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1. 下列二次根式中，$x$的取值范围是$x≥2$的是（ 
）
）答案
C
解析
【分析】
要确定x取值范围是x≥2的选项，需依据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，若被开方数含有分母，还需满足分母不为0，分别计算四个选项的x取值范围，再和要求的取值范围对比即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析各选项的x取值范围：
1. 选项A：被开方数为分式$\frac{1}{x-2}$，需满足$\frac{1}{x-2}≥0$且$x-2≠0$，因此$x-2＞0$，解得$x＞2$，不符合要求；
2. 选项B：被开方数为$4+2x$，需满足$4+2x≥0$，移项得$2x≥-4$，解得$x≥-2$，不符合要求；
3. 选项C：被开方数为$3x-6$，需满足$3x-6≥0$，移项得$3x≥6$，解得$x≥2$，符合要求；
4. 选项D：被开方数为$2-x$，需满足$2-x≥0$，解得$x≤2$，不符合要求。
综上，应选C。
【答案】
C
【知识点】
二次根式有意义的条件；解一元一次不等式；分式有意义的条件
【点评】
本题是二次根式取值范围的基础题，解题时需注意当被开方数为分式时，分母不能为0，掌握相关取值规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要确定x取值范围是x≥2的选项，需依据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，若被开方数含有分母，还需满足分母不为0，分别计算四个选项的x取值范围，再和要求的取值范围对比即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析各选项的x取值范围：
1. 选项A：被开方数为分式$\frac{1}{x-2}$，需满足$\frac{1}{x-2}≥0$且$x-2≠0$，因此$x-2＞0$，解得$x＞2$，不符合要求；
2. 选项B：被开方数为$4+2x$，需满足$4+2x≥0$，移项得$2x≥-4$，解得$x≥-2$，不符合要求；
3. 选项C：被开方数为$3x-6$，需满足$3x-6≥0$，移项得$3x≥6$，解得$x≥2$，符合要求；
4. 选项D：被开方数为$2-x$，需满足$2-x≥0$，解得$x≤2$，不符合要求。
综上，应选C。
【答案】
C
【知识点】
二次根式有意义的条件；解一元一次不等式；分式有意义的条件
【点评】
本题是二次根式取值范围的基础题，解题时需注意当被开方数为分式时，分母不能为0，掌握相关取值规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
2. 若$\sqrt{a}$是最简二次根式，则a可能为（
A.7
B.8
C.0.3
D.$\frac{1}{2}$
A
）A.7
B.8
C.0.3
D.$\frac{1}{2}$
答案
2. A
解析
【分析】
要解这道题，首先要明确最简二次根式的两个判定标准：①被开方数的因数是整数，即被开方数不含分母、小数；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。我们只需要对照这两个标准，逐个判断选项中的a是否满足要求即可。
【解析】
首先明确最简二次根式的判定条件：
1. 被开方数不含分母（或小数）；
2. 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
我们逐个分析选项：
选项A：a=7是整数，且不存在大于1的整数的平方能整除7，满足最简二次根式的全部条件，$\sqrt{7}$是最简二次根式；
选项B：a=8，8可拆分为$4×2$，其中$4=2^2$是能开得尽方的因数，$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，不是最简二次根式；
选项C：a=0.3是小数，等价于分数$\frac{3}{10}$，被开方数含分母，不是最简二次根式；
选项D：a=$\frac{1}{2}$是分数，被开方数含分母，$\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，不是最简二次根式。
综上，只有选项A符合要求。
【答案】
A
【知识点】
最简二次根式的判定
【点评】
本题考查对最简二次根式概念的掌握，牢记两个判定条件即可快速解题，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.8
要解这道题，首先要明确最简二次根式的两个判定标准：①被开方数的因数是整数，即被开方数不含分母、小数；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。我们只需要对照这两个标准，逐个判断选项中的a是否满足要求即可。
【解析】
首先明确最简二次根式的判定条件：
1. 被开方数不含分母（或小数）；
2. 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
我们逐个分析选项：
