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5.【例3】如图,已知小岛B在基地A的南偏东$20°$方向上,与基地A相距10海里,货轮C在基地A的南偏西$70°$方向、小岛B的北偏西$60°$方向上,则$∠ C=$
50°
.答案
5. 50°
解析
【分析】
要求△ABC中∠C的度数，根据三角形内角和为180°，我们只需要先求出∠CAB和∠CBA的度数即可。首先根据两个方位角的描述，以A为顶点，南偏西70°和南偏东20°的夹角就是∠CAB；再利用方位角的相对性，确定A在B的北偏西20°方向，结合C在B的北偏西60°的条件，即可求出∠CBA的度数，最后用内角和公式计算∠C。
【解析】
1. 计算∠CAB的度数：
已知货轮C在基地A的南偏西70°方向，小岛B在基地A的南偏东20°方向，两个方向均以A的正南方向为基准，因此
$∠ CAB = 70° + 20° = 90°$。
2. 计算∠CBA的度数：
由于方位角具有相对性，B在A的南偏东20°，则A在B的北偏西20°方向；
又已知货轮C在小岛B的北偏西60°方向，因此
$∠ CBA = 60° - 20° = 40°$。
3. 计算∠C的度数：
在△ABC中，根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ C = 180° - ∠ CAB - ∠ CBA = 180° - 90° - 40° = 50°$。
【答案】
$50°$
【知识点】
方位角的识别，三角形内角和定理
【点评】
本题结合实际方位场景考查三角形内角和的应用，解题核心是准确理解方位角的含义，利用方位的相对性求出三角形未知内角的度数，需要注意避免相对方位的角度计算错误。
【难度系数】
0.7
要求△ABC中∠C的度数，根据三角形内角和为180°，我们只需要先求出∠CAB和∠CBA的度数即可。首先根据两个方位角的描述，以A为顶点，南偏西70°和南偏东20°的夹角就是∠CAB；再利用方位角的相对性，确定A在B的北偏西20°方向，结合C在B的北偏西60°的条件，即可求出∠CBA的度数，最后用内角和公式计算∠C。
【解析】
1. 计算∠CAB的度数：
已知货轮C在基地A的南偏西70°方向，小岛B在基地A的南偏东20°方向，两个方向均以A的正南方向为基准，因此
$∠ CAB = 70° + 20° = 90°$。
2. 计算∠CBA的度数：
由于方位角具有相对性，B在A的南偏东20°，则A在B的北偏西20°方向；
又已知货轮C在小岛B的北偏西60°方向，因此
$∠ CBA = 60° - 20° = 40°$。
3. 计算∠C的度数：
在△ABC中，根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ C = 180° - ∠ CAB - ∠ CBA = 180° - 90° - 40° = 50°$。
【答案】
$50°$
【知识点】
方位角的识别，三角形内角和定理
【点评】
本题结合实际方位场景考查三角形内角和的应用，解题核心是准确理解方位角的含义，利用方位的相对性求出三角形未知内角的度数，需要注意避免相对方位的角度计算错误。
【难度系数】
0.7
6.（人教八上$\mathrm{P}_{17}$习题$\mathrm{T}_{7}$改编）
如图，B岛在A岛的南偏西$45°$方向上，C岛在A岛的南偏东$20°$方向上，C岛在B岛的北偏东$75°$方向上，则从C岛看A，B两岛的视角$∠ ACB=$
如图，B岛在A岛的南偏西$45°$方向上，C岛在A岛的南偏东$20°$方向上，C岛在B岛的北偏东$75°$方向上，则从C岛看A，B两岛的视角$∠ ACB=$
85°
。答案
6. 85°
解析
【分析】
解题时首先明确南北方向线互相平行，先根据方向角的定义求出∠BAC的度数，再利用平行线的内错角相等求出∠DBA的度数，进而得到∠ABC的度数，最后根据三角形内角和为180°即可求出∠ACB的度数。
【解析】
由题意可知，BD、AE均为南北方向线，因此$BD// AE$，且$∠ EAB=45°$，$∠ EAC=20°$，$∠ DBC=75°$。
1. 计算$∠ BAC$：$∠ BAC = ∠ EAB + ∠ EAC = 45° + 20° = 65°$；
2. 计算$∠ ABC$：因为$BD// AE$，根据两直线平行，内错角相等，可得$∠ DBA=∠ EAB=45°$，因此$∠ ABC = ∠ DBC - ∠ DBA = 75° - 45° = 30°$；
3. 计算$∠ ACB$：在$△ ABC$中，根据三角形内角和定理，三角形内角和为$180°$，因此$∠ ACB = 180° - ∠ BAC - ∠ ABC = 180° - 65° - 30° = 85°$。
