8.如图,前两个天平已保持平衡,现要求在第三个天平的右边只放▲,要使之保持平衡,则应放▲
（）

A.5个
B.6个
C.7个
D.8个

8.B

【分析】
本题可借助天平平衡时左右两边重量相等的特点，通过设未知数表示不同图形的重量，先建立等量关系，再通过等量代换逐步推导□和▲的重量关系，最终计算出2个□对应的▲的数量。具体思考步骤：首先根据第一个天平得到○、□、▲的第一个等式，再根据第二个天平得到第二个等式，通过代入消元消去○，得出□与▲的换算关系，最后计算所求的重量对应的▲个数。
【解析】
设1个○的重量为$x$，1个□的重量为$y$，1个▲的重量为$z$，根据天平平衡时左右重量相等可得：
1. 由第一个天平：$3x + 2z = y + 5z$，整理得$3x = y + 3z$ ①；
2. 由第二个天平：$2y = x + 4z$，整理得$x = 2y - 4z$ ②；
将②代入①得：$3(2y - 4z) = y + 3z$，
展开计算：$6y - 12z = y + 3z$，
移项合并同类项：$5y = 15z$，解得$y=3z$，即1个□的重量等于3个▲的重量。
那么2个□的重量为$2y=2×3z=6z$，即需要放6个▲才能平衡。
【答案】
B
【知识点】
等量代换；等式的基本性质
【点评】
本题结合天平平衡的生活场景考查等量关系的推导，解题的核心是准确根据天平平衡列出等式，再通过代入消元完成不同量之间的换算，逻辑清晰，侧重对基础运算和推理能力的考查。
【难度系数】
0.7

9. 已知$\begin{cases} x=-2, \\ y=1 \end{cases}$是关于$x,y$的二元一次方程$2kx+y=4$的一个解，则$k$的值为________。

9.$-\dfrac{3}{4}$

【分析】
解题的核心是利用二元一次方程解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。我们只需把已知的x、y的取值代入原方程，就能将原方程转化为只含有未知数k的一元一次方程，再按照一元一次方程的解法步骤计算即可求出k的值。
【解析】
已知$\begin{cases} x=-2, \\ y=1 \end{cases}$是二元一次方程$2kx+y=4$的解，将$x=-2$，$y=1$代入方程得：
$2k×(-2) + 1 = 4$
化简得：$-4k + 1 = 4$
移项得：$-4k = 4 - 1$
计算得：$-4k = 3$
系数化为1得：$k = -\dfrac{3}{4}$
【答案】
$-\dfrac{3}{4}$
【知识点】
二元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是明确方程的解的含义，将二元一次方程的解代入原式，把未知问题转化为熟悉的一元一次方程求解即可，计算时需注意符号问题。
【难度系数】
0.8

10.(开放性题)写出一个解为$\begin{cases}x=-1, \\ y=2\end{cases}$的二元一次方程组： ______ .

10.$\begin{cases} x+y=1, \\ x-y=-3 \end{cases}$(答案不唯一)

【分析】
解题核心是利用二元一次方程组的解的定义：解能使方程组中每个方程的左右两边相等，且方程组需由两个二元一次方程组成。思考时可以直接对给定的$x=-1$、$y=2$做简单的加减运算，构造两个符合要求的等式：第一步算x和y的和得到第一个方程，第二步算x和y的差得到第二个方程，也可以用其他运算构造，只要代入解后等式成立、且是二元一次方程即可。
【解析】
步骤1：回忆相关定义：由两个二元一次方程组成，且共含有两个未知数的方程组叫二元一次方程组；能同时让方程组中所有方程左右两边相等的未知数的值是方程组的解。
步骤2：构造第一个方程：将$x=-1$，$y=2$求和，得$x+y=-1+2=1$，即第一个方程为$x+y=1$。
步骤3：构造第二个方程：将$x=-1$，$y=2$求差（x减y），得$x-y=-1-2=-3$，即第二个方程为$x-y=-3$。
步骤4：验证：把$\begin{cases}x=-1 \\ y=2\end{cases}$代入上述两个方程，均满足左右两边相等，且两个方程都是二元一次方程，符合要求。除此之外还可以构造其他符合条件的方程组，答案不唯一。
【答案】
$\begin{cases} x+y=1, \\ x-y=-3 \end{cases}$（答案不唯一）
【知识点】
二元一次方程组的定义；二元一次方程组的解的定义
【点评】
本题属于开放性基础题，重点考查对二元一次方程组相关概念的掌握，构造时注意方程必须是二元一次方程，且代入给定的解后等式成立即可，解题时优先选择x与y的和、差这类简单运算构造，不易出错。
【难度系数】
0.9

11.如图,点C在直线AB上,∠ACD的度数比∠BCD的度数的3倍少20°.设∠ACD的度数为$x°$,∠BCD的度数为$y°$,那么可列出关于$x$,$y$的方程组是.

