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11. 聚焦 中考 尺规作图 「2026辽宁沈阳期中，★☆」小明进行了如下操作，下列说法中错误的是（
①作射线AM；
②在射线AM上依次截取$AC=CD=a$；
③在线段DA上截取$DB=b$；
④分别找到线段AC，BD的中点E，F.
A.$AD=2a$
B.$AB=2a-b$
C.$BC=a-b$
D.$EF=\frac{3}{2}a+\frac{1}{2}b$
D
）①作射线AM；
②在射线AM上依次截取$AC=CD=a$；
③在线段DA上截取$DB=b$；
④分别找到线段AC，BD的中点E，F.
A.$AD=2a$
B.$AB=2a-b$
C.$BC=a-b$
D.$EF=\frac{3}{2}a+\frac{1}{2}b$
答案
11.D 由作图可知,AD=2a,AB=AD-BD=2a-b,BC=AB-AC=2a-b-a=a-b,$EF=AD-AE-DF=2a-\frac{1}{2}a-$$\frac{1}{2}b=\frac{3}{2}a-\frac{1}{2}b$,因此,选项 A,B,C 说法正确,选项 D说法错误,故选 D.
12.「2026江苏泰州姜堰期末，★☆」已知线段$AB=24$，动点$P$从$A$出发，以每秒2个单位的速度沿射线$AB$运动，$M$为$AP$的中点，$N$为$BP$的中点，在点$P$运动过程中，下列一定不会发生变化的是（
A.$BN$的长度
B.$2BM-BP$的值
C.$MN$的长度
D.$MA+PN$的值
C
）A.$BN$的长度
B.$2BM-BP$的值
C.$MN$的长度
D.$MA+PN$的值
答案
12.C 设动点 P 运动时间为 t 秒,则 AP=2t,
因为 M 为 AP 的中点,N 为 BP 的中点,
所以 $AM=MP=t,PN=\frac{1}{2}BP$,
当 P 在线段 AB 上时,$0≤ t≤ 12$,
则 BP=AB-AP=24-2t,BM=AB-AM=24-t,
所以 $BN=\frac{1}{2}(24-2t)=12-t$,即 BN 的长度会变化,
2BM-BP=2(24-t)-(24-2t)=24,为定值,
$MN=MP+PN=t+\frac{1}{2}(24-2t)=12$,为定值,
$MA+PN=t+\frac{1}{2}(24-2t)=12$,为定值.
当 P 在线段 AB 的延长线上时,
若 12＜t≤24,则 BP=2t-24,BM=24-t,
所以 $BN=\frac{1}{2}(2t-24)=t-12$,即 BN 的长度会变化,
2BM-BP=2(24-t)-(2t-24)=72-4t,其值会变化,
$MN=MP-PN=t-\frac{1}{2}(2t-24)=12$,为定值,
MA+PN=t+$\frac{1}{2}(2t-24)=2t-12$,其值会变化.
若 t＞24,则 BP=2t-24,BM=t-24,
所以 $BN=\frac{1}{2}(2t-24)=t-12$,即 BN 的长度会变化,
2BM-BP=2(t-24)-(2t-24)=-24,为定值,
$MN=MP-PN=t-\frac{1}{2}(2t-24)=12$,为定值,
MA+PN=t+$\frac{1}{2}(2t-24)=2t-12$,其值会变化.
综上所述,MN 的长度不会发生变化.故选 C.
因为 M 为 AP 的中点,N 为 BP 的中点,
所以 $AM=MP=t,PN=\frac{1}{2}BP$,
当 P 在线段 AB 上时,$0≤ t≤ 12$,
则 BP=AB-AP=24-2t,BM=AB-AM=24-t,
所以 $BN=\frac{1}{2}(24-2t)=12-t$,即 BN 的长度会变化,
2BM-BP=2(24-t)-(24-2t)=24,为定值,
$MN=MP+PN=t+\frac{1}{2}(24-2t)=12$,为定值,
$MA+PN=t+\frac{1}{2}(24-2t)=12$,为定值.
当 P 在线段 AB 的延长线上时,
若 12＜t≤24,则 BP=2t-24,BM=24-t,
所以 $BN=\frac{1}{2}(2t-24)=t-12$,即 BN 的长度会变化,
2BM-BP=2(24-t)-(2t-24)=72-4t,其值会变化,
$MN=MP-PN=t-\frac{1}{2}(2t-24)=12$,为定值,
MA+PN=t+$\frac{1}{2}(2t-24)=2t-12$,其值会变化.
若 t＞24,则 BP=2t-24,BM=t-24,
所以 $BN=\frac{1}{2}(2t-24)=t-12$,即 BN 的长度会变化,
2BM-BP=2(t-24)-(2t-24)=-24,为定值,
$MN=MP-PN=t-\frac{1}{2}(2t-24)=12$,为定值,
MA+PN=t+$\frac{1}{2}(2t-24)=2t-12$,其值会变化.