【答案】
$85°$
【知识点】
方向角的识别，平行线的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题将方向角与三角形内角和知识点结合考查，解题的核心是准确理解方向角的定义，结合平行线性质推导三角形内角的度数，是几何部分的基础常见题型。
【难度系数】
0.75
解题时首先明确南北方向线互相平行，先根据方向角的定义求出∠BAC的度数，再利用平行线的内错角相等求出∠DBA的度数，进而得到∠ABC的度数，最后根据三角形内角和为180°即可求出∠ACB的度数。
【解析】
由题意可知，BD、AE均为南北方向线，因此$BD// AE$，且$∠ EAB=45°$，$∠ EAC=20°$，$∠ DBC=75°$。
1. 计算$∠ BAC$：$∠ BAC = ∠ EAB + ∠ EAC = 45° + 20° = 65°$；
2. 计算$∠ ABC$：因为$BD// AE$，根据两直线平行，内错角相等，可得$∠ DBA=∠ EAB=45°$，因此$∠ ABC = ∠ DBC - ∠ DBA = 75° - 45° = 30°$；
3. 计算$∠ ACB$：在$△ ABC$中，根据三角形内角和定理，三角形内角和为$180°$，因此$∠ ACB = 180° - ∠ BAC - ∠ ABC = 180° - 65° - 30° = 85°$。
【答案】
$85°$
【知识点】
方向角的识别，平行线的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题将方向角与三角形内角和知识点结合考查，解题的核心是准确理解方向角的定义，结合平行线性质推导三角形内角的度数，是几何部分的基础常见题型。
【难度系数】
0.75
1. 如图,该图形中x的值是 (
A.$60°$
B.$65°$
C.$70°$
D.$75°$
C
)A.$60°$
B.$65°$
C.$70°$
D.$75°$
答案
1. C
解析
【分析】
观察图形可知△ABC中∠B=∠C=x，顶角∠A=40°，解题需要用到三角形内角和为180°的性质。我们可以先求出两个底角的总度数，再除以2得到x的数值，也可以通过列一元一次方程直接求解。
【解析】
根据三角形内角和定理：三角形三个内角的和为180°。
已知$∠ A=40°$，$∠ B=∠ C=x$，代入内角和公式可得：
$40° + x + x = 180°$
整理得$2x=180°-40°=140°$
解得$x=140°÷2=70°$
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和定理；等腰三角形性质
【点评】
本题是基础类计算题，重点考查对三角形基础性质的掌握，只要熟悉内角和公式和等腰三角形两底角相等的特点就能快速解题，是对基础概念的常规考查。
【难度系数】
0.9
观察图形可知△ABC中∠B=∠C=x，顶角∠A=40°，解题需要用到三角形内角和为180°的性质。我们可以先求出两个底角的总度数，再除以2得到x的数值，也可以通过列一元一次方程直接求解。
【解析】
根据三角形内角和定理：三角形三个内角的和为180°。
已知$∠ A=40°$，$∠ B=∠ C=x$，代入内角和公式可得：
$40° + x + x = 180°$
整理得$2x=180°-40°=140°$
解得$x=140°÷2=70°$
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和定理；等腰三角形性质
【点评】
本题是基础类计算题，重点考查对三角形基础性质的掌握，只要熟悉内角和公式和等腰三角形两底角相等的特点就能快速解题，是对基础概念的常规考查。
【难度系数】
0.9
2. 在$△ ABC$中,若$∠ A=55°,∠ B$比$∠ C$大$25°$,则$∠ B=$（
A.$50°$
B.$75°$
C.$100°$
D.$125°$
B
）A.$50°$
B.$75°$
C.$100°$
D.$125°$
答案
2. B
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形内角和定理：三角形三个内角的和为180°。已知∠A的度数，可先求出∠B与∠C的度数和；再结合题目给出的“∠B比∠C大25°”的数量关系，将两个条件联立即可求出∠B的度数。
【解析】
解：
∵三角形的内角和为180°，∠A=55°
∴∠B + ∠C = 180° - 55° = 125°
又
∵∠B比∠C大25°，即∠C = ∠B - 25°