选项A：a=7是整数，且不存在大于1的整数的平方能整除7，满足最简二次根式的全部条件，$\sqrt{7}$是最简二次根式；
选项B：a=8，8可拆分为$4×2$，其中$4=2^2$是能开得尽方的因数，$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，不是最简二次根式；
选项C：a=0.3是小数，等价于分数$\frac{3}{10}$，被开方数含分母，不是最简二次根式；
选项D：a=$\frac{1}{2}$是分数，被开方数含分母，$\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，不是最简二次根式。
综上，只有选项A符合要求。
【答案】
A
【知识点】
最简二次根式的判定
【点评】
本题考查对最简二次根式概念的掌握，牢记两个判定条件即可快速解题，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.8
3. 当$a=6$时，二次根式$\sqrt{a-2}$的值为（
A.1
B.2
C.3
D.4
B
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
3. B
解析
【分析】
本题考查二次根式的求值问题，解题思路如下：首先将已知的a的取值代入二次根式的被开方数中，计算得到被开方数的具体数值，再求解该数值的算术平方根，即可得到二次根式的结果。注意二次根式的结果为非负数，本题代入后被开方数为正数，符合二次根式有意义的条件，可直接计算。
【解析】
解：将$a=6$代入二次根式$\sqrt{a-2}$中，
先计算被开方数：$a-2=6-2=4$，
再计算算术平方根：$\sqrt{4}=2$，
因此二次根式$\sqrt{a-2}$的值为2，故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 二次根式求值
2. 算术平方根的计算
【点评】
本题属于二次根式的基础题型，侧重考查基础计算能力，掌握代入求值的方法和算术平方根的定义即可快速解题。
【难度系数】
0.9
本题考查二次根式的求值问题，解题思路如下：首先将已知的a的取值代入二次根式的被开方数中，计算得到被开方数的具体数值，再求解该数值的算术平方根，即可得到二次根式的结果。注意二次根式的结果为非负数，本题代入后被开方数为正数，符合二次根式有意义的条件，可直接计算。
【解析】
解：将$a=6$代入二次根式$\sqrt{a-2}$中，
先计算被开方数：$a-2=6-2=4$，
再计算算术平方根：$\sqrt{4}=2$，
因此二次根式$\sqrt{a-2}$的值为2，故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 二次根式求值
2. 算术平方根的计算
【点评】
本题属于二次根式的基础题型，侧重考查基础计算能力，掌握代入求值的方法和算术平方根的定义即可快速解题。
【难度系数】
0.9
4. 化简$\sqrt{64 × 25}$的结果是（
A.100
B.60
C.40
D.20
C
）A.100
B.60
C.40
D.20
答案
4. C
解析
【分析】
本题考查二次根式的化简，解题核心是运用积的算术平方根的性质。首先回忆相关性质：两个非负数乘积的算术平方根，等于这两个数各自的算术平方根的乘积。我们可以先把被开方数的乘积拆成两个算术平方根的乘积，再分别计算两个数的算术平方根，最后将结果相乘就能得到最终化简结果。
【解析】
根据积的算术平方根的性质：$\sqrt{ab}=\sqrt{a}·\sqrt{b}$（$a≥0$，$b≥0$），可得：
$\sqrt{64×25}=\sqrt{64}×\sqrt{25}$
因为$\sqrt{64}=8$，$\sqrt{25}=5$，所以代入计算得：
$8×5=40$
因此化简结果为40，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 积的算术平方根的性质
2. 二次根式的化简
【点评】
本题属于二次根式部分的基础题型，主要考察对积的算术平方根性质的理解与运用，计算量小，只要熟练掌握相关性质、能准确计算非负数的算术平方根即可顺利得分。
【难度系数】
0.9
本题考查二次根式的化简，解题核心是运用积的算术平方根的性质。首先回忆相关性质：两个非负数乘积的算术平方根，等于这两个数各自的算术平方根的乘积。我们可以先把被开方数的乘积拆成两个算术平方根的乘积，再分别计算两个数的算术平方根，最后将结果相乘就能得到最终化简结果。
【解析】
根据积的算术平方根的性质：$\sqrt{ab}=\sqrt{a}·\sqrt{b}$（$a≥0$，$b≥0$），可得：
$\sqrt{64×25}=\sqrt{64}×\sqrt{25}$
因为$\sqrt{64}=8$，$\sqrt{25}=5$，所以代入计算得：
$8×5=40$
因此化简结果为40，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 积的算术平方根的性质
2. 二次根式的化简
【点评】
本题属于二次根式部分的基础题型，主要考察对积的算术平方根性质的理解与运用，计算量小，只要熟练掌握相关性质、能准确计算非负数的算术平方根即可顺利得分。
【难度系数】
0.9
5. 下列二次根式中，化简后能与$\sqrt{3}$合并的是（