11.$\begin{cases} x+y=180, \\ x=3y-20 \end{cases}$

【分析】
解题时先寻找两个等量关系：首先观察图形，点C在直线AB上，∠ACD和∠BCD拼成平角，平角度数为180°，因此两个角的度数之和为180°；再结合题干给出的度数关系：∠ACD的度数比∠BCD的度数的3倍少20°，得到第二个数量关系，最后根据两个等量关系列出对应方程组即可。
【解析】
1. 因为点C在直线AB上，∠ACD和∠BCD互为邻补角，二者和为平角180°，因此可列方程：$x+y=180$；
2. 根据题意“∠ACD的度数比∠BCD的度数的3倍少20°”，可列方程：$x=3y-20$；
将两个方程联立，得到所求方程组。
【答案】
$\begin{cases} x+y=180 \\ x=3y-20 \end{cases}$
【知识点】
邻补角的性质，列二元一次方程组
【点评】
本题是几何与代数结合的基础题，既考查了对平角、邻补角性质的理解，也考查了从题干信息中提取等量关系列方程的能力，是方程思想在几何中的基础应用。
【难度系数】
0.8

12.某同学家与学校之间只有一段上坡路和一段平路.如果该同学保持上坡速度为50 m/min,平路速度为70 m/min,下坡速度为80 m/min,那么他从家到学校需要26 min,从学校回家需要20 min,则该同学家到学校全程是m.

12.1500

【分析】
本题属于行程类应用题，解题时首先明确路程、速度、时间的关系为：时间=路程÷速度。往返过程中平路路程、速度均不变，家到学校的上坡路在返程时变为下坡路，速度发生变化。因此我们可以设上坡路长为x m，平路长为y m，分别根据去学校和回家的总时间列两个方程，组成二元一次方程组，求解出x和y后求和即可得到全程长度。
【解析】
设从家到学校的上坡路长为$x\ \mathrm{m}$，平路长为$y\ \mathrm{m}$，根据题意列方程组：
$\begin{cases}\dfrac{x}{50} + \dfrac{y}{70} = 26 \quad \mathrm{①} \\\dfrac{x}{80} + \dfrac{y}{70} = 20 \quad \mathrm{②}\end{cases}$
用①-②消去$y$，得：
$\dfrac{x}{50} - \dfrac{x}{80} = 6$
通分计算：
$\dfrac{8x - 5x}{400} = 6 \implies \dfrac{3x}{400} = 6 \implies x = 800$
将$x=800$代入②式：
$\dfrac{800}{80} + \dfrac{y}{70} = 20 \implies 10 + \dfrac{y}{70} = 20 \implies y = 700$
则家到学校的全程为$x + y = 800 + 700 = 1500\ \mathrm{m}$。
【答案】
1500
【知识点】
二元一次方程组的应用；行程问题公式
【点评】
本题是行程问题的常见题型，解题核心是抓住往返过程中坡路方向改变导致速度变化、平路状态不变的特点，准确列出方程组求解，计算时注意分数运算的准确性即可。
【难度系数】
0.7

13. 用代入法解下列方程组.
(1)$\begin{cases}2x+y=7, \\x=y-1;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}2x-y=3, \\3x+4y=10.\end{cases}$

13.解:(1)$\begin{cases}2x+y=7,① \\x=y-1, ②\end{cases}$
将②代入①,得$2(y-1)+y=7$.解得$y=3$.
将$y=3$代入②,得$x=2$. $\therefore$这个方程组的解为$\begin{cases} x=2, \\ y=3. \end{cases}$
(2)$\begin{cases}2x-y=3, ① \\3x+4y=10,②\end{cases}$
由①变形,得$y=2x-3$.③
将③代入②,得$3x+4(2x-3)=10$.解得$x=2$.
将$x=2$代入③,得$y=1$. $\therefore$这个方程组的解为$\begin{cases} x=2, \\ y=1. \end{cases}$