将∠C = ∠B - 25°代入∠B + ∠C = 125°得：
∠B + (∠B - 25°) = 125°
2∠B = 125° + 25° = 150°
∴∠B = 75°
【答案】B
【知识点】
三角形内角和定理；角度和差运算
【点评】
本题属于基础题型，核心是对三角形内角和定理的直接应用，只要理清各角之间的数量关系，通过简单计算即可得到结果。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆三角形内角和定理：三角形三个内角的和为180°。已知∠A的度数，可先求出∠B与∠C的度数和；再结合题目给出的“∠B比∠C大25°”的数量关系，将两个条件联立即可求出∠B的度数。
【解析】
解：
∵三角形的内角和为180°，∠A=55°
∴∠B + ∠C = 180° - 55° = 125°
又
∵∠B比∠C大25°，即∠C = ∠B - 25°
将∠C = ∠B - 25°代入∠B + ∠C = 125°得：
∠B + (∠B - 25°) = 125°
2∠B = 125° + 25° = 150°
∴∠B = 75°
【答案】B
【知识点】
三角形内角和定理；角度和差运算
【点评】
本题属于基础题型，核心是对三角形内角和定理的直接应用，只要理清各角之间的数量关系，通过简单计算即可得到结果。
【难度系数】
0.8
3. 若一个三角形三个内角的度数之比为1:2:3,则这个三角形是 (
A.锐角三角形
B.等边三角形
C.钝角三角形
D.直角三角形
D
)A.锐角三角形
B.等边三角形
C.钝角三角形
D.直角三角形
答案
3. D
解析
【分析】
解题的核心是利用三角形内角和定理求解各内角度数，再判断三角形类型。首先对于已知角度比的问题，我们通常设每份角度为未知数x，用含x的式子分别表示三个内角，再根据三角形内角和为180°列方程求解，最后通过最大内角的度数判断三角形的类别。
【解析】
设这个三角形三个内角的度数分别为$x$、$2x$、$3x$。
根据三角形内角和定理，三角形三个内角的和为$180°$，可列方程：
$x + 2x + 3x = 180°$
合并同类项得：$6x = 180°$
解得：$x = 30°$
因此三个内角的度数分别为$30°$、$2×30°=60°$、$3×30°=90°$。
有一个角为$90°$的三角形是直角三角形，因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
三角形内角和定理；三角形的分类
【点评】
本题是基础应用题，重点考查三角形内角和定理的运用，以及按角对三角形进行分类的判定规则，掌握基础定理即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解题的核心是利用三角形内角和定理求解各内角度数，再判断三角形类型。首先对于已知角度比的问题，我们通常设每份角度为未知数x，用含x的式子分别表示三个内角，再根据三角形内角和为180°列方程求解，最后通过最大内角的度数判断三角形的类别。
【解析】
设这个三角形三个内角的度数分别为$x$、$2x$、$3x$。
根据三角形内角和定理，三角形三个内角的和为$180°$，可列方程：
$x + 2x + 3x = 180°$
合并同类项得：$6x = 180°$
解得：$x = 30°$
因此三个内角的度数分别为$30°$、$2×30°=60°$、$3×30°=90°$。
有一个角为$90°$的三角形是直角三角形，因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
三角形内角和定理；三角形的分类
【点评】
本题是基础应用题，重点考查三角形内角和定理的运用，以及按角对三角形进行分类的判定规则，掌握基础定理即可快速求解。
【难度系数】
0.9
4. 如图,在△ABC中,D为边BC上一点,过点B作BE//AD.若∠CAD=25°,∠EBC=80°,则∠C的度数为 (
A.65°
B.75°
C.85°
D.95°
B
)A.65°
B.75°
C.85°
D.95°
答案
4. B
解析
【分析】
解题时先结合已知的平行条件，利用平行线的性质得到对应角的度数：首先BE平行于AD，BC是两条平行线的截线，可得∠ADC与∠EBC是相等的同位角，求出∠ADC的度数；再在△ADC中，利用三角形内角和为180°的定理，用180°减去已知的∠CAD和∠ADC的度数，即可求出∠C的大小。
【解析】
解：
∵ BE//AD，
∴ ∠ADC = ∠EBC = 80°（两直线平行，同位角相等），
在△ADC中，根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°，
