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1. (★)与线段长短的比较类似,可以用量出角的度数,然后比较它们的大小;也可以把它们的一条边,通过观察来比较两个角的大小.
答案
解：
依次填入：量角器；叠合在一起，使两个角的顶点重合，另一条边落在重合边的同侧；两个角的另一边的位置。
依次填入：量角器；叠合在一起，使两个角的顶点重合，另一条边落在重合边的同侧；两个角的另一边的位置。
解析
【分析】
本题可类比线段长短的比较方法来推导角的大小比较方法：线段比较分为度量法和叠合法，角的大小比较也对应两种思路。第一种是度量法，需要借助专用测量工具得到角的具体度数后再比较大小；第二种是叠合法，需要遵循固定操作要求摆放两个角，再通过观察边的位置判断大小。
【解析】
第一个空：用来测量角的度数的专用工具是量角器，因此第一空填量角器；
第二个空：使用叠合法比较角的大小时，需先把两个角的一条边叠合在一起，同时要保证两个角的顶点重合，另一条边落在重合边的同侧，因此第二空填对应操作内容；
第三个空：完成叠合操作后，只需观察两个角的另一边的位置即可判断大小，靠外侧的边对应的角更大，因此第三空填两个角的另一边的位置。
【答案】
量角器；叠合在一起，使两个角的顶点重合，另一条边落在重合边的同侧；两个角的另一边的位置
【知识点】
角的大小比较；量角器的使用；叠合法操作
【点评】
本题是基础概念类题目，主要考查角的两种比较方法的核心要点，熟练掌握度量法和叠合法的操作规则即可快速作答。
【难度系数】
0.9
本题可类比线段长短的比较方法来推导角的大小比较方法：线段比较分为度量法和叠合法，角的大小比较也对应两种思路。第一种是度量法，需要借助专用测量工具得到角的具体度数后再比较大小；第二种是叠合法，需要遵循固定操作要求摆放两个角，再通过观察边的位置判断大小。
【解析】
第一个空：用来测量角的度数的专用工具是量角器，因此第一空填量角器；
第二个空：使用叠合法比较角的大小时，需先把两个角的一条边叠合在一起，同时要保证两个角的顶点重合，另一条边落在重合边的同侧，因此第二空填对应操作内容；
第三个空：完成叠合操作后，只需观察两个角的另一边的位置即可判断大小，靠外侧的边对应的角更大，因此第三空填两个角的另一边的位置。
【答案】
量角器；叠合在一起，使两个角的顶点重合，另一条边落在重合边的同侧；两个角的另一边的位置
【知识点】
角的大小比较；量角器的使用；叠合法操作
【点评】
本题是基础概念类题目，主要考查角的两种比较方法的核心要点，熟练掌握度量法和叠合法的操作规则即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2. (★)如图,用同一个三角尺比较∠A和∠B的大小,下列判断正确的是 【 】
A.$∠ A＞∠ B$
B.$∠ A＜∠ B$
C.$∠ A=∠ B$
D.没有量角器,无法确定
A.$∠ A＞∠ B$
B.$∠ A＜∠ B$
C.$∠ A=∠ B$
D.没有量角器,无法确定
答案
B
解析
【分析】
