【典例】小美和小聪家住水果湖，周末相约到东湖绿道游玩，小美乘坐地铁，小聪乘坐公交车，同时出发到梨园公交车站汇合.
(1)已知乘坐地铁和公交车的路程都是5千米，地铁的平均速度是公交车的两倍，虽然小美进站和出站比小聪上下公交车多花了5分钟，但还是比小聪早到2.5分钟.求地铁的平均速度；
(2)游玩途径东湖绿道有一家酥饼店，酥饼标价a元/斤，小美买了两斤，小聪买了20元钱的酥饼.两人游玩结束返回时，发现酥饼标价变成了b元/斤(a≠b)，小美又买了两斤，小聪又买了20元钱的酥饼.
①用a，b表示小美购买酥饼的平均价格$P_{小美}=$元/斤，小聪购买酥饼的平均价格$P_{小聪}=$元/斤；
②小美和小聪谁的平均价格低？说明理由.

(1)解:设公交车的平均速度为x千米/小时,则地铁的平均速度为2x千米/小时,$\frac{5}{2x}+\frac{5}{60}+\frac{2.5}{60}=\frac{5}{x}$,解得x=20.经检验,x=20是原分式方程的解.
2x=40.
答:地铁的平均速度为40千米/小时.
(2)①$P_{小美}=\frac{a+b}{2}$,$P_{小聪}=\frac{2ab}{a+b}$;
②$P_{小美}-P_{小聪}=\frac{a+b}{2}-\frac{2ab}{a+b}=\frac{(a-b)^2}{2(a+b)}$,
$\because (a-b)^2＞0,2(a+b)＞0$,
$\therefore P_{小美}-P_{小聪}=\frac{(a-b)^2}{2(a+b)}＞0$,
$\therefore P_{小美}＞P_{小聪}$.
答:小聪的平均价格低.

变式.两个小组同时从甲地出发,匀速步行到乙地,甲乙两地相距7.5千米,第一组步行的速度是第二组的1.2倍,并且比第二组早$\frac{1}{4}$小时到达乙地.
(1)求第二组的步行速度;
(2)返回时,第二小组为了加快速度,准备进行提速,现有两种方案:
方案1:前半程速度为$a$,后半程速度为$b$;
方案2:全程速度均为$\frac{1}{2}(a+b)$;(方案中速度单位均为千米/小时)
其中$a$和$b$是不相等的正数,请比较哪种方案平均速度更快,并说明理由.

(1)解:设第二组速度为x km/h,则第一组速度为1.2x km/h.
依题意得$\frac{7.5}{1.2x}=\frac{7.5}{x}-\frac{1}{4}$,解得x=5.
经检验,x=5是原分式方程的解.
答:第二组的步行速度为5 km/h.
(2)方案1:总时间为$\frac{\frac{1}{2}s}{a}+\frac{\frac{1}{2}s}{b}$,
$v_1=\frac{s}{\frac{\frac{1}{2}s}{a}+\frac{\frac{1}{2}s}{b}}=\frac{2ab}{a+b}$;
方案2:$v_2=\frac{1}{2}(a+b)$.$v_1-v_2=\frac{2ab}{a+b}-\frac{a+b}{2}=\frac{4ab-(a+b)^2}{2(a+b)}=-\frac{(a-b)^2}{2(a+b)}＜0$,$\therefore v_2＞v_1$.
答:方案2的平均速度更快.