综上所述,MN 的长度不会发生变化.故选 C.
13.「2026江苏盐城期末，★☆」如图，线段AB=8 cm，点C是射线AB上一点，将线段AC向右翻折，使点A的对应点D落在射线AB上，若在B，C，D三个点中，一个点是另外两个点组成的线段的中点，则AC=
$\frac{8}{3}$或$\frac{16}{3}$
cm.答案
13.答案 $\frac{8}{3}$或$\frac{16}{3}$
解析 如图1,若点 D 是 BC 的中点,
则 CD=BD,由翻折可得 AC=CD,
所以 $AC=CD=BD=\frac{1}{3}AB=\frac{8}{3}$ cm,
如图2,若点 B 是 CD 的中点,
则 BC=BD,由翻折可得 AC=CD,所以 AC=2BC,
所以 $AC=\frac{2}{3}AB=\frac{16}{3}$ cm.故答案为 $\frac{8}{3}$或$\frac{16}{3}$.
14.聚焦 中考 直接经验学习 「2026江苏无锡惠山期末，★★」如图1，C是线段AB上一点，AC：BC=3：4，现以点C为对折点，将线段AC向右对折得到图2，P是CB中点，沿点P将线段剪断，使得原线段被剪成三条，则这三条线段长度从小到大的比为
1:2:4
。答案
14.答案 $1:2:4$
解析 按题意展开还原示意图如图,设点 P 的对应点为 P',设 AC=3x,则 BC=4x,
因为 P 是 CB 中点,
所以 PC=BP=2x,
由对折可得 A'C=AC=3x,P'C=PC=2x,
则 PP'=P'C+PC=4x,A'B=BC-A'C=x,AP'=AC-P'C=x,
故所求三条线段长度从小到大的比为 $x:2x:4x=1:2:4$.
15. 核心 素养 几何直观 数轴上点A表示的数为10，点M，N分别以每秒a个单位长度、每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a，b满足$|a-5|+(b-6)^2=0$.
(1)请直接写出$a=$
(2)如图1，点M从点A出发沿数轴向左运动，同时点N从原点O出发沿数轴向左运动，点M到达原点后立即返回向右运动，设运动时间为t秒，点P为线段ON的中点，当$MP=MA$时，求t的值.
(3)如图2，若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t秒.当以M，N，O，A为端点的所有线段的长度和为109时，求点M对应的数.
(1)请直接写出$a=$
5
,$b=$6
.(2)如图1，点M从点A出发沿数轴向左运动，同时点N从原点O出发沿数轴向左运动，点M到达原点后立即返回向右运动，设运动时间为t秒，点P为线段ON的中点，当$MP=MA$时，求t的值.
(3)如图2，若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t秒.当以M，N，O，A为端点的所有线段的长度和为109时，求点M对应的数.
答案
15.解析 (1)5;6.
(2)当 0≤t＜2 时,ON=6t,AM=5t,
则 OP=3t,OM=10-5t,
所以 MP=OP+OM=10-2t,
由 MP=MA 得 10-2t=5t,解得 $t=\frac{10}{7}$;
当 2≤t≤4 时,
OM=5t-10,AM=20-5t,OP=3t,
所以 MP=OP+OM=3t+5t-10=8t-10,
由 MP=MA 得 8t-10=20-5t,解得 $t=\frac{30}{13}$;
当 t＞4 时,不存在 MP=MA.
综上所述,当 MP=MA 时,$t=\frac{10}{7}$或$\frac{30}{13}$.
(3)当 0≤t＜2 时,
NO+OM+AM+MN+OA+AN
=6t+5t+10-5t+11t+10+6t+10=109,
解得 $t=\frac{79}{23}＞2$,不符合题意,舍去;
当 t≥2 时,
NO+OA+AM+AN+OM+MN
=6t+10+5t-10+6t+10+5t+11t=109,
解得 t=3,则点 M 对应的数为 3×5=15.
(2)当 0≤t＜2 时,ON=6t,AM=5t,
则 OP=3t,OM=10-5t,
所以 MP=OP+OM=10-2t,
由 MP=MA 得 10-2t=5t,解得 $t=\frac{10}{7}$;
当 2≤t≤4 时,
OM=5t-10,AM=20-5t,OP=3t,
所以 MP=OP+OM=3t+5t-10=8t-10,
由 MP=MA 得 8t-10=20-5t,解得 $t=\frac{30}{13}$;
当 t＞4 时,不存在 MP=MA.
综上所述,当 MP=MA 时,$t=\frac{10}{7}$或$\frac{30}{13}$.
(3)当 0≤t＜2 时,
NO+OM+AM+MN+OA+AN
=6t+5t+10-5t+11t+10+6t+10=109,
解得 $t=\frac{79}{23}＞2$,不符合题意,舍去;
当 t≥2 时,
NO+OA+AM+AN+OM+MN
=6t+10+5t-10+6t+10+5t+11t=109,
解得 t=3,则点 M 对应的数为 3×5=15.
