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1.「2025云南中考」如图,已知直线c与直线a,b都相交.若a//b,∠1=50°,则∠2= (
A.53°
B.52°
C.51°
D.50°
第1题图 第2题图 第3题图
D
)A.53°
B.52°
C.51°
D.50°
第1题图 第2题图 第3题图
答案
1.D 由两直线平行,内错角相等得∠2=∠1=50°,故选D.
2.「2025江苏常州中考」如图，$AB// CD$，$AC⊥ AD$，$∠ ACD=50°$，则$∠ α=$
40°
。答案
2.答案 40°
解析 因为直线AB//CD,∠ACD=50°,
所以∠BAC=180°-∠ACD=130°,
因为AC⊥AD,所以∠CAD=90°,
所以∠α=∠BAC-∠CAD=130°-90°=40°.
解析 因为直线AB//CD,∠ACD=50°,
所以∠BAC=180°-∠ACD=130°,
因为AC⊥AD,所以∠CAD=90°,
所以∠α=∠BAC-∠CAD=130°-90°=40°.
3.「2026江苏扬州江都期末」如图,直线AB,CD被EF所截,且AB//CD,FG平分∠CFE,若∠1=64°,则∠2=
58
°.答案
3.答案 58
解析 因为AB//CD,∠1=64°,
所以∠EFD=∠1=64°,
所以∠CFE=180°-∠EFD=116°.
因为FG平分∠CFE,所以∠2=$\frac{1}{2}$∠CFE=58°.
解析 因为AB//CD,∠1=64°,
所以∠EFD=∠1=64°,
所以∠CFE=180°-∠EFD=116°.
因为FG平分∠CFE,所以∠2=$\frac{1}{2}$∠CFE=58°.
4.如图，$∠ B=38°$，$∠ A$比$∠ 1$小$10°$，$AB// CD$，求$∠ ACD$的度数.
答案
4.解析 设∠1=x,则∠A=x-10°,
所以∠A+∠B+∠1=x-10°+38°+x=180°,
解得x=76°,则∠A=x-10°=66°,
因为AB//CD,所以∠ACD=∠A=66°.
所以∠A+∠B+∠1=x-10°+38°+x=180°,
解得x=76°,则∠A=x-10°=66°,
因为AB//CD,所以∠ACD=∠A=66°.
5.「2026江苏南京树人中学期末节选」如图，$BD ⊥ AC$于点$D$，$EF ⊥ AC$于点$F$，$∠1 = ∠2$。
(1)试说明$BD // EF$。
(2)判断$GF$与$BC$的位置关系并说明理由。
(1)试说明$BD // EF$。
(2)判断$GF$与$BC$的位置关系并说明理由。
答案
5.解析 (1)因为BD⊥AC,EF⊥AC,
所以∠EFC=∠BDC=90°,所以BD//EF.
(2)GF//BC,理由如下:
由(1)得BD//EF,所以∠DBC=∠2,
因为∠1=∠2,所以∠1=∠DBC,
所以GF//BC.
所以∠EFC=∠BDC=90°,所以BD//EF.
(2)GF//BC,理由如下:
由(1)得BD//EF,所以∠DBC=∠2,
因为∠1=∠2,所以∠1=∠DBC,
所以GF//BC.
6.「2026江苏无锡锡山期末」如图，$CD ⊥ AB$于点$D$，$FG ⊥ AB$于点$F$.
(1)若$∠ 1 = 140°$,求$∠ DCB$的度数.
(2)若$∠ 1$与$∠ 2$互补,判断$DE$与$BC$是否平行,并说明理由.
(1)若$∠ 1 = 140°$,求$∠ DCB$的度数.
(2)若$∠ 1$与$∠ 2$互补,判断$DE$与$BC$是否平行,并说明理由.
答案
6.解析 (1)因为CD⊥AB,FG⊥AB,
所以∠CDB=∠GFB=90°,所以CD//FG,
所以∠1+∠DCB=180°,
因为∠1=140°,所以∠DCB=180°-140°=40°.
(2)DE//BC,理由如下:
因为∠1与∠2互补,所以∠1+∠2=180°,
由(1)知∠1+∠DCB=180°,
所以∠2=∠DCB,所以DE//BC.
所以∠CDB=∠GFB=90°,所以CD//FG,
所以∠1+∠DCB=180°,
因为∠1=140°,所以∠DCB=180°-140°=40°.
(2)DE//BC,理由如下:
因为∠1与∠2互补,所以∠1+∠2=180°,
由(1)知∠1+∠DCB=180°,
所以∠2=∠DCB,所以DE//BC.
