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多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的
每一项
,再把所得的积相加
.即$(a+b)(m+n)=\_\_\_\_\_\_$.答案
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.即$(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn$.
解析
【分析】
这道题考查多项式乘多项式的基础运算法则，属于识记类题目。解题时首先回忆多项式乘法的运算逻辑：为了保证运算不重不漏，需要先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的所有项，再把乘得的所有结果合并求和，最后将给定的式子按照法则展开即可。
【解析】
根据多项式与多项式相乘的运算法则：
1. 运算第一步：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项；
2. 运算第二步：再把所得的积相加；
3. 对$(a+b)(m+n)$应用法则计算：
先用a分别乘m、n得到$am$、$an$，再用b分别乘m、n得到$bm$、$bn$，将所有乘积相加，可得$(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn$。
【答案】
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.即$(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn$.
【知识点】
多项式乘多项式法则、整式乘法
【点评】
本题是基础概念类考题，主要考察对多项式乘多项式运算法则的记忆与理解，熟练掌握基础运算规则是解决此类问题的关键，也为后续复杂整式运算的学习提供支撑。
【难度系数】
0.9
这道题考查多项式乘多项式的基础运算法则，属于识记类题目。解题时首先回忆多项式乘法的运算逻辑：为了保证运算不重不漏，需要先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的所有项，再把乘得的所有结果合并求和，最后将给定的式子按照法则展开即可。
【解析】
根据多项式与多项式相乘的运算法则：
1. 运算第一步：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项；
2. 运算第二步：再把所得的积相加；
3. 对$(a+b)(m+n)$应用法则计算：
先用a分别乘m、n得到$am$、$an$，再用b分别乘m、n得到$bm$、$bn$，将所有乘积相加，可得$(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn$。
【答案】
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.即$(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn$.
【知识点】
多项式乘多项式法则、整式乘法
【点评】
本题是基础概念类考题，主要考察对多项式乘多项式运算法则的记忆与理解，熟练掌握基础运算规则是解决此类问题的关键，也为后续复杂整式运算的学习提供支撑。
【难度系数】
0.9
1. (1)(答题模板)按要求填空:
计算:$(2x+y)(x-y)$.
解:原式$=2x·$
(2)【针对练习1】若$(x+3)(x-5)=x^2+mx-15$,则$m$的值为 (
A.$-2$ B.$2$ C.$-5$ D.$5$
(3)【针对练习2】计算:
①$(2a-3b)(3a+2b)$;
②$(a+1)^2$;
③$(2a-3b)(2a+3b)$;
④$(x-y)(x^2+xy+y^2)$.
计算:$(2x+y)(x-y)$.
解:原式$=2x·$
x
$+2x·$(-y)
$+y·$x
$+y·$(-y)
$=$$2x^2-xy-y^2$
.(2)【针对练习1】若$(x+3)(x-5)=x^2+mx-15$,则$m$的值为 (
A
)A.$-2$ B.$2$ C.$-5$ D.$5$
(3)【针对练习2】计算:
①$(2a-3b)(3a+2b)$;
②$(a+1)^2$;
③$(2a-3b)(2a+3b)$;
④$(x-y)(x^2+xy+y^2)$.
答案
1. (1) 原式$=2x·x+2x·(-y)+y·x+y·(-y)=2x^2-xy-y^2$ (2) A (3) ①解:原式$=6a^2+4ab-9ab-6b^2=6a^2-5ab-6b^2$； ②解:原式$=(a+1)(a+1)=a^2+a+a+1=a^2+2a+1$. ③解:原式$=4a^2+6ab-6ab-9b^2=4a^2-9b^2$. ④解:原式$=x^3+x^2y+xy^2-x^2y-xy^2-y^3=x^3-y^3$.
