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1. 不等关系在生活中广泛存在.如图所示，$a$，$b$分别表示两名同学的身高，$c$表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是()
A.若$a＞b$，则$a+c＞b+c$
B.若$a＞b$，$b＞c$，则$a＞c$
C.若$a＞b$，$c＞0$，则$ac＞bc$
D.若$a＞b$，$c＞0$，则$\frac{a}{c}＞\frac{b}{c}$
A.若$a＞b$，则$a+c＞b+c$
B.若$a＞b$，$b＞c$，则$a＞c$
C.若$a＞b$，$c＞0$，则$ac＞bc$
D.若$a＞b$，$c＞0$，则$\frac{a}{c}＞\frac{b}{c}$
答案
A
解析
由图可知，左边同学身高为$a$，右边同学身高为$b$，且$a ＞ b$。右边图中两人分别站在高度为$c$的台阶上，此时左边同学总高度为$a + c$，右边同学总高度为$b + c$，对话显示左边同学仍比右边同学高，即$a + c ＞ b + c$，体现了不等式的性质：若$a ＞ b$，则$a + c ＞ b + c$。
2. 若$x＞y$，则下列结论正确的是()
A.$x-5＞y+5$
B.$x-5＜y-5$
C.$5x＞5y$
D.$-5x＞-5y$
A.$x-5＞y+5$
B.$x-5＜y-5$
C.$5x＞5y$
D.$-5x＞-5y$
答案
C
解析
根据不等式的性质：不等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
选项A：$x＞y$，两边同时减5得$x-5＞y-5$，无法直接得出$x-5＞y+5$，A错误。
选项B：$x＞y$，两边同时减5得$x-5＞y-5$，B错误。
选项C：$x＞y$，两边同时乘以5得$5x＞5y$，C正确。
选项D：$x＞y$，两边同时乘以$-5$得$-5x＜-5y$，D错误。
选项A：$x＞y$，两边同时减5得$x-5＞y-5$，无法直接得出$x-5＞y+5$，A错误。
选项B：$x＞y$，两边同时减5得$x-5＞y-5$，B错误。
选项C：$x＞y$，两边同时乘以5得$5x＞5y$，C正确。
选项D：$x＞y$，两边同时乘以$-5$得$-5x＜-5y$，D错误。
3. 比较大小：若$m＞n$，则$-2m+1$$-2n+1$.(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)
答案
根据题意，有$m ＞ n$。
根据不等式的基本性质3，即不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，
两边同时乘以-2，得到：$-2m ＜ -2n$，
再根据不等式的基本性质1，即不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，
上式两边同时加1，得到：$-2m + 1 ＜ -2n + 1$。
故答案为：$＜$。
根据不等式的基本性质3，即不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，
两边同时乘以-2，得到：$-2m ＜ -2n$，
再根据不等式的基本性质1，即不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，
上式两边同时加1，得到：$-2m + 1 ＜ -2n + 1$。
故答案为：$＜$。
4. 若$(2-a)x≤ a-2$的解集为$x≥-1$，则$a$的取值范围是.
答案
由题意，不等式$(2 - a)x ≤ a - 2$的解集为$x ≥ -1$，
对不等式$(2 - a)x ≤ a - 2$进行变形，
当$2 - a ＜ 0$，即$a ＞ 2$时，两边同时除以$2 - a（负数）$，不等号方向改变，得到：
$x ≥ \frac{a - 2}{2 - a}$
因为$\frac{a - 2}{2 - a} = -1$，
所以$x ≥ -1$，
这符合题目给出的解集。
因此，$a$的取值应满足$a ＞ 2$，
故答案为：$a ＞ 2$。
对不等式$(2 - a)x ≤ a - 2$进行变形，
当$2 - a ＜ 0$，即$a ＞ 2$时，两边同时除以$2 - a（负数）$，不等号方向改变，得到：
$x ≥ \frac{a - 2}{2 - a}$
因为$\frac{a - 2}{2 - a} = -1$，
所以$x ≥ -1$，
这符合题目给出的解集。
因此，$a$的取值应满足$a ＞ 2$，
故答案为：$a ＞ 2$。
5. 若点$P(-a,b)$在第二象限，则点$Q(a+b,ab)$在第象限.
答案
因为点$P(-a,b)$在第二象限，所以$-a ＜ 0$，$b ＞ 0$。
由$-a ＜ 0$可得$a ＞ 0$。
因为$a ＞ 0$，$b ＞ 0$，所以$a + b ＞ 0$，$ab ＞ 0$。
所以点$Q(a + b, ab)$在第一象限。
一
由$-a ＜ 0$可得$a ＞ 0$。
因为$a ＞ 0$，$b ＞ 0$，所以$a + b ＞ 0$，$ab ＞ 0$。
所以点$Q(a + b, ab)$在第一象限。
一
6. 若$a＜ b＜0$，把$1$，$1-a$，$1-b$这三个数按由小到大的顺序用“$＜$”连接起来：.