∴ ∠C = 180° - ∠CAD - ∠ADC，
将∠CAD=25°，∠ADC=80°代入得：
∠C = 180° - 25° - 80° = 75°。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础几何计算题，核心是熟练掌握平行线的性质和三角形内角和定理，解题的关键是准确识别平行线被截后形成的相等同位角，代入数值计算即可。
【难度系数】
0.85
解题时先结合已知的平行条件，利用平行线的性质得到对应角的度数：首先BE平行于AD，BC是两条平行线的截线，可得∠ADC与∠EBC是相等的同位角，求出∠ADC的度数；再在△ADC中，利用三角形内角和为180°的定理，用180°减去已知的∠CAD和∠ADC的度数，即可求出∠C的大小。
【解析】
解：
∵ BE//AD，
∴ ∠ADC = ∠EBC = 80°（两直线平行，同位角相等），
在△ADC中，根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°，
∴ ∠C = 180° - ∠CAD - ∠ADC，
将∠CAD=25°，∠ADC=80°代入得：
∠C = 180° - 25° - 80° = 75°。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础几何计算题，核心是熟练掌握平行线的性质和三角形内角和定理，解题的关键是准确识别平行线被截后形成的相等同位角，代入数值计算即可。
【难度系数】
0.85
5. (整体思想)(人教八上$P_{13}$练习$T_{2}$改编)如图，$∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 =$ 
280°
。答案
5. 280°
解析
【分析】
观察图形可知，图中存在两个三角形，两个三角形共享一个度数为40°的内角。解题时可利用三角形内角和定理，分别计算出∠1+∠2的和、∠3+∠4的和，再将两个和相加即可得到最终结果，不需要单独求出每个角的度数，用整体思想计算更简便。
【解析】
根据三角形内角和定理：任意三角形的内角和为180°。
在包含∠1、∠2的三角形中：
$∠1 + ∠2 + 40° = 180°$，
可得$∠1 + ∠2 = 180° - 40° = 140°$。
在包含∠3、∠4的三角形中：
$∠3 + ∠4 + 40° = 180°$，
可得$∠3 + ∠4 = 180° - 40° = 140°$。
因此$∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 140° + 140° = 280°$。
【答案】
$280°$
【知识点】
三角形内角和定理
【点评】
本题是角度计算的基础题，解题关键是找到两个三角形共有的40°内角，结合三角形内角和定理用整体思想计算，省略了无需求解单个角度的冗余步骤。
【难度系数】
0.85
观察图形可知，图中存在两个三角形，两个三角形共享一个度数为40°的内角。解题时可利用三角形内角和定理，分别计算出∠1+∠2的和、∠3+∠4的和，再将两个和相加即可得到最终结果，不需要单独求出每个角的度数，用整体思想计算更简便。
【解析】
根据三角形内角和定理：任意三角形的内角和为180°。
在包含∠1、∠2的三角形中：
$∠1 + ∠2 + 40° = 180°$，
可得$∠1 + ∠2 = 180° - 40° = 140°$。
在包含∠3、∠4的三角形中：
$∠3 + ∠4 + 40° = 180°$，
可得$∠3 + ∠4 = 180° - 40° = 140°$。
因此$∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 140° + 140° = 280°$。
【答案】
$280°$
【知识点】
三角形内角和定理
【点评】
本题是角度计算的基础题，解题关键是找到两个三角形共有的40°内角，结合三角形内角和定理用整体思想计算，省略了无需求解单个角度的冗余步骤。
【难度系数】
0.85
6. 如图是A,B,C三个岛的平面图,C岛在A岛的北偏东$35°$方向,B岛在A岛的北偏东$65°$方向,C岛在B岛的北偏西$40°$方向.
(1)求C岛看A,B两岛的视角$∠ ACB$的度数.
(2)解决第(1)问时,你能不用“B岛在A岛的北偏东$65°$方向”这个条件,求出$∠ ACB$的度数吗?
(1)求C岛看A,B两岛的视角$∠ ACB$的度数.
(2)解决第(1)问时,你能不用“B岛在A岛的北偏东$65°$方向”这个条件,求出$∠ ACB$的度数吗?