解析
【分析】
(1) 本题考查多项式乘多项式的运算法则，解题思路是遵循“第一个多项式的每一项分别乘第二个多项式的每一项，再把所得的积相加”的规则，依次对应相乘的项，最后合并同类项得到结果。
(2) 本题考查整式乘法与多项式相等的性质，解题思路是先将等号左侧的多项式乘积展开、合并同类项，再和右侧多项式对比同类项的系数，即可求出m的值。
(3) 4道小题均为整式乘法基础运算：①直接用多项式乘多项式法则展开后合并同类项；②可将平方转化为两个相同多项式相乘再计算，也可直接用完全平方公式简化；③属于相同项乘相反项的结构，可用平方差公式简化，也可按通用法则计算；④按多项式乘多项式法则逐项相乘后合并同类项即可，计算时需注意符号问题。
【解析】
(1) 根据多项式乘多项式法则$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$：
原式$=2x·x + 2x·(-y) + y·x + y·(-y) = 2x^2 - 2xy + xy - y^2 = 2x^2 - xy - y^2$
(2) 先展开等号左侧式子：
$(x+3)(x-5) = x^2 -5x +3x -15 = x^2 -2x -15$
对比右侧$x^2+mx-15$，同类项系数对应相等，可得$m=-2$，故选A。
(3) ① 按多项式乘多项式法则计算：
原式$=2a·3a + 2a·2b + (-3b)·3a + (-3b)·2b = 6a^2 +4ab -9ab -6b^2 = 6a^2 -5ab -6b^2$
② 将平方转化为乘积形式计算：
原式$=(a+1)(a+1) = a^2 +a +a +1 = a^2 +2a +1$
③ 按多项式乘多项式法则计算：
原式$=2a·2a + 2a·3b + (-3b)·2a + (-3b)·3b =4a^2 +6ab -6ab -9b^2 =4a^2 -9b^2$
④ 逐项相乘后合并同类项：
原式$=x·x^2 +x·xy +x·y^2 -y·x^2 -y·xy -y·y^2 = x^3 +x^2y +xy^2 -x^2y -xy^2 -y^3 =x^3 - y^3$
【答案】
(1) $x$；$-y$；$x$；$-y$；$2x^2-xy-y^2$
(2) A
(3) ①$6a^2-5ab-6b^2$；②$a^2+2a+1$；③$4a^2-9b^2$；④$x^3-y^3$
【知识点】
1. 多项式乘多项式法则
2. 完全平方公式
3. 平方差公式
【点评】
本组题是整式乘法的基础训练题，核心考查对多项式乘多项式运算法则的掌握程度，熟练运用常见乘法公式可以有效提升运算效率，计算时要注意各项符号，合并同类项时避免漏项、错项。
【难度系数】
0.85
(1) 本题考查多项式乘多项式的运算法则，解题思路是遵循“第一个多项式的每一项分别乘第二个多项式的每一项，再把所得的积相加”的规则，依次对应相乘的项，最后合并同类项得到结果。
(2) 本题考查整式乘法与多项式相等的性质，解题思路是先将等号左侧的多项式乘积展开、合并同类项，再和右侧多项式对比同类项的系数，即可求出m的值。
(3) 4道小题均为整式乘法基础运算：①直接用多项式乘多项式法则展开后合并同类项；②可将平方转化为两个相同多项式相乘再计算，也可直接用完全平方公式简化；③属于相同项乘相反项的结构，可用平方差公式简化，也可按通用法则计算；④按多项式乘多项式法则逐项相乘后合并同类项即可，计算时需注意符号问题。
【解析】
(1) 根据多项式乘多项式法则$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$：
原式$=2x·x + 2x·(-y) + y·x + y·(-y) = 2x^2 - 2xy + xy - y^2 = 2x^2 - xy - y^2$
(2) 先展开等号左侧式子：
$(x+3)(x-5) = x^2 -5x +3x -15 = x^2 -2x -15$
对比右侧$x^2+mx-15$，同类项系数对应相等，可得$m=-2$，故选A。
(3) ① 按多项式乘多项式法则计算：