要比较∠A和∠B的大小，我们可以借助大小固定的三角尺的锐角作为参照，用叠合法分别比较两个角和这个参照角的大小，再间接得到∠A和∠B的大小关系。叠合法的规则是：两个角顶点重合、一条边重合时，另一条边落在内部的角更小，落在外部的角更大。
【解析】
我们选取三角尺的同一个锐角作为参照进行比较：
1. 比较∠A与三角尺的锐角：将三角尺的顶点与点A重合，三角尺的一条边与∠A的水平边重合，观察发现∠A的另一条边落在三角尺该锐角的内部，因此$\boldsymbol{∠A ＜ 三角尺的该锐角}$；
2. 比较∠B与三角尺的锐角：将三角尺的顶点与点B重合，三角尺的同一条边与∠B的水平边重合，观察发现∠B的另一条边落在三角尺该锐角的外部，因此$\boldsymbol{∠B ＞ 三角尺的该锐角}$；
结合上述两个结论可得：$∠A ＜ 三角尺的锐角 ＜ ∠B$，即$∠A ＜ ∠B$。
【答案】
B
【知识点】
角的大小比较；叠合法；三角尺角度特征
【点评】
本题是角的大小比较的基础题型，无需量角器，只要掌握叠合法比较角的方法，借助固定大小的三角尺作为参照就能快速解题，考查基础方法的应用能力。
【难度系数】
0.9
要比较∠A和∠B的大小，我们可以借助大小固定的三角尺的锐角作为参照，用叠合法分别比较两个角和这个参照角的大小，再间接得到∠A和∠B的大小关系。叠合法的规则是：两个角顶点重合、一条边重合时，另一条边落在内部的角更小，落在外部的角更大。
【解析】
我们选取三角尺的同一个锐角作为参照进行比较：
1. 比较∠A与三角尺的锐角：将三角尺的顶点与点A重合，三角尺的一条边与∠A的水平边重合，观察发现∠A的另一条边落在三角尺该锐角的内部，因此$\boldsymbol{∠A ＜ 三角尺的该锐角}$；
2. 比较∠B与三角尺的锐角：将三角尺的顶点与点B重合，三角尺的同一条边与∠B的水平边重合，观察发现∠B的另一条边落在三角尺该锐角的外部，因此$\boldsymbol{∠B ＞ 三角尺的该锐角}$；
结合上述两个结论可得：$∠A ＜ 三角尺的锐角 ＜ ∠B$，即$∠A ＜ ∠B$。
【答案】
B
【知识点】
角的大小比较；叠合法；三角尺角度特征
【点评】
本题是角的大小比较的基础题型，无需量角器，只要掌握叠合法比较角的方法，借助固定大小的三角尺作为参照就能快速解题，考查基础方法的应用能力。
【难度系数】
0.9
3. (★)如图,在下面的横线上填上适当的角.
(1)$∠ AOC=∠$$+∠$；
(2)$∠ AOB=∠$$-∠$,或$∠ AOB=∠$$-∠$；
(3)若$∠ AOC=∠ BOD$,则$∠ AOB$(填“＞”“＜”或“=”)$∠ COD$；
(4)若$∠ AOB=∠ COD$,则$∠ AOC$(填“＞”“＜”或“=”)$∠ BOD$.
(1)$∠ AOC=∠$$+∠$；
(2)$∠ AOB=∠$$-∠$,或$∠ AOB=∠$$-∠$；
(3)若$∠ AOC=∠ BOD$,则$∠ AOB$(填“＞”“＜”或“=”)$∠ COD$；
(4)若$∠ AOB=∠ COD$,则$∠ AOC$(填“＞”“＜”或“=”)$∠ BOD$.
