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【典例1】$\frac{2x}{x^2 -1} - \frac{1}{x+1}$
答案
解:原式$=\frac{2x-(x-1)}{x^2-1}=\frac{x+1}{x^2-1}=\frac{1}{x-1}$。
变式.(1)$\frac{a^2 + 2ab + b^2}{a^2 - b^2} - \frac{b}{a - b} =$
(2)$\frac{2a}{a^2 - 4} - \frac{1}{a - 2} =$
$\frac{a}{a-b}$
.(2)$\frac{2a}{a^2 - 4} - \frac{1}{a - 2} =$
$\frac{1}{a+2}$
.答案
(1)$\frac{a}{a-b}$ (2)$\frac{1}{a+2}$
【典例2】先化简：$(1 - \dfrac{1}{a - 1}) ÷ \dfrac{a^2 - 4a + 4}{a^2 - a}$，其中$a = -1$。
答案
解:原式$=\frac{a}{a-2}$，
当$a=-1$时，
原式$=\frac{1}{3}$。
当$a=-1$时，
原式$=\frac{1}{3}$。
变式1.先化简,再求值: $( \dfrac{x+1}{x^2 - x} - \dfrac{x}{x^2 - 2x +1} ) ÷ \dfrac{1}{x}$, 其中 $x=\sqrt{2}+1$.
答案
解:原式$=\frac{-1}{(x-1)^2}$。
当$x=\sqrt{2}+1$时，
原式$=-\frac{1}{2}$。
当$x=\sqrt{2}+1$时，
原式$=-\frac{1}{2}$。
变式2.先化简，再求值：$\frac{x^2 + 2x + 1}{x + 2} ÷ \frac{x^2 - 1}{x - 1} - \frac{1}{x + 2}$，其中$x=2$。
答案
解:原式$=\frac{x}{x+2}$。
当$x=2$时，原式$=\frac{1}{2}$。
当$x=2$时，原式$=\frac{1}{2}$。