原式$=2a·3a + 2a·2b + (-3b)·3a + (-3b)·2b = 6a^2 +4ab -9ab -6b^2 = 6a^2 -5ab -6b^2$
② 将平方转化为乘积形式计算：
原式$=(a+1)(a+1) = a^2 +a +a +1 = a^2 +2a +1$
③ 按多项式乘多项式法则计算：
原式$=2a·2a + 2a·3b + (-3b)·2a + (-3b)·3b =4a^2 +6ab -6ab -9b^2 =4a^2 -9b^2$
④ 逐项相乘后合并同类项：
原式$=x·x^2 +x·xy +x·y^2 -y·x^2 -y·xy -y·y^2 = x^3 +x^2y +xy^2 -x^2y -xy^2 -y^3 =x^3 - y^3$
【答案】
(1) $x$；$-y$；$x$；$-y$；$2x^2-xy-y^2$
(2) A
(3) ①$6a^2-5ab-6b^2$；②$a^2+2a+1$；③$4a^2-9b^2$；④$x^3-y^3$
【知识点】
1. 多项式乘多项式法则
2. 完全平方公式
3. 平方差公式
【点评】
本组题是整式乘法的基础训练题，核心考查对多项式乘多项式运算法则的掌握程度，熟练运用常见乘法公式可以有效提升运算效率，计算时要注意各项符号，合并同类项时避免漏项、错项。
【难度系数】
0.85
2.【教材 P107 练习 T3 变式】先化简,再求值:
$4x · x + (2x - 1)(1 - 2x)$,其中 $x=\frac{1}{40}.$
$4x · x + (2x - 1)(1 - 2x)$,其中 $x=\frac{1}{40}.$
答案
2. 解:原式$=4x^2+(2x-4x^2-1+2x)=4x^2+4x-4x^2-1=4x-1$.当 $x=\frac{1}{40}$时,原式$=4×\frac{1}{40}-1=-\frac{9}{10}$.
解析
【分析】
这是一道整式化简求值类题目，解题思路分为两步：第一步先化简整式，按照运算顺序优先计算乘法部分，分别计算单项式乘单项式$4x·x$、多项式乘多项式$(2x-1)(1-2x)$，再将两个乘法运算的结果相加，合并同类项得到最简整式；第二步将$x$的取值代入最简整式计算最终结果，先化简再求值的思路比直接代入原式计算更简便，也能减少计算错误。
【解析】
解：先化简原式：
$\begin{aligned}&\;\;\;\;\;4x · x + (2x - 1)(1 - 2x)\\&=4x^2 + (2x×1 - 2x×2x - 1×1 + 1×2x)\\&=4x^2 + (2x - 4x^2 -1 + 2x)\\&=4x^2 + 4x - 4x^2 -1\\&=4x - 1\end{aligned}$
再代入$x=\frac{1}{40}$求值：
原式$=4×\frac{1}{40} - 1 = \frac{1}{10} - 1 = -\frac{9}{10}$
【答案】
$-\frac{9}{10}$
【知识点】
单项式乘单项式；多项式乘多项式；整式化简求值
【点评】
本题属于整式运算的常规基础题，主要考查整式乘法的运算法则及合并同类项的能力，解题时要注意多项式相乘时的符号问题，先化简再代值的思路能有效提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.8
这是一道整式化简求值类题目，解题思路分为两步：第一步先化简整式，按照运算顺序优先计算乘法部分，分别计算单项式乘单项式$4x·x$、多项式乘多项式$(2x-1)(1-2x)$，再将两个乘法运算的结果相加，合并同类项得到最简整式；第二步将$x$的取值代入最简整式计算最终结果，先化简再求值的思路比直接代入原式计算更简便，也能减少计算错误。
【解析】
解：先化简原式：
$\begin{aligned}&\;\;\;\;\;4x · x + (2x - 1)(1 - 2x)\\&=4x^2 + (2x×1 - 2x×2x - 1×1 + 1×2x)\\&=4x^2 + (2x - 4x^2 -1 + 2x)\\&=4x^2 + 4x - 4x^2 -1\\&=4x - 1\end{aligned}$
再代入$x=\frac{1}{40}$求值：