答案
解：
(1) $∠ AOC = ∠ AOB + ∠ BOC$；
(2) $∠ AOB = ∠ AOC - ∠ BOC$，或$∠ AOB = ∠ AOD - ∠ BOD$；
(3) 由$∠ AOC = ∠ BOD$，两边同时减去$∠ BOC$，可得$∠ AOB = ∠ COD$，故填$=$；
(4) 由$∠ AOB = ∠ COD$，两边同时加上$∠ BOC$，可得$∠ AOC = ∠ BOD$，故填$=$。
(1) $∠ AOC = ∠ AOB + ∠ BOC$；
(2) $∠ AOB = ∠ AOC - ∠ BOC$，或$∠ AOB = ∠ AOD - ∠ BOD$；
(3) 由$∠ AOC = ∠ BOD$，两边同时减去$∠ BOC$，可得$∠ AOB = ∠ COD$，故填$=$；
(4) 由$∠ AOB = ∠ COD$，两边同时加上$∠ BOC$，可得$∠ AOC = ∠ BOD$，故填$=$。
解析
【分析】
本题主要考查共顶点角的和差关系及等式性质的应用，解题思路如下：1. 先观察图形，明确四条射线OA、OB、OC、OD共顶点O，所有角都以O为顶点，相邻射线组成小角，大角可拆分为相邻小角的和；2. 求小角的表示时，用包含该小角的大角减去另一个组成部分即可；3. 比较两个角相等时，利用等式的性质，给相等的两个角同时加或减同一个公共角，等式仍然成立，即可推导得到结论。
【解析】
(1) 观察图形可知，∠AOC是由∠AOB和∠BOC两个相邻的角组成的，因此$∠ AOC=∠ AOB+∠ BOC$；
(2) 观察图形，∠AOB是∠AOC的组成部分，因此用∠AOC减去另一个组成部分∠BOC即可得到∠AOB，即$∠ AOB=∠ AOC-∠ BOC$；同时∠AOB也是∠AOD的组成部分，用∠AOD减去剩下的部分∠BOD也可得到∠AOB，即$∠ AOB=∠ AOD-∠ BOD$；
(3) 已知$∠ AOC=∠ BOD$，观察发现两个角都包含公共部分$∠ BOC$，根据等式的性质，等式两边同时减去同一个量，等式仍然成立，因此给两个角同时减去$∠ BOC$，可得$∠ AOC-∠ BOC=∠ BOD-∠ BOC$，即$∠ AOB=∠ COD$，因此填“=”；
(4) 已知$∠ AOB=∠ COD$，观察发现给这两个角同时加上公共部分$∠ BOC$，即可得到$∠ AOC$和$∠ BOD$，根据等式的性质，等式两边同时加上同一个量，等式仍然成立，因此$∠ AOB+∠ BOC=∠ COD+∠ BOC$，即$∠ AOC=∠ BOD$，因此填“=”。
【答案】
(1) $∠ AOB$，$∠ BOC$；
(2) $∠ AOC$，$∠ BOC$；$∠ AOD$，$∠ BOD$；
(3) $=$；
(4) $=$
【知识点】
角的和差关系；等式的性质
【点评】
本题是角的运算的基础题型，解题的核心是准确识别图中各角的组成和位置关系，结合等式的基本性质即可快速推导结果，是后续复杂角运算的基础。
【难度系数】
0.9
本题主要考查共顶点角的和差关系及等式性质的应用，解题思路如下：1. 先观察图形，明确四条射线OA、OB、OC、OD共顶点O，所有角都以O为顶点，相邻射线组成小角，大角可拆分为相邻小角的和；2. 求小角的表示时，用包含该小角的大角减去另一个组成部分即可；3. 比较两个角相等时，利用等式的性质，给相等的两个角同时加或减同一个公共角，等式仍然成立，即可推导得到结论。
【解析】
(1) 观察图形可知，∠AOC是由∠AOB和∠BOC两个相邻的角组成的，因此$∠ AOC=∠ AOB+∠ BOC$；
(2) 观察图形，∠AOB是∠AOC的组成部分，因此用∠AOC减去另一个组成部分∠BOC即可得到∠AOB，即$∠ AOB=∠ AOC-∠ BOC$；同时∠AOB也是∠AOD的组成部分，用∠AOD减去剩下的部分∠BOD也可得到∠AOB，即$∠ AOB=∠ AOD-∠ BOD$；
(3) 已知$∠ AOC=∠ BOD$，观察发现两个角都包含公共部分$∠ BOC$，根据等式的性质，等式两边同时减去同一个量，等式仍然成立，因此给两个角同时减去$∠ BOC$，可得$∠ AOC-∠ BOC=∠ BOD-∠ BOC$，即$∠ AOB=∠ COD$，因此填“=”；
(4) 已知$∠ AOB=∠ COD$，观察发现给这两个角同时加上公共部分$∠ BOC$，即可得到$∠ AOC