答案
解:(1)由题意,知 $AD// BE,∠DAB=65°$.
$\therefore ∠DAB+∠EBA=180°.\therefore ∠EBA=180°-∠DAB=115°.$
$\because ∠EBC=40°,∴∠CBA=∠EBA-∠EBC=75°.$
$\because ∠DAC=35°,∴∠CAB=∠DAB-∠DAC=30°.$
在$△ABC$中,$∠ACB=180°-∠CAB-∠CBA=75°.$
(2)能. 如图,过点 C 作 $CF// AD$,交 AB 于点 F.
$\therefore ∠1=∠DAC=35°.$
$\because AD// BE,\therefore CF// BE.$
$\therefore ∠2=∠EBC=40°.$
$\therefore ∠ACB=∠1+∠2=75°.$
解析
【分析】
（1）首先明确正北方向的指示线AD与BE互相平行这一隐含条件，先利用平行线同旁内角互补的性质求出∠EBA的度数，再分别计算出△ABC的两个内角∠CAB和∠CBA的度数，最后根据三角形内角和为180°即可求出∠ACB的度数。
（2）若不使用“B岛在A岛的北偏东65°方向”的条件，可过点C作AD的平行线CF，利用平行线的传递性得CF也平行于BE，再根据两直线平行内错角相等的性质，将∠ACB拆分为∠1和∠2两个角，分别对应已知的35°和40°方向角，求和即可得到∠ACB的度数，无需用到∠DAB的条件。
【解析】
(1) 由题意得：AD、BE均为正北方向指示线，故$AD// BE$，且$∠ DAB=65°$。
$\because AD// BE$，根据两直线平行，同旁内角互补，
$\therefore ∠ DAB+∠ EBA=180°$，
$\therefore ∠ EBA=180°-∠ DAB=180°-65°=115°$。
$\because ∠ EBC=40°$，
$\therefore ∠ CBA=∠ EBA-∠ EBC=115°-40°=75°$。
$\because ∠ DAC=35°$，
$\therefore ∠ CAB=∠ DAB-∠ DAC=65°-35°=30°$。
在$△ ABC$中，由三角形内角和为$180°$得：
$∠ ACB=180°-∠ CAB-∠ CBA=180°-30°-75°=75°$。
(2) 能。
过点C作$CF// AD$，交AB于点F，
$\because CF// AD$，根据两直线平行，内错角相等，
$\therefore ∠ 1=∠ DAC=35°$。
$\because AD// BE$，根据平行于同一直线的两直线互相平行，
$\therefore CF// BE$，
根据两直线平行，内错角相等，得$∠ 2=∠ EBC=40°$，
$\therefore ∠ ACB=∠ 1+∠ 2=35°+40°=75°$。
【答案】
(1) $∠ ACB$的度数为$75°$；
(2) 能，求出的$∠ ACB$仍为$75°$。
【知识点】
方向角的识别，平行线的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题结合方位场景考查几何知识的应用，解题关键是挖掘“正北方向线互相平行”的隐含条件，第二问的辅助线作法体现了转化思想，可减少对已知条件的依赖，简化求解过程，有助于提升对平行线性质的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
（1）首先明确正北方向的指示线AD与BE互相平行这一隐含条件，先利用平行线同旁内角互补的性质求出∠EBA的度数，再分别计算出△ABC的两个内角∠CAB和∠CBA的度数，最后根据三角形内角和为180°即可求出∠ACB的度数。
（2）若不使用“B岛在A岛的北偏东65°方向”的条件，可过点C作AD的平行线CF，利用平行线的传递性得CF也平行于BE，再根据两直线平行内错角相等的性质，将∠ACB拆分为∠1和∠2两个角，分别对应已知的35°和40°方向角，求和即可得到∠ACB的度数，无需用到∠DAB的条件。
【解析】
(1) 由题意得：AD、BE均为正北方向指示线，故$AD// BE$，且$∠ DAB=65°$。
$\because AD// BE$，根据两直线平行，同旁内角互补，
$\therefore ∠ DAB+∠ EBA=180°$，
$\therefore ∠ EBA=180°-∠ DAB=180°-65°=115°$。
$\because ∠ EBC=40°$，
$\therefore ∠ CBA=∠ EBA-∠ EBC=115°-40°=75°$。
$\because ∠ DAC=35°$，