原式$=4×\frac{1}{40} - 1 = \frac{1}{10} - 1 = -\frac{9}{10}$
【答案】
$-\frac{9}{10}$
【知识点】
单项式乘单项式；多项式乘多项式；整式化简求值
【点评】
本题属于整式运算的常规基础题，主要考查整式乘法的运算法则及合并同类项的能力，解题时要注意多项式相乘时的符号问题，先化简再代值的思路能有效提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.8
3.若一个长方体的长、宽、高分别是$3x - 4$，$2x - 1$和$x$，则它的体积是 （
A.$6x^3 - 5x^2 + 4x$
B.$6x^3 - 11x^2 + 4x$
C.$6x^3 - 4x^2$
D.$6x^3 - 4x^2 + x + x$
B
）A.$6x^3 - 5x^2 + 4x$
B.$6x^3 - 11x^2 + 4x$
C.$6x^3 - 4x^2$
D.$6x^3 - 4x^2 + x + x$
答案
3. B
解析
【分析】
要计算长方体的体积，首先回忆长方体体积公式：体积=长×宽×高。本题已知长、宽、高的代数式，只需将三者相乘，按照整式乘法的运算规则逐步计算，合并同类项后对比选项即可得到答案。解题时先计算两个二项式的乘积，再乘单项式x，注意每一项相乘时不要漏项、不要搞错符号。
【解析】
根据长方体体积公式可得：
$\begin{aligned}V&=(3x-4)(2x-1)· x\\&\mathrm{先计算}(3x-4)(2x-1)\mathrm{：}\\&= [3x· 2x + 3x· (-1) + (-4)· 2x + (-4)· (-1)]· x\\&= (6x^2 - 3x - 8x + 4)· x\\&= (6x^2 - 11x + 4)· x\\&= 6x^2· x - 11x· x + 4· x\\&= 6x^3 - 11x^2 + 4x\end{aligned}$
对比选项，结果与B选项一致。
【答案】
B
【知识点】
长方体体积计算；整式的乘法；合并同类项
【点评】
本题是整式乘法与几何公式的结合应用题，核心考查多项式乘法的运算能力，计算时注意多项式乘多项式要逐项相乘，避免漏乘或符号错误，熟练掌握运算法则即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
要计算长方体的体积，首先回忆长方体体积公式：体积=长×宽×高。本题已知长、宽、高的代数式，只需将三者相乘，按照整式乘法的运算规则逐步计算，合并同类项后对比选项即可得到答案。解题时先计算两个二项式的乘积，再乘单项式x，注意每一项相乘时不要漏项、不要搞错符号。
【解析】
根据长方体体积公式可得：
$\begin{aligned}V&=(3x-4)(2x-1)· x\\&\mathrm{先计算}(3x-4)(2x-1)\mathrm{：}\\&= [3x· 2x + 3x· (-1) + (-4)· 2x + (-4)· (-1)]· x\\&= (6x^2 - 3x - 8x + 4)· x\\&= (6x^2 - 11x + 4)· x\\&= 6x^2· x - 11x· x + 4· x\\&= 6x^3 - 11x^2 + 4x\end{aligned}$
对比选项，结果与B选项一致。
【答案】
B
【知识点】
长方体体积计算；整式的乘法；合并同类项
【点评】
本题是整式乘法与几何公式的结合应用题，核心考查多项式乘法的运算能力，计算时注意多项式乘多项式要逐项相乘，避免漏乘或符号错误，熟练掌握运算法则即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
4. 三个连续奇数，若中间一个数为$ n $，则它们的积是（
A.$ 6n^3 - 6n $
B.$ 4n^3 - n $
C.$ n^3 - 4n $
D.$ n^3 - n $
C
）A.$ 6n^3 - 6n $
B.$ 4n^3 - n $
C.$ n^3 - 4n $
D.$ n^3 - n $
答案
4. C
解析
【分析】