答案
1. 因为$a ＜ b ＜ 0$，所以$-a ＞ -b ＞ 0$。
2. 两边同时加$1$，得$1 - a ＞ 1 - b ＞ 1$。
3. 综上，$1 ＜ 1 - b ＜ 1 - a$。
$1 ＜ 1 - b ＜ 1 - a$
2. 两边同时加$1$，得$1 - a ＞ 1 - b ＞ 1$。
3. 综上，$1 ＜ 1 - b ＜ 1 - a$。
$1 ＜ 1 - b ＜ 1 - a$
7. 运用不等式的性质，将下列不等式化为“$x＞a$”或“$x＜ a$”的形式.
(1)$x-3＞-5$；
(2)$-\frac{x}{2}＞8$；
(3)$2x+3＜ x+2$.
(1)$x-3＞-5$；
(2)$-\frac{x}{2}＞8$；
(3)$2x+3＜ x+2$.
答案
(1)
根据不等式的基本性质$1$：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
在不等式$x - 3＞ - 5$两边同时加$3$，可得$x-3 + 3＞ - 5+3$，即$x＞ - 2$。
(2)
根据不等式的基本性质$3$：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
在不等式$-\frac{x}{2}＞ 8$两边同时乘以$-2$，不等号方向改变，可得$x＜ 8×(-2)$，即$x＜ - 16$。
(3)
首先根据不等式的基本性质$1$：不等式两边减$x$，在不等式$2x + 3＜ x + 2$两边同时减$x$，可得$2x + 3 - x＜ x + 2 - x$，即$x + 3＜ 2$。
然后根据不等式的基本性质$1$：不等式两边减$3$，在不等式$x + 3＜ 2$两边同时减$3$，可得$x+3 - 3＜ 2 - 3$，即$x＜ - 1$。
综上，答案依次为：(1)$x＞ - 2$；(2)$x＜ - 16$；(3)$x＜ - 1$。
根据不等式的基本性质$1$：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
在不等式$x - 3＞ - 5$两边同时加$3$，可得$x-3 + 3＞ - 5+3$，即$x＞ - 2$。
(2)
根据不等式的基本性质$3$：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
在不等式$-\frac{x}{2}＞ 8$两边同时乘以$-2$，不等号方向改变，可得$x＜ 8×(-2)$，即$x＜ - 16$。
(3)
首先根据不等式的基本性质$1$：不等式两边减$x$，在不等式$2x + 3＜ x + 2$两边同时减$x$，可得$2x + 3 - x＜ x + 2 - x$，即$x + 3＜ 2$。
然后根据不等式的基本性质$1$：不等式两边减$3$，在不等式$x + 3＜ 2$两边同时减$3$，可得$x+3 - 3＜ 2 - 3$，即$x＜ - 1$。
综上，答案依次为：(1)$x＞ - 2$；(2)$x＜ - 16$；(3)$x＜ - 1$。
8. (1)已知$x＞y$，比较$3x-2$与$3y-2$的大小.
解：$\because x＞y$，且$3＞0$(已知)，
$\therefore3x$$3y$，(依据：)
$\therefore3x-2$$3y-2$.(依据：)
(2)若$x＜ y$，比较$5-2x$与$5-2y$的大小，并说明理由.
11.1.2 不等式的性质(二)
解：$\because x＞y$，且$3＞0$(已知)，
$\therefore3x$$3y$，(依据：)
$\therefore3x-2$$3y-2$.(依据：)
(2)若$x＜ y$，比较$5-2x$与$5-2y$的大小，并说明理由.
11.1.2 不等式的性质(二)
答案
(1)
解：
$\because x ＞ y$，且$3＞ 0$（已知），
$\therefore 3x ＞ 3y$，（依据：不等式的性质2）
$\therefore 3x - 2＞ 3y - 2$．（依据：不等式的性质1）
(2)
解：
$\because x ＜ y$，
$\therefore -2x＞ -2y$，（依据：不等式的性质3）
$\therefore 5 - 2x＞ 5 - 2y$．（依据：不等式的基本性质1）
解：
$\because x ＞ y$，且$3＞ 0$（已知），
$\therefore 3x ＞ 3y$，（依据：不等式的性质2）
$\therefore 3x - 2＞ 3y - 2$．（依据：不等式的性质1）
(2)
解：
$\because x ＜ y$，
$\therefore -2x＞ -2y$，（依据：不等式的性质3）
$\therefore 5 - 2x＞ 5 - 2y$．（依据：不等式的基本性质1）
