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1. 用配方法解一元二次方程$2x^{2}-3x-1=0$，配方正确的是（
A.$(x-\dfrac{3}{4})^{2}=\dfrac{17}{16}$
B.$(x-\dfrac{3}{4})^{2}=\dfrac{1}{2}$
C.$(x-\dfrac{3}{2})^{2}=\dfrac{13}{4}$
D.$(x-\dfrac{3}{2})^{2}=\dfrac{11}{4}$
A
）A.$(x-\dfrac{3}{4})^{2}=\dfrac{17}{16}$
B.$(x-\dfrac{3}{4})^{2}=\dfrac{1}{2}$
C.$(x-\dfrac{3}{2})^{2}=\dfrac{13}{4}$
D.$(x-\dfrac{3}{2})^{2}=\dfrac{11}{4}$
答案
A
2. 若将方程 $2x^{2}+4x-7=0$ 通过配方转化为 $(x+n)^{2}=p$ 的形式,则 $n+p$ 的值为 （
A.8
B.9
C.$\dfrac{9}{2}$
D.$\dfrac{11}{2}$
D
）A.8
B.9
C.$\dfrac{9}{2}$
D.$\dfrac{11}{2}$
答案
D
3. 用配方法解一元二次方程 $3x^{2}+6x-1=0$ 时,将它化为 $(x+a)^{2}=b$ 的形式,则 $a+b$ 的值为（
A.$\dfrac{10}{3}$
B.$\dfrac{7}{3}$
C.$2$
D.$\dfrac{4}{3}$
B
）A.$\dfrac{10}{3}$
B.$\dfrac{7}{3}$
C.$2$
D.$\dfrac{4}{3}$
答案
B
4. 填空：$2x^{2}+2\sqrt{3}x+\_\_\_\_\_\_=2(x+\_\_\_\_\_\_)^{2}$.
答案
$\dfrac{3}{2}$，$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
5.（教材习题变式）方程$2x^{2}+1=3x$的解为
$x_1=1,x_2=\dfrac{1}{2}$
.答案
$x_1=1,x_2=\dfrac{1}{2}$
6. 已知 $x$ 为实数，$A=2x^2+5x+7$，$B=9x+4$，则 $A$
$＞$
$B$ .（填“$＞$”“$＜$”或“$=$”）答案
$＞$
7. 新素养 运算能力 用配方法解下列方程：
(1) $x^{2}-6x=11$；
(2) $(2023· 江苏无锡)2x^{2}+x-2=0$；
(3) $2y^{2}-\sqrt{2}y-2=0$；
(4) $-3t^{2}+2t+5=0$。
(1) $x^{2}-6x=11$；
(2) $(2023· 江苏无锡)2x^{2}+x-2=0$；
(3) $2y^{2}-\sqrt{2}y-2=0$；
(4) $-3t^{2}+2t+5=0$。
答案
(1) $x_1=3+2\sqrt{5},x_2=3-2\sqrt{5}.$
(2) $x_1=-\dfrac{1}{4}+\dfrac{\sqrt{17}}{4},x_2=-\dfrac{1}{4}-\dfrac{\sqrt{17}}{4}.$
(3) $y_1=\sqrt{2},y_2=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}.$
(4) $t_1=\dfrac{5}{3},t_2=-1.$
(2) $x_1=-\dfrac{1}{4}+\dfrac{\sqrt{17}}{4},x_2=-\dfrac{1}{4}-\dfrac{\sqrt{17}}{4}.$
(3) $y_1=\sqrt{2},y_2=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}.$
(4) $t_1=\dfrac{5}{3},t_2=-1.$
8. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $(a+3)x^2+$
$3x+a^2-9=0.$
(1) 若该方程有一个根为 0,求实数 $a$ 的值;
(2) 当 $a=1$ 时,用配方法解该方程.
$3x+a^2-9=0.$
(1) 若该方程有一个根为 0,求实数 $a$ 的值;
(2) 当 $a=1$ 时,用配方法解该方程.
答案
(1) 因为方程$(a+3)x^2+3x+a^2-9=0$是一元二次方程,所以$a+3≠0$,解得$a≠-3$.因为该方程有一个根为0,所以$a^2-9=0$,解得$a=±3$,所以实数$a$的值为3.
(2) 把$a=1$代入$(a+3)x^2+3x+a^2-9=0$,得$4x^2+3x-8=0$,所以$4x^2+3x=8$,所以$x^2+\dfrac{3}{4}x=2$,所以$x^2+\dfrac{3}{4}x+(\dfrac{3}{8})^2=2+(\dfrac{3}{8})^2$,所以$(x+\dfrac{3}{8})^2=\dfrac{137}{64}$,所以$x+\dfrac{3}{8}=±\dfrac{\sqrt{137}}{8}$,所以$x_1=\dfrac{\sqrt{137}-3}{8},x_2=-\dfrac{\sqrt{137}+3}{8}.$
(2) 把$a=1$代入$(a+3)x^2+3x+a^2-9=0$,得$4x^2+3x-8=0$,所以$4x^2+3x=8$,所以$x^2+\dfrac{3}{4}x=2$,所以$x^2+\dfrac{3}{4}x+(\dfrac{3}{8})^2=2+(\dfrac{3}{8})^2$,所以$(x+\dfrac{3}{8})^2=\dfrac{137}{64}$,所以$x+\dfrac{3}{8}=±\dfrac{\sqrt{137}}{8}$,所以$x_1=\dfrac{\sqrt{137}-3}{8},x_2=-\dfrac{\sqrt{137}+3}{8}.$
9. (2026·江苏盐城期中)把方程$4x^{2}+x-2=0$配方成$(x+m)^{2}=n$的形式,则$m,n$的值分别是（
A.$\dfrac{1}{8},\dfrac{33}{64}$
B.$\dfrac{1}{4},\dfrac{33}{64}$
C.$\dfrac{1}{8},\dfrac{31}{64}$
D.$\dfrac{1}{4},\dfrac{31}{64}$
A
）A.$\dfrac{1}{8},\dfrac{33}{64}$
B.$\dfrac{1}{4},\dfrac{33}{64}$
C.$\dfrac{1}{8},\dfrac{31}{64}$
D.$\dfrac{1}{4},\dfrac{31}{64}$
答案
A 解析: 因为$4x^2+x-2=0$,所以$x^2+\dfrac{1}{4}x=\dfrac{1}{2}$,所以$x^2+\dfrac{1}{4}x+\dfrac{1}{64}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{64}$,所以$(x+\dfrac{1}{8})^2=\dfrac{33}{64}$,所以$m=\dfrac{1}{8},n=\dfrac{33}{64}.$
