1.某班级组织同学乘大巴前往“研学旅行"基地开展爱国教育活动，基地离学校有90千米，队伍8:00从学校出发，苏老师因有事情，8:30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后保持原来的速度继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地.
(1)大巴与小车的平均速度各是多少？
(2)苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？

1.解:(1)设大巴车的平均速度为x km/h，
则$\frac{90}{x}-\frac{90}{1.5x}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$,
$x=40$,
经检验:$x=40$是原方程的解.
答:大巴车的平均速度为40 km/h,小车的平均速度为60 km/h.
(2)设小车y小时追上大巴车，
则$60y=40(y+\frac{1}{2}),y=1$,
$\therefore 90-1×60=30(\mathrm{km})$.
答:追上大巴车的地点到基地30 km.

2.从2007年4月18日开始，我国铁路第六次提速，某次列车平均提速$ v $ km/h.
(1)若提速前列车的平均速度为$ x $ km/h，行驶1200 km的路程，提速后比提速前少用多长时间？
(2)若$ v=50 $，行驶1200 km的路程，提速后所用时间是提速前的$\frac{4}{5}$，求提速前列车的平均速度？
(3)用相同的时间，列车提速前行驶$ s $ km，提速后比提速前多行驶50 km，则提速前的平均速度为多少？

2.解:(1)$\frac{1200}{x}-\frac{1200}{x+v}=\frac{1200v}{x(x+v)}$(小时).
答:提速后少用$\frac{1200v}{x(x+v)}$小时.
(2)设提速前列车平均速度为x km/h.依题意,有$\frac{1200}{x+50}=\frac{4}{5}×\frac{1200}{x},x=200$,
经检验,$x=200$是原方程的解,
且符合题意.
答:提速前列车的平均速度为200 km/h.
(3)设提速前列车平均速度为x km/h.
依题意得$\frac{s}{x}=\frac{s+50}{x+v},x=\frac{sv}{50}$,
经检验,$x=\frac{sv}{50}$是原方程的解,且符合题意.
答:提速前的平均速度为$\frac{sv}{50}$ km/h.

3.一辆汽车开往距离出发地 180 km 的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的 1.5 倍匀速行驶，并比原计划提前 40 分钟到达目的地，求前一小时的行驶速度.

3.解:设汽车前1小时的速度为x千米/小时,依题意得:
$\frac{180-x}{1.5x}+1=\frac{180}{x}-\frac{2}{3}$,
解得:$x=60$,
经检验:$x=60$是原方程的解,且符合题意.
答:汽车前一小时的速度为60千米/小时.