解题时首先要明确连续奇数的特征：相邻两个奇数相差2，已知中间的奇数为n，就能分别写出另外两个奇数；接下来将三个奇数相乘列出乘积的表达式，再利用整式乘法的平方差公式化简表达式，最后对比选项即可得到正确答案。
【解析】
∵ 三个连续奇数中间的数为$n$，相邻两个奇数的差为2
∴ 较小的奇数为$n-2$，较大的奇数为$n+2$
三个数的积计算如下：
$\begin{aligned}&(n-2) · n · (n+2)\\=&n · [(n-2)(n+2)] \\=&n · (n^2 - 4) \quad \mathrm{（运用平方差公式）}\\=&n^3 - 4n\end{aligned}$
对照选项可知结果对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
列代数式、平方差公式、整式化简
【点评】
本题考查连续奇数的表示方法与整式乘法的计算应用，解题关键是准确写出三个连续奇数的表达式，计算时利用平方差公式可大幅简化运算，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确连续奇数的特征：相邻两个奇数相差2，已知中间的奇数为n，就能分别写出另外两个奇数；接下来将三个奇数相乘列出乘积的表达式，再利用整式乘法的平方差公式化简表达式，最后对比选项即可得到正确答案。
【解析】
∵ 三个连续奇数中间的数为$n$，相邻两个奇数的差为2
∴ 较小的奇数为$n-2$，较大的奇数为$n+2$
三个数的积计算如下：
$\begin{aligned}&(n-2) · n · (n+2)\\=&n · [(n-2)(n+2)] \\=&n · (n^2 - 4) \quad \mathrm{（运用平方差公式）}\\=&n^3 - 4n\end{aligned}$
对照选项可知结果对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
列代数式、平方差公式、整式化简
【点评】
本题考查连续奇数的表示方法与整式乘法的计算应用，解题关键是准确写出三个连续奇数的表达式，计算时利用平方差公式可大幅简化运算，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
5.为了参加市里的摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长$a$ cm、宽$\frac{3}{4}a$ cm的长方形形状，又精心在四周加上了宽2 cm的装饰彩框（
），那么小阳同学的这幅作品的面积是
02 综合练 关键能力提升
），那么小阳同学的这幅作品的面积是$\frac{3}{4}a^2+7a+16$
cm².02 综合练 关键能力提升
答案
5. $\frac{3}{4}a^2+7a+16$
解析
【分析】
要计算这幅作品的面积，首先明确作品是包含装饰彩框的大长方形，因此需要先求出大长方形的长和宽：彩框在四周均宽2cm，因此大长方形的长比原照片的长多2个2cm，大长方形的宽比原照片的宽多2个2cm。得到大长方形的长和宽后，根据长方形面积公式“面积=长×宽”，展开多项式乘法并化简即可得到结果。
【解析】
第一步：求加框后大长方形的长和宽
原照片长为$a$ cm，左右各有2cm宽的彩框，因此大长方形的长为：$a + 2×2 = (a+4)$ cm
原照片宽为$\frac{3}{4}a$ cm，上下各有2cm宽的彩框，因此大长方形的宽为：$\frac{3}{4}a + 2×2 = (\frac{3}{4}a + 4)$ cm
第二步：计算大长方形的面积
根据长方形面积公式：
$\begin{aligned}S&=(a+4)(\frac{3}{4}a + 4)\\&=a·\frac{3}{4}a + a·4 + 4·\frac{3}{4}a + 4×4\\&=\frac{3}{4}a^2 + 4a + 3a + 16\\&=\frac{3}{4}a^2 +7a +16\end{aligned}$
【答案】
$\frac{3}{4}a^2+7a+16$
【知识点】
长方形面积计算，多项式乘多项式，整式化简
