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1.(教材P14T1变式)如下三图，根据图形所给条件，求证：∠1=∠2.
(1)
(3)
(1)
(3)
答案
1.证明:(1)
∵∠1+∠3=90°,
∠2+∠3=90°,
∴∠1=∠2;
(2)
∵∠1+∠ACD=90°,
∠2+∠ACD=90°,
∴∠1=∠2;
(3)
∵∠1+∠B=90°,
∠2+∠B=90°,
∴∠1=∠2.
∵∠1+∠3=90°,
∠2+∠3=90°,
∴∠1=∠2;
(2)
∵∠1+∠ACD=90°,
∠2+∠ACD=90°,
∴∠1=∠2;
(3)
∵∠1+∠B=90°,
∠2+∠B=90°,
∴∠1=∠2.
2.将一副三角尺按如图所示的位置摆放，其中O,E,F在直线l上，点B在DE边上，∠1=20°,∠A=45°,∠AOB=∠DEF=90°.则∠ABE的度数为(
A.60°
B.65°
C.70°
D.75°
B
)A.60°
B.65°
C.70°
D.75°
答案
B
3.如图,在直角△ACB中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,BE⊥AB交AD的延长线于点E.求证:∠BED=∠BDE.
答案
3.证明:设∠CAD=α,
在△ACD中,∠CDA=90°−α,
在△ABE中,∠BED=90°−α,
又
∵∠BDE=∠CDA,
∴∠BED=∠BDE.
在△ACD中,∠CDA=90°−α,
在△ABE中,∠BED=90°−α,
又
∵∠BDE=∠CDA,
∴∠BED=∠BDE.
4.在$△ ABC$中，$∠ A=50°,BD,CE$是高，直线$BD,CE$交于点$H$，求$∠ BHC$的度数.
答案
4.解:(1)若是锐角三角形
,则∠BHC=180°−50°=130°.
(2)若是钝角三角形,
则∠BHC=180°−90°−40°=50°.
综上,∠BHC=50°或130°.
5.如图，AF，AD分别是$△ ABC$的高和角平分线.
(1)若$∠ B=36°$，$∠ C=76°$，求$∠ DAF$的度数；
(2)若$∠ B=α$，$∠ C=β$，且$α＜β$，则$∠ DAF$的度数为
(1)若$∠ B=36°$，$∠ C=76°$，求$∠ DAF$的度数；
(2)若$∠ B=α$，$∠ C=β$，且$α＜β$，则$∠ DAF$的度数为
$\frac{β-α}{2}$
.答案
5.解:(1)在△ABC中,∠BAC=180°−36°−76°=68°,
又
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=34°,
∴∠ADF=70°,
∴∠DAF=20°;
(2)在△ABC中,∠BAC=180°−α−β,
∴∠BAD=90°−$\frac{α+β}{2}$,
∴∠BAF=90°−α,
∴∠DAF=90°−α−(90°−$\frac{α+β}{2}$)=$\frac{β-α}{2}$.
又
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=34°,
∴∠ADF=70°,
∴∠DAF=20°;
(2)在△ABC中,∠BAC=180°−α−β,
∴∠BAD=90°−$\frac{α+β}{2}$,
∴∠BAF=90°−α,
∴∠DAF=90°−α−(90°−$\frac{α+β}{2}$)=$\frac{β-α}{2}$.