【分析】
代入法解二元一次方程组的核心是消元，将二元方程转化为一元方程求解。对于第(1)题，第二个方程已经直接给出x用y表示的形式，直接代入第一个方程即可消去x，得到关于y的一元一次方程，解出y的值后再回代求x即可；对于第(2)题，先对第一个方程变形，用含x的式子表示y，再代入第二个方程消去y，解出x的值后回代求y即可。
【解析】
(1) 记方程组为$\begin{cases}2x+y=7,① \\x=y-1, ②\end{cases}$
将②代入①，得$2(y-1)+y=7$，
去括号、合并同类项得$3y=9$，解得$y=3$。
将$y=3$代入②，得$x=3-1=2$。
$\therefore$这个方程组的解为$\begin{cases} x=2, \\ y=3. \end{cases}$
(2) 记方程组为$\begin{cases}2x-y=3, ① \\3x+4y=10,②\end{cases}$
由①移项变形，得$y=2x-3$ ③，
将③代入②，得$3x+4(2x-3)=10$，
去括号、合并同类项得$11x=22$，解得$x=2$。
将$x=2$代入③，得$y=2×2-3=1$。
$\therefore$这个方程组的解为$\begin{cases} x=2, \\ y=1. \end{cases}$
【答案】
(1)$\begin{cases} x=2, \\ y=3 \end{cases}$；(2)$\begin{cases} x=2, \\ y=1 \end{cases}$
【知识点】
代入消元法；二元一次方程组求解；一元一次方程解法
【点评】
本题是代入消元法解二元一次方程组的基础题型，重点考查消元思想的应用，解题时要注意方程变形的正确性，代入计算时注意符号，避免运算错误。
【难度系数】
0.8

14. 用加减法解下列方程组.
(1)$\begin{cases} x - y = 4, \\ 2x + y = 5; \end{cases}$
(2)$\begin{cases} 6x - 5y = 4, \\ 2x - 3y = 4. \end{cases}$

14.解:(1)$\begin{cases} x-y=4, ① \\ 2x+y=5, ② \end{cases}$
①+②,得$3x=9$,则$x=3$.把$x=3$代入②,得$y=-1$.
$\therefore$这个方程组的解为$\begin{cases} x=3, \\ y=-1. \end{cases}$
(2)$\begin{cases} 6x-5y=4, ① \\ 2x-3y=4, ② \end{cases}$
①$-$②$×3$,得$4y=-8$,则$y=-2$.把$y=-2$代入②,得$2x+6=4$.
解得$x=-1$. $\therefore$这个方程组的解为$\begin{cases} x=-1, \\ y=-2. \end{cases}$

【分析】
用加减法解二元一次方程组的核心是消元，即通过加减运算消去一个未知数，将二元方程组转化为一元一次方程求解。
对于（1），观察两个方程中y的系数分别为-1和1，互为相反数，直接将两个方程相加即可消去y，先求出x的值，再代入任意一个原方程就能求出y的值。
对于（2），观察两个方程中x的系数分别为6和2，存在3倍的倍数关系，将第二个方程两边乘3，使x的系数统一为6，再用第一个方程减去乘3后的第二个方程，即可消去x，先求出y的值，再代入任意一个原方程求出x的值即可。
【解析】
(1) 给方程组标号：
$\begin{cases} x-y=4, ① \\ 2x+y=5, ② \end{cases}$
①+②，得$3x=9$，解得$x=3$。
把$x=3$代入②，得$2×3 + y =5$，解得$y=-1$。
$\therefore$这个方程组的解为$\begin{cases} x=3, \\ y=-1. \end{cases}$
(2) 给方程组标号：
$\begin{cases} 6x-5y=4, ① \\ 2x-3y=4. ② \end{cases}$
②×3，得$6x -9y =12$ ③
①-③，得$4y = -8$，解得$y=-2$。
把$y=-2$代入②，得$2x -3×(-2)=4$，即$2x +6=4$，解得$x=-1$。
$\therefore$这个方程组的解为$\begin{cases} x=-1, \\ y=-2. \end{cases}$
【答案】
(1)$\begin{cases} x=3, \\ y=-1; \end{cases}$
(2)$\begin{cases} x=-1, \\ y=-2. \end{cases}$
【知识点】
加减消元法，二元一次方程组求解，代入求值
【点评】
本题是加减消元法的基础应用，解题的关键是观察未知数系数的特点，选择简便的消元方式，计算过程中要注意符号变化，避免因符号出错导致结果错误。
【难度系数】
0.8