7.「2026江苏无锡惠山期末，★☆」如图，已知$EF// GH$，$A,D$为$GH$上的两点，$M,B$为$EF$上的两点，延长$AM$至点$C$，$AB$平分$∠ DAC$，点$N$在直线$DB$上，且$BN$平分$∠ FBC$，若$∠ ACB=110°$，则下列结论：①$∠ MAB=∠ BAD$；②$∠ ABM=∠ BAM$；③$∠ NBC=∠ BDH$；④设$∠ CBM=α$，则$∠ BAD=55°-\frac{1}{2}α$；⑤$∠ DBA=55°$。其中，正确的是（
A.①②③
B.①②③④
C.①②③⑤
D.②③④⑤
C
）A.①②③
B.①②③④
C.①②③⑤
D.②③④⑤
答案
7.C 因为AB平分∠DAC,所以∠MAB=∠BAD,故①正确;
因为EF//GH,所以∠ABM=∠BAD,
所以∠ABM=∠BAM,故②正确;
因为EF//GH,所以∠NBF=∠BDH,
因为BN平分∠FBC,所以∠NBC=∠NBF,
所以∠NBC=∠BDH,故③正确;
因为∠ACB=110°,∠CBM=α,
所以∠CMB=180°-110°-α=70°-α,
因为EF//GH,所以∠CAD=∠CMB=70°-α,
因为AB平分∠DAC,
所以∠BAD=$\frac{1}{2}$∠CAD=35°-$\frac{1}{2}$α,故④错误;
设∠CBM=α,
则∠CBN=∠FBN=$\frac{1}{2}$(180°-∠CBM)=90°-$\frac{1}{2}$α,
易知∠BAD=$\frac{1}{2}$∠CAD=35°-$\frac{1}{2}$α,
因为EF//GH,
所以∠ABM=∠BAD=35°-$\frac{1}{2}$α,
所以∠ABC=∠CBM+∠ABM=α+35°-$\frac{1}{2}$α=35°+$\frac{1}{2}$α,
所以∠ABN=∠ABC+∠CBN=35°+$\frac{1}{2}$α+90°-$\frac{1}{2}$α=125°,
所以∠DBA=180°-∠ABN=55°,故⑤正确.
综上,正确的是①②③⑤.
因为EF//GH,所以∠ABM=∠BAD,
所以∠ABM=∠BAM,故②正确;
因为EF//GH,所以∠NBF=∠BDH,
因为BN平分∠FBC,所以∠NBC=∠NBF,
所以∠NBC=∠BDH,故③正确;
因为∠ACB=110°,∠CBM=α,
所以∠CMB=180°-110°-α=70°-α,
因为EF//GH,所以∠CAD=∠CMB=70°-α,
因为AB平分∠DAC,
所以∠BAD=$\frac{1}{2}$∠CAD=35°-$\frac{1}{2}$α,故④错误;
设∠CBM=α,
则∠CBN=∠FBN=$\frac{1}{2}$(180°-∠CBM)=90°-$\frac{1}{2}$α,
易知∠BAD=$\frac{1}{2}$∠CAD=35°-$\frac{1}{2}$α,
因为EF//GH,
所以∠ABM=∠BAD=35°-$\frac{1}{2}$α,
所以∠ABC=∠CBM+∠ABM=α+35°-$\frac{1}{2}$α=35°+$\frac{1}{2}$α,
所以∠ABN=∠ABC+∠CBN=35°+$\frac{1}{2}$α+90°-$\frac{1}{2}$α=125°,
所以∠DBA=180°-∠ABN=55°,故⑤正确.
综上,正确的是①②③⑤.
8. 学科特色多解法「2026江苏泰州靖江期末，★☆」我们常用的折叠式小刀抽象成如图所示的几何图形，其中刀柄外形左侧是一个长方形的一角，刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成$∠ 1$与$∠ 2$.若$∠ 1=55°$,则$∠ 2=$
35°
.答案
8.答案 35°
解析 如图,设刀片的两条边缘线分别为a,b,刀柄左侧长方形一角为∠AOB,
依题意得a//b,∠AOB=90°,
【解法一】如图1,过点O作OC//a,
则∠3=∠1=55°,
所以∠4=∠AOB-∠3=35°,
因为OC//a,a//b,所以OC//b,
所以∠2=∠4=35°.
【解法二】如图2,设刀柄与刀片的交点分别为E,F,
连接EF,
因为a//b,所以∠1+∠2+∠5+∠6=180°,
因为∠5+∠6+∠AOB=180°,
所以∠1+∠2=∠AOB=90°,
因为∠1=55°,所以∠2=35°.
