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25. 如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∠BOC=70°，∠AOC=50°。
(1)求∠AOB及其补角的度数；
(2)判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由。
(1)求∠AOB及其补角的度数；
(2)判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由。
答案
25. 解:(1)因为$∠BOC=70°$,$∠AOC=50°$,所以$∠AOB=∠BOC+∠AOC=120°$.所以$∠AOB$的补角为$180°-∠AOB=60°$.
(2)$∠DOE$与$∠AOB$互补.理由如下:因为$OD$平分$∠BOE$,$OE$平分$∠AOC$,所以$∠DOC=\frac{1}{2}∠BOC=35°$,$∠COE=\frac{1}{2}∠AOC=25°$.所以$∠DOE=∠DOC+∠COE=60°$,因为$∠DOE+∠AOB=180°$,所以$∠DOE$与$∠AOB$互补.
(2)$∠DOE$与$∠AOB$互补.理由如下:因为$OD$平分$∠BOE$,$OE$平分$∠AOC$,所以$∠DOC=\frac{1}{2}∠BOC=35°$,$∠COE=\frac{1}{2}∠AOC=25°$.所以$∠DOE=∠DOC+∠COE=60°$,因为$∠DOE+∠AOB=180°$,所以$∠DOE$与$∠AOB$互补.
26.如图,已知点 B,C 在线段 AD 上.
(1)图中共有
(2)已知 AB=CD.
①AC
②若 AD=20,BC=12,M 是 AB 的中点,N 是 CD 的中点,求 MN 的长.
(1)图中共有
6
条线段;(2)已知 AB=CD.
①AC
=
BD;(填“＞”“＜”或“=”)②若 AD=20,BC=12,M 是 AB 的中点,N 是 CD 的中点,求 MN 的长.
答案
26. 解:(1)6
(2)①=
②因为$AD=20$,$BC=12$,所以$AB+CD=AD-BC=8$.因为$M$是$AB$的中点,$N$是$CD$的中点,所以$BM=\frac{1}{2}AB$,$CN=\frac{1}{2}CD$.所以$BM+CN=\frac{1}{2}(AB+CD)=4$.所以$MN=BM+CN+BC=16$.
(2)①=
②因为$AD=20$,$BC=12$,所以$AB+CD=AD-BC=8$.因为$M$是$AB$的中点,$N$是$CD$的中点,所以$BM=\frac{1}{2}AB$,$CN=\frac{1}{2}CD$.所以$BM+CN=\frac{1}{2}(AB+CD)=4$.所以$MN=BM+CN+BC=16$.
27.如图，E是线段AB的中点，C是BE上一点，AC=12.
(1)若$CE:BC=1:4$，求AB的长；
(2)若F是BC的中点，求EF的长.
(1)若$CE:BC=1:4$，求AB的长；
(2)若F是BC的中点，求EF的长.
答案
27. 解:(1)因为$CE:BC=1:4$,所以设$CE=x$,则$BC=4x$,$BE=CE+BC=5x$.因为$E$是线段$AB$的中点,所以$AE=BE=5x$.所以$AC=AE+CE=6x=12$,解得$x=2$.所以$AB=AE+BE=10x=20$.
(2)设$CE=x$,则$BE=AE=AC-CE=12-x$.所以$BC=BE-CE=12-x-x=12-2x$.因为$F$是$BC$的中点,所以$CF=\frac{1}{2}BC=6-x$.所以$EF=CE+CF=x+6-x=6$.
(2)设$CE=x$,则$BE=AE=AC-CE=12-x$.所以$BC=BE-CE=12-x-x=12-2x$.因为$F$是$BC$的中点,所以$CF=\frac{1}{2}BC=6-x$.所以$EF=CE+CF=x+6-x=6$.
28. 如图，已知$∠ AOD=30°$，$OD$平分$∠ AOC$，$∠ AOB$与$∠ BOC$互补.
(1)求$∠ BOC$的度数；
(2)射线$OM$在$∠ AOB$内部，且$∠ BOC=3∠ COM$，求$∠ BOM$的度数.
(1)求$∠ BOC$的度数；
(2)射线$OM$在$∠ AOB$内部，且$∠ BOC=3∠ COM$，求$∠ BOM$的度数.
答案
28. 解:(1)因为$∠AOD=30°$,$OD$平分$∠AOC$,所以$∠AOC=2∠AOD=60°$.因为$∠AOB$与$∠BOC$互补,所以$∠AOB+∠BOC=180°$.因为$∠AOB=∠AOC+∠BOC$,所以$2∠BOC+∠AOC=180°$.所以$2∠BOC+60°=180°$.所以$∠BOC=60°$.
(2)因为$∠BOC=3∠COM$,$∠BOC=60°$,所以$∠COM=\frac{1}{3}∠BOC=20°$.分两种情况讨论:①当射线$OM$在$∠BOC$内部时,$∠BOM=∠BOC-∠COM=40°$;当射线$OM$在$∠AOC$内部时,$∠BOM=∠BOC+∠COM=80°$.综上所述,$∠BOM$的度数为$40°$或$80°$.
(2)因为$∠BOC=3∠COM$,$∠BOC=60°$,所以$∠COM=\frac{1}{3}∠BOC=20°$.分两种情况讨论:①当射线$OM$在$∠BOC$内部时,$∠BOM=∠BOC-∠COM=40°$;当射线$OM$在$∠AOC$内部时,$∠BOM=∠BOC+∠COM=80°$.综上所述,$∠BOM$的度数为$40°$或$80°$.
