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【典例1】$\frac{3}{x-2} - \frac{x}{2-x} = -2$
变式.
= 2.
变式.
= 2.答案
【典例1】解:$x=\frac{1}{3}$.
变式.解:$x=-\frac{1}{2}$.
变式.解:$x=-\frac{1}{2}$.
【典例2】关于$x$的分式方程$\frac{3x - 2}{x + 1}=2+\frac{m}{x + 1}$无解，求$m$的值.
答案
解:去分母得 $x=m+4$,
$\because$方程无解,
$\therefore m+4=-1$,
$m=-5$.
$\because$方程无解,
$\therefore m+4=-1$,
$m=-5$.
变式.关于$x$的分式方程$\frac{ax}{x-2}=\frac{4}{x-2}+1$无解,求$a$的值.
答案
解:去分母得$(a-1)x=2$,
当$x=2$时无解,$a=2$;
当$a=1$时无解,
故$a=2$或1.
当$x=2$时无解,$a=2$;
当$a=1$时无解,
故$a=2$或1.
【典例3】已知关于$x$的方程$\frac{2x - m}{x - 2}=3$的解是正数，则$m$的取值范围为
$m＜6$ 且 $m≠4$
。答案
$m＜6$ 且 $m≠4$
变式.分式方程$\frac{3}{x}+\frac{6}{x-1}-\frac{x+m}{x(x-1)}=0$有解，求$m$的取值范围.
答案
解:去分母得:
$3(x-1)+6x-x-m=0$,
$8x=3+m$,
$\therefore x=\frac{m+3}{8}$.
$\because$方程有解,故$x(x-1)≠0$,
$\therefore \frac{m+3}{8}≠0,\frac{m+3}{8}≠1$,
$\therefore m≠-3$且$m≠5$.
$3(x-1)+6x-x-m=0$,
$8x=3+m$,
$\therefore x=\frac{m+3}{8}$.
$\because$方程有解,故$x(x-1)≠0$,
$\therefore \frac{m+3}{8}≠0,\frac{m+3}{8}≠1$,
$\therefore m≠-3$且$m≠5$.
