购买方案更省钱？
答案
13.(1)设购入A种门票$x$张,则购买B种门票$(15-x)$张.依题意,得$\begin{cases}60x+12(15-x)≤ 540, \\x≥ \dfrac{1}{2}(15-x),\end{cases}$解得$5≤ x≤ \dfrac{15}{2}$.$\because x$是正整数,$\therefore x$可以取5,6,7.$\therefore$共有3种购买方案,方案1:购买A种门票5张,B种门票10张;方案2:购买A种门票6张,B种门票9张;方案3:购买A种门票7张,B种门票8张
(2)方案1所需费用为$60× 5+12× 10=420$(元);方案2所需费用为$60× 6+12× 9=468$(元);方案3所需费用为$60× 7+12× 8=516$(元).$\because 420＜468＜516$,$\therefore$选择方案1最省钱,即购买A种门票5张,B种门票10张.
(2)方案1所需费用为$60× 5+12× 10=420$(元);方案2所需费用为$60× 6+12× 9=468$(元);方案3所需费用为$60× 7+12× 8=516$(元).$\because 420＜468＜516$,$\therefore$选择方案1最省钱,即购买A种门票5张,B种门票10张.
14.新定义:如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.
(1)在方程①$2x-1=0$;②$2x+1=0$;③$x-(3x+1)=-5$中,不等式组$\begin{cases}-x+2＞x-5, \\3x-1＞-x+2\end{cases}$的关联方程是________;(填序号)
(2)若不等式组$\begin{cases}x-2＜1, \\1+x＞-x+2\end{cases}$的某个关联方程的根是整数,则这个关联方程可以是________;(写出一个即可)
(3)若方程$1-x=x$,$3+x=2(x+\dfrac{1}{2})$都是关于$x$的不等式组$\begin{cases}x＜2x-m, \\x-2≤ m\end{cases}$的关联方程,直接写出$m$的取值范围.
(1)在方程①$2x-1=0$;②$2x+1=0$;③$x-(3x+1)=-5$中,不等式组$\begin{cases}-x+2＞x-5, \\3x-1＞-x+2\end{cases}$的关联方程是________;(填序号)
(2)若不等式组$\begin{cases}x-2＜1, \\1+x＞-x+2\end{cases}$的某个关联方程的根是整数,则这个关联方程可以是________;(写出一个即可)
(3)若方程$1-x=x$,$3+x=2(x+\dfrac{1}{2})$都是关于$x$的不等式组$\begin{cases}x＜2x-m, \\x-2≤ m\end{cases}$的关联方程,直接写出$m$的取值范围.
答案
14.解:(1)③
(2)$x=1$
(3)解方程$1-x=x$,得$x=\dfrac{1}{2}$,解方程$3+x=2(x+\dfrac{1}{2})$,得$x=2$,解不等式组$\begin{cases}x＜2x-m, \\x-2≤ m,\end{cases}$得$m＜x≤ m+2$.$\because$方程$1-x=x$,$3+x=2(x+\dfrac{1}{2})$都是关于$x$的不等式组$\begin{cases}x＜2x-m, \\x-2≤ m\end{cases}$的关联方程,$\therefore \begin{cases}m＜\dfrac{1}{2}, \\m+2≥ 2,\end{cases}$解得$0≤ m＜\dfrac{1}{2}$,即$m$的取值范围是$0≤ m＜\dfrac{1}{2}$.
(2)$x=1$
(3)解方程$1-x=x$,得$x=\dfrac{1}{2}$,解方程$3+x=2(x+\dfrac{1}{2})$,得$x=2$,解不等式组$\begin{cases}x＜2x-m, \\x-2≤ m,\end{cases}$得$m＜x≤ m+2$.$\because$方程$1-x=x$,$3+x=2(x+\dfrac{1}{2})$都是关于$x$的不等式组$\begin{cases}x＜2x-m, \\x-2≤ m\end{cases}$的关联方程,$\therefore \begin{cases}m＜\dfrac{1}{2}, \\m+2≥ 2,\end{cases}$解得$0≤ m＜\dfrac{1}{2}$,即$m$的取值范围是$0≤ m＜\dfrac{1}{2}$.