A.$\sqrt{30}$
B.$\sqrt{75}$
C.$\sqrt{0.3}$
D.$\sqrt{9}$
B
）A.$\sqrt{30}$
B.$\sqrt{75}$
C.$\sqrt{0.3}$
D.$\sqrt{9}$
答案
5. B
解析
【分析】
要判断哪个二次根式化简后能与$\sqrt{3}$合并，首先需要明确：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，就是同类二次根式，同类二次根式可以合并。因此解题步骤为：先将每个选项的二次根式化为最简二次根式，再看化简后的被开方数是否为3，若为3则符合要求。
【解析】
我们逐个化简选项并判断：
A. $\sqrt{30}$已经是最简二次根式，被开方数为30，与3不相同，不能与$\sqrt{3}$合并；
B. $\sqrt{75}=\sqrt{25×3}=\sqrt{25}×\sqrt{3}=5\sqrt{3}$，化简后被开方数为3，是$\sqrt{3}$的同类二次根式，可以合并；
C. $\sqrt{0.3}=\sqrt{\frac{3}{10}}=\frac{\sqrt{3×10}}{\sqrt{10×10}}=\frac{\sqrt{30}}{10}$，化简后被开方数为30，与3不相同，不能与$\sqrt{3}$合并；
D. $\sqrt{9}=3$，是整数，不含二次根式部分，不能与$\sqrt{3}$合并。
综上，符合要求的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
同类二次根式判定；二次根式化简；最简二次根式
【点评】
本题是二次根式章节的基础题型，易错点是部分同学未将二次根式化为最简形式就直接判断被开方数是否相同，解题时牢记先化简、再对比被开方数的步骤即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
要判断哪个二次根式化简后能与$\sqrt{3}$合并，首先需要明确：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，就是同类二次根式，同类二次根式可以合并。因此解题步骤为：先将每个选项的二次根式化为最简二次根式，再看化简后的被开方数是否为3，若为3则符合要求。
【解析】
我们逐个化简选项并判断：
A. $\sqrt{30}$已经是最简二次根式，被开方数为30，与3不相同，不能与$\sqrt{3}$合并；
B. $\sqrt{75}=\sqrt{25×3}=\sqrt{25}×\sqrt{3}=5\sqrt{3}$，化简后被开方数为3，是$\sqrt{3}$的同类二次根式，可以合并；
C. $\sqrt{0.3}=\sqrt{\frac{3}{10}}=\frac{\sqrt{3×10}}{\sqrt{10×10}}=\frac{\sqrt{30}}{10}$，化简后被开方数为30，与3不相同，不能与$\sqrt{3}$合并；
D. $\sqrt{9}=3$，是整数，不含二次根式部分，不能与$\sqrt{3}$合并。
综上，符合要求的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
同类二次根式判定；二次根式化简；最简二次根式
【点评】
本题是二次根式章节的基础题型，易错点是部分同学未将二次根式化为最简形式就直接判断被开方数是否相同，解题时牢记先化简、再对比被开方数的步骤即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
6. 下列运算中，正确的是 （
A.$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$
B.$3\sqrt{2}-\sqrt{2}=3$
C.$\sqrt{2}×\sqrt{5}=\sqrt{10}$
D.$\sqrt{15}÷\sqrt{3}=5$
C
）A.$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$
B.$3\sqrt{2}-\sqrt{2}=3$
C.$\sqrt{2}×\sqrt{5}=\sqrt{10}$
D.$\sqrt{15}÷\sqrt{3}=5$
答案
6. C
解析
【分析】
本题考查二次根式的基本运算，解题时需结合二次根式的加减、乘除运算法则逐一判断选项：首先明确二次根式加减的前提是被开方数相同的同类二次根式才能合并，合并时仅系数相加减，根式部分保持不变；二次根式乘除运算时，被开方数对应相乘除，根指数不变，最后验证运算结果是否正确即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：$\sqrt{2}$和$\sqrt{3}$的被开方数不同，不属于同类二次根式，不能直接合并相加，因此运算错误；
B选项：$3\sqrt{2}-\sqrt{2}$是同类二次根式相减，合并时系数相减、根式部分不变，结果应为$(3-1)\sqrt{2}=2\sqrt{2}≠3$，因此运算错误；
C选项：根据二次根式乘法法则$\sqrt{a}×\sqrt{b}=\sqrt{ab}$（$a≥0,b≥0$），可得$\sqrt{2}×\sqrt{5}=\sqrt{2×5}=\sqrt{10}$，因此运算正确；