【点评】
本题是整式在实际场景中的基础应用，解题的核心是准确确定加框后图形的长宽尺寸，再正确进行整式运算即可，注意不要漏算两侧的彩框宽度。
【难度系数】
0.7
要计算这幅作品的面积，首先明确作品是包含装饰彩框的大长方形，因此需要先求出大长方形的长和宽：彩框在四周均宽2cm，因此大长方形的长比原照片的长多2个2cm，大长方形的宽比原照片的宽多2个2cm。得到大长方形的长和宽后，根据长方形面积公式“面积=长×宽”，展开多项式乘法并化简即可得到结果。
【解析】
第一步：求加框后大长方形的长和宽
原照片长为$a$ cm，左右各有2cm宽的彩框，因此大长方形的长为：$a + 2×2 = (a+4)$ cm
原照片宽为$\frac{3}{4}a$ cm，上下各有2cm宽的彩框，因此大长方形的宽为：$\frac{3}{4}a + 2×2 = (\frac{3}{4}a + 4)$ cm
第二步：计算大长方形的面积
根据长方形面积公式：
$\begin{aligned}S&=(a+4)(\frac{3}{4}a + 4)\\&=a·\frac{3}{4}a + a·4 + 4·\frac{3}{4}a + 4×4\\&=\frac{3}{4}a^2 + 4a + 3a + 16\\&=\frac{3}{4}a^2 +7a +16\end{aligned}$
【答案】
$\frac{3}{4}a^2+7a+16$
【知识点】
长方形面积计算，多项式乘多项式，整式化简
【点评】
本题是整式在实际场景中的基础应用，解题的核心是准确确定加框后图形的长宽尺寸，再正确进行整式运算即可，注意不要漏算两侧的彩框宽度。
【难度系数】
0.7
6.若$A=(x-3)(x-5),B=(x-2)(x-6)$,则
A与B的关系为 （
A.$A＞B$
B.$A＜B$
C.$A=B$
D.无法确定
A与B的关系为 （
A
）A.$A＞B$
B.$A＜B$
C.$A=B$
D.无法确定
答案
6. A
解析
【分析】
要比较两个代数式A和B的大小，常用作差法：若A-B＞0，则A＞B；若A-B＜0，则A＜B；若A-B=0，则A=B。本题先利用多项式乘多项式的法则分别展开A、B，再计算A-B的结果，根据结果的正负即可判断A和B的大小关系。
【解析】
首先展开两个多项式：
$A=(x-3)(x-5)=x^2 - 5x - 3x + 15 = x^2 - 8x + 15$
$B=(x-2)(x-6)=x^2 - 6x - 2x + 12 = x^2 - 8x + 12$
计算A与B的差：
$A-B=(x^2 - 8x + 15) - (x^2 - 8x + 12)$
去括号得：
$A-B=x^2 - 8x + 15 - x^2 + 8x - 12$
合并同类项后得：
$A-B=3＞0$
所以$A＞B$，故选A选项。
【答案】
A
【知识点】
多项式乘多项式、整式加减运算、作差法比较大小
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心考查作差法比较代数式大小的思路，熟练掌握多项式乘法和整式加减的运算法则是解题的关键，运算过程中注意去括号时的符号问题即可。
【难度系数】
0.8
要比较两个代数式A和B的大小，常用作差法：若A-B＞0，则A＞B；若A-B＜0，则A＜B；若A-B=0，则A=B。本题先利用多项式乘多项式的法则分别展开A、B，再计算A-B的结果，根据结果的正负即可判断A和B的大小关系。
【解析】
首先展开两个多项式：
$A=(x-3)(x-5)=x^2 - 5x - 3x + 15 = x^2 - 8x + 15$
$B=(x-2)(x-6)=x^2 - 6x - 2x + 12 = x^2 - 8x + 12$
计算A与B的差：
$A-B=(x^2 - 8x + 15) - (x^2 - 8x + 12)$
去括号得：
$A-B=x^2 - 8x + 15 - x^2 + 8x - 12$
合并同类项后得：
$A-B=3＞0$
所以$A＞B$，故选A选项。
【答案】
A
【知识点】
多项式乘多项式、整式加减运算、作差法比较大小
