1.(2025·宿城期末)下列计算正确的是()

A.$\sqrt{(-3)^{2}}=-3$
B.$\sqrt{3^{2}}=3$
C.$\sqrt{(-3)^{2}}=\pm3$
D.$\sqrt{3^{2}}=\pm3$

B

根据二次根式的性质，对于非负数$a$，$\sqrt{a^{2}} = a$；先计算被开方数的值，$(-3)^2=9$，$3^2 = 9$，再对$\sqrt{(-3)^{2}}$和$\sqrt{3^{2}}$进行计算，$\sqrt{(-3)^{2}}=\sqrt{9}=3$，$\sqrt{3^{2}} = 3$。
A选项$\sqrt{(-3)^{2}} = 3≠ - 3$；C选项$\sqrt{(-3)^{2}} = 3≠\pm3$；D选项$\sqrt{3^{2}} = 3≠\pm3$；B选项正确。

2. 已知$1＜x＜2$，化简$\sqrt{(x - 1)^{2}} + |x - 2|$的结果为()

A.$-1$
B.$1$
C.$2x - 3$
D.$3 - 2x$

B

因为$1＜x＜2$，所以$x - 1＞0$，$x - 2＜0$。
根据二次根式的性质$\sqrt{a^{2}}=\vert a\vert$，可得$\sqrt{(x - 1)^{2}}=\vert x - 1\vert=x - 1$。
又因为$x - 2＜0$，所以$\vert x - 2\vert=-(x - 2)=2 - x$。
则$\sqrt{(x - 1)^{2}}+\vert x - 2\vert=(x - 1)+(2 - x)=1$。

3. 已知$\sqrt{2x - 1} = 1$，则$x =$.

1

根据题意，有方程 $\sqrt{2x - 1} = 1$。
对方程两边同时平方，得到：
$2x - 1 = 1^2$
$2x - 1 = 1$
移项并化简，得到：
$2x = 2$
$x = 1$
最后验证解是否符合原方程的定义域。
原方程中，根号内的表达式 $2x - 1$ 必须非负，即 $2x - 1 ≥ 0$，解得 $x ≥ \frac{1}{2}$。
因为 $x = 1$ 满足 $x ≥ \frac{1}{2}$，所以 $x = 1$ 是原方程的解。

4. 若$\sqrt{(a - 1)^{2}} - (\sqrt{2 - a})^{2} = -1$，则$a$的取值范围是.

$a ≤ 1$

要使$\sqrt{2 - a}$有意义，则$2 - a ≥ 0$，即$a ≤ 2$。原等式可化为$|a - 1| - (2 - a) = -1$。
当$a ≥ 1$时，$|a - 1| = a - 1$，等式变为$(a - 1) - (2 - a) = -1$，解得$a = 1$。
当$a ＜ 1$时，$|a - 1| = 1 - a$，等式变为$(1 - a) - (2 - a) = -1$，等式恒成立。
综上，$a$的取值范围是$a ≤ 1$。

5. 计算：
（1）$2^{-1} + \sqrt{25}$；
（2）$\sqrt{(1 - π)^{2}}$；
（3）$(-\sqrt{3})^{2} + \sqrt{(-3)^{2}}$；
（4）$\sqrt{(a - 2)^{2}}(a≥2)$；
（5）$\sqrt{4x^{2} - 4x + 1}(x≥\frac{1}{2})$；
（6）$\sqrt{9 - 6y + y^{2}}(y≥3)$.

（1）
$2^{-1}+\sqrt{25}$
$=\frac{1}{2} + 5$
$ = 5\frac{1}{2}$
（2）
$\sqrt{(1 - π)^{2}}$
$=\vert1 - π\vert$
$=π - 1$
（3）
$(-\sqrt{3})^{2}+\sqrt{(-3)^{2}}$
$ = 3 + 3$
$ = 6$
（4）
因为$a≥2$，所以$\sqrt{(a - 2)^{2}}$
$=\vert a - 2\vert$
$ = a - 2$
（5）
$\sqrt{4x^{2}-4x + 1}$
$=\sqrt{(2x - 1)^{2}}$
因为$x≥\frac{1}{2}$，所以$\sqrt{(2x - 1)^{2}}$
$=\vert2x - 1\vert$
$ = 2x - 1$
（6）
$\sqrt{9 - 6y + y^{2}}$
$=\sqrt{(3 - y)^{2}}$
因为$y≥3$，所以$\sqrt{(3 - y)^{2}}$
$=\vert3 - y\vert$
$ = y - 3$

6. 实数$a$，$b$，$c$在数轴上对应点的位置如图所示，化简$|a - b| - (\sqrt{c - a})^{2} + \sqrt{(b - c)^{2}}$.

$0$

由数轴知：$a ＜ b ＜ 0 ＜ c$。
1. $|a - b|$：$a ＜ b$，则$a - b ＜ 0$，故$|a - b| = b - a$；
2. $(\sqrt{c - a})^2$：$c ＞ 0$，$a ＜ 0$，则$c - a ＞ 0$，故$(\sqrt{c - a})^2 = c - a$；
3. $\sqrt{(b - c)^2}$：$b ＜ c$，则$b - c ＜ 0$，故$\sqrt{(b - c)^2} = |b - c| = c - b$。
原式$=(b - a) - (c - a) + (c - b)$
$=b - a - c + a + c - b$
$=0$

7.(2025·宿迁期末)若$\sqrt{(m - 2)^{2}} = m - 2$，则一次函数$y = (m - 2)x + 2 - m$的图象可能是()

A.
B.
C.
D.

A

由$\sqrt{(m - 2)^{2}} = m - 2$得$m - 2 ≥ 0$，即$m ≥ 2$。当$m = 2$时，函数为$y = 0x + 0$，不是一次函数，故$m ＞ 2$。此时$m - 2 ＞ 0$，$2 - m ＜ 0$，所以一次函数$y = (m - 2)x + 2 - m$的图象经过第一、三、四象限，对应选项A。