D选项：根据二次根式除法法则$\sqrt{a}÷\sqrt{b}=\sqrt{\frac{a}{b}}$（$a≥0,b＞0$），可得$\sqrt{15}÷\sqrt{3}=\sqrt{15÷3}=\sqrt{5}≠5$，因此运算错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 同类二次根式 2. 二次根式乘除运算 3. 二次根式加减运算
【点评】
本题是二次根式运算的基础题型，核心考查二次根式的运算规则，易错点在于混淆同类二次根式的判定、合并时忽略根式部分，或是进行乘除运算时漏掉根号，熟练掌握基本运算规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
本题考查二次根式的基本运算，解题时需结合二次根式的加减、乘除运算法则逐一判断选项：首先明确二次根式加减的前提是被开方数相同的同类二次根式才能合并，合并时仅系数相加减，根式部分保持不变；二次根式乘除运算时，被开方数对应相乘除，根指数不变，最后验证运算结果是否正确即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：$\sqrt{2}$和$\sqrt{3}$的被开方数不同，不属于同类二次根式，不能直接合并相加，因此运算错误；
B选项：$3\sqrt{2}-\sqrt{2}$是同类二次根式相减，合并时系数相减、根式部分不变，结果应为$(3-1)\sqrt{2}=2\sqrt{2}≠3$，因此运算错误；
C选项：根据二次根式乘法法则$\sqrt{a}×\sqrt{b}=\sqrt{ab}$（$a≥0,b≥0$），可得$\sqrt{2}×\sqrt{5}=\sqrt{2×5}=\sqrt{10}$，因此运算正确；
D选项：根据二次根式除法法则$\sqrt{a}÷\sqrt{b}=\sqrt{\frac{a}{b}}$（$a≥0,b＞0$），可得$\sqrt{15}÷\sqrt{3}=\sqrt{15÷3}=\sqrt{5}≠5$，因此运算错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 同类二次根式 2. 二次根式乘除运算 3. 二次根式加减运算
【点评】
本题是二次根式运算的基础题型，核心考查二次根式的运算规则，易错点在于混淆同类二次根式的判定、合并时忽略根式部分，或是进行乘除运算时漏掉根号，熟练掌握基本运算规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
7. 若$a=\sqrt{2}×(\sqrt{7}-\sqrt{2})$，则表示实数$a$的点落在如图所示数轴上的（
A.段①
B.段②
C.段③
D.段④
B
）A.段①
B.段②
C.段③
D.段④
答案
7. B
解析
【分析】
解题思路分为三步：第一步先利用二次根式的运算法则化简a的表达式，得到最简形式；第二步通过比较平方数的大小估算无理数√14的取值范围，进而得到a的取值范围；第三步对照数轴上的四段区间，判断a所在的段即可。
【解析】
首先化简a的表达式：
$a=\sqrt{2}×(\sqrt{7}-\sqrt{2})=\sqrt{2}×\sqrt{7}-\sqrt{2}×\sqrt{2}=\sqrt{14}-2$
接下来估算$\sqrt{14}$的范围：
∵ $3^2=9$，$4^2=16$，且$9＜14＜16$，
∴ $3＜\sqrt{14}＜4$；
进一步计算得$3.7^2=13.69$，$3.8^2=14.44$，
∴ $3.7＜\sqrt{14}＜3.8$，
不等式两边同时减2得：$1.7＜\sqrt{14}-2＜1.8$，即$1.7＜a＜1.8$。
观察数轴可知：段①对应0~1，段②对应1~2，段③对应2~3，段④对应3~4，因此a落在段②。
【答案】
B
【知识点】
二次根式的运算，无理数的估算
【点评】
本题属于基础题型，考查二次根式的基本运算和无理数大小估算能力，解题的核心是先化简代数式，再借助平方数估算无理数的范围，熟练掌握相关知识点就能快速解题。
【难度系数】
0.7
解题思路分为三步：第一步先利用二次根式的运算法则化简a的表达式，得到最简形式；第二步通过比较平方数的大小估算无理数√14的取值范围，进而得到a的取值范围；第三步对照数轴上的四段区间，判断a所在的段即可。
【解析】
首先化简a的表达式：
$a=\sqrt{2}×(\sqrt{7}-\sqrt{2})=\sqrt{2}×\sqrt{7}-\sqrt{2}×\sqrt{2}=\sqrt{14}-2$
接下来估算$\sqrt{14}$的范围：
∵ $3^2=9$，$4^2=16$，且$9＜14＜16$，
∴ $3＜\sqrt{14}＜4$；
进一步计算得$3.7^2=13.69$，$3.8^2=14.44$，
∴ $3.7＜\sqrt{14}＜3.8$，
不等式两边同时减2得：$1.7＜\sqrt{14}-2＜1.8$，即$1.7＜a＜1.8$。
观察数轴可知：段①对应0~1，段②对应1~2，段③对应2~3，段④对应3~4，因此a落在段②。
【答案】
B
【知识点】
二次根式的运算，无理数的估算
【点评】
本题属于基础题型，考查二次根式的基本运算和无理数大小估算能力，解题的核心是先化简代数式，再借助平方数估算无理数的范围，熟练掌握相关知识点就能快速解题。
【难度系数】
0.7
