7.「2026 宁夏银川期末，★☆」将一块三角板ABC（$∠ BAC=90°$，$∠ ABC=30°$）按如图所示的方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上。对于给出的五个条件：
①$∠ 1=25.5°$，$∠ 2=55.5°$；
②$∠ 2=2∠ 1$；
③$∠ 1+∠ 2=90°$；
④$∠ ACB=∠ 1+∠ 2$；
⑤$∠ ABC=∠ 2-∠ 1$。
能判定直线$m// n$的是________（填序号）。

7.答案 ①⑤
解析 当∠2=∠1+∠ABC时,根据内错角相等,两直线平行可以判定m//n,结合题中条件可得①⑤能判定直线m//n.由②③④不能判定直线m//n.故答案为①⑤.

8.「2026江苏苏州草桥中学月考，★☆」如图,已知点O在直线AB上,射线OD平分∠BOC,过点O作OE⊥OD,G是射线OB上一点,连接DG,且DG⊥AB.
(1)试说明∠AOE=∠ODG.
(2)若∠ODG=∠C,试说明CD//OE.

8.解析 (1)因为OE⊥OD,所以∠DOE=90°,
因为∠DOE+∠AOE+∠DOG=180°,
所以∠AOE+∠DOG=90°,
因为DG⊥AB,
所以∠DGO=90°,所以∠ODG+∠DOG=180°-90°=90°,
所以∠AOE=∠ODG.
(2)因为OE⊥OD,所以∠DOE=90°,
所以∠COE+∠COD=90°,
由(1)知∠ODG+∠DOG=90°,
因为OD平分∠BOC,所以∠DOG=∠COD,
所以∠COD+∠ODG=90°,所以∠ODG=∠COE,
因为∠ODG=∠C,所以∠C=∠COE,所以CD//OE.

9. 核心素养 几何直观 如图1,直线EF上有两点A,C,分别引两条射线AB,CD.已知∠BAF=110°,CD与AB在直线EF异侧.
(1)若∠DCF=70°,试判断AB与CD的位置关系,并说明理由.
(2)如图2,若∠DCF=60°,射线AB,CD分别绕点A,C以每秒1°和每秒6°的速度同时顺时针转动.设转动时间为t s,在射线CD转动一周的时间内,是否存在某时刻CD与AB平行?若存在,求出所有满足条件的t值.

9.解析 (1)AB//CD,理由如下:
因为∠DCF=70°,
所以∠ACD=180°-∠DCF=110°,
因为∠BAF=110°,所以∠BAF=∠ACD,所以AB//CD.
(2)存在.
因为360÷6=60(s),60×1°=60°,60°＜110°,
所以转动过程中AB始终在EF右侧,
如图①,当AB与CD在EF的两侧时,
∠ACD=180°-60°-(6t)°=120°-(6t)°,
∠BAC=110°-t°,
要使AB//CD,则∠ACD=∠BAC,
即120°-(6t)°=110°-t°,解得t=2;
如图②,当CD旋转到与AB都在EF的右侧时,
∠DCF=360°-(6t)°-60°=300°-(6t)°,
∠BAC=110°-t°,
要使AB//CD,则∠DCF=∠BAC,
即300°-(6t)°=110°-t°,解得t=38.
综上所述,当t=2或38时,CD与AB平行.