$\therefore ∠ CAB=∠ DAB-∠ DAC=65°-35°=30°$。
在$△ ABC$中，由三角形内角和为$180°$得：
$∠ ACB=180°-∠ CAB-∠ CBA=180°-30°-75°=75°$。
(2) 能。
过点C作$CF// AD$，交AB于点F，
$\because CF// AD$，根据两直线平行，内错角相等，
$\therefore ∠ 1=∠ DAC=35°$。
$\because AD// BE$，根据平行于同一直线的两直线互相平行，
$\therefore CF// BE$，
根据两直线平行，内错角相等，得$∠ 2=∠ EBC=40°$，
$\therefore ∠ ACB=∠ 1+∠ 2=35°+40°=75°$。
【答案】
(1) $∠ ACB$的度数为$75°$；
(2) 能，求出的$∠ ACB$仍为$75°$。
【知识点】
方向角的识别，平行线的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题结合方位场景考查几何知识的应用，解题关键是挖掘“正北方向线互相平行”的隐含条件，第二问的辅助线作法体现了转化思想，可减少对已知条件的依赖，简化求解过程，有助于提升对平行线性质的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
7.（拓展题）如图，在$△ ABC$中，BD，CE分别是$△ ABC$的角平分线，BD与CE交于点O，如果$∠ A = 50°$，那么$∠ COD$的度数是
65°
。答案
7. 65°
解析
【分析】
要求∠COD的度数，首先观察图形特征：∠COD是△BOC的外角，根据三角形外角性质，∠COD等于与它不相邻的两个内角∠OBC、∠OCB的和，因此只需算出∠OBC+∠OCB的度数即可。已知BD、CE是△ABC的角平分线，可得∠OBC=½∠ABC，∠OCB=½∠ACB，所以∠OBC+∠OCB=½(∠ABC+∠ACB)。接下来在△ABC中，已知∠A=50°，根据三角形内角和为180°，可先求出∠ABC+∠ACB的和，代入即可算出最终结果。
【解析】
在△ABC中，根据三角形内角和定理：
∠ABC + ∠ACB = 180° - ∠A = 180° - 50° = 130°
∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的角平分线
∴∠OBC = ½∠ABC，∠OCB = ½∠ACB
∴∠OBC + ∠OCB = ½(∠ABC + ∠ACB) = ½×130° = 65°
∵∠COD是△BOC的外角，根据三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和
∴∠COD = ∠OBC + ∠OCB = 65°
【答案】
65°
【知识点】
三角形内角和定理；角平分线的定义；三角形外角的性质
【点评】
本题是三角形角度计算的常考题型，解题时需要结合图形特征，将所求角转化为与已知条件相关的角的和，利用整体代入的思想计算即可，不需要单独求出每个小角的度数，能简化计算过程。
【难度系数】
0.7
要求∠COD的度数，首先观察图形特征：∠COD是△BOC的外角，根据三角形外角性质，∠COD等于与它不相邻的两个内角∠OBC、∠OCB的和，因此只需算出∠OBC+∠OCB的度数即可。已知BD、CE是△ABC的角平分线，可得∠OBC=½∠ABC，∠OCB=½∠ACB，所以∠OBC+∠OCB=½(∠ABC+∠ACB)。接下来在△ABC中，已知∠A=50°，根据三角形内角和为180°，可先求出∠ABC+∠ACB的和，代入即可算出最终结果。
【解析】
在△ABC中，根据三角形内角和定理：
∠ABC + ∠ACB = 180° - ∠A = 180° - 50° = 130°
∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的角平分线
∴∠OBC = ½∠ABC，∠OCB = ½∠ACB
∴∠OBC + ∠OCB = ½(∠ABC + ∠ACB) = ½×130° = 65°
∵∠COD是△BOC的外角，根据三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和
∴∠COD = ∠OBC + ∠OCB = 65°
【答案】
65°
【知识点】
三角形内角和定理；角平分线的定义；三角形外角的性质
【点评】
本题是三角形角度计算的常考题型，解题时需要结合图形特征，将所求角转化为与已知条件相关的角的和，利用整体代入的思想计算即可，不需要单独求出每个小角的度数，能简化计算过程。
【难度系数】
0.7