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心考查作差法比较代数式大小的思路，熟练掌握多项式乘法和整式加减的运算法则是解题的关键，运算过程中注意去括号时的符号问题即可。
【难度系数】
0.8
7.(1)若$(2x^2 + ax - 3)(x + 1)$的结果中关于$x$的二次项的系数为$-3$，则$a$的值为 （
A. 3
B. $-4$
C. $-5$
D. 53
(2)【T7(1)变式】若$(x + a)(x - 6)$的结果中不含有$x$的一次项，则$a$的值为
C
）A. 3
B. $-4$
C. $-5$
D. 53
(2)【T7(1)变式】若$(x + a)(x - 6)$的结果中不含有$x$的一次项，则$a$的值为
6
.答案
7. (1) C (2) 6
解析
【分析】
解决这类多项式乘积中指定项系数相关的问题，核心思路分三步：①根据多项式乘多项式的法则，将两个多项式的乘积展开；②合并同类项，找到题目要求的对应项的系数；③结合题干给出的条件（如指定项系数为固定值、不含某一项即对应项系数为0）列出关于参数的一元一次方程，解方程即可求出参数的值。
【解析】
(1) 先根据多项式乘多项式法则展开原式：
$\begin{aligned}(2x^2 + ax - 3)(x + 1)&=2x^2· x + 2x^2·1 + ax· x + ax·1 - 3· x -3·1\\&=2x^3 + 2x^2 + ax^2 + ax - 3x -3\end{aligned}$
合并同类项后，二次项为$(2+a)x^2$，由题意知二次项系数为$-3$，可得方程：
$2 + a = -3$
解得：$a = -5$，故选C。
(2) 展开$(x + a)(x - 6)$：
$\begin{aligned}(x + a)(x - 6)&=x· x + x·(-6) + a· x + a·(-6)\\&=x^2 -6x + ax -6a\end{aligned}$
合并同类项后，一次项为$(a - 6)x$，由于结果不含$x$的一次项，说明一次项系数为0，可得方程：
$a - 6 = 0$
解得：$a = 6$。
【答案】
(1) C；(2) 6
【知识点】
多项式乘多项式；合并同类项；一元一次方程求解
【点评】
这两道题是整式乘法的基础常考题，解题的关键是熟练掌握多项式乘法的运算规则，准确合并同类项，明确“不含某一项”等价于该项的系数为0，根据题意列方程求解即可。
【难度系数】
0.8
解决这类多项式乘积中指定项系数相关的问题，核心思路分三步：①根据多项式乘多项式的法则，将两个多项式的乘积展开；②合并同类项，找到题目要求的对应项的系数；③结合题干给出的条件（如指定项系数为固定值、不含某一项即对应项系数为0）列出关于参数的一元一次方程，解方程即可求出参数的值。
【解析】
(1) 先根据多项式乘多项式法则展开原式：
$\begin{aligned}(2x^2 + ax - 3)(x + 1)&=2x^2· x + 2x^2·1 + ax· x + ax·1 - 3· x -3·1\\&=2x^3 + 2x^2 + ax^2 + ax - 3x -3\end{aligned}$
合并同类项后，二次项为$(2+a)x^2$，由题意知二次项系数为$-3$，可得方程：
$2 + a = -3$
解得：$a = -5$，故选C。
(2) 展开$(x + a)(x - 6)$：
$\begin{aligned}(x + a)(x - 6)&=x· x + x·(-6) + a· x + a·(-6)\\&=x^2 -6x + ax -6a\end{aligned}$
合并同类项后，一次项为$(a - 6)x$，由于结果不含$x$的一次项，说明一次项系数为0，可得方程：
$a - 6 = 0$
解得：$a = 6$。
【答案】
(1) C；(2) 6
【知识点】
多项式乘多项式；合并同类项；一元一次方程求解
【点评】
这两道题是整式乘法的基础常考题，解题的关键是熟练掌握多项式乘法的运算规则，准确合并同类项，明确“不含某一项”等价于该项的系数为0，根据题意列方程求解即可。
【难度系数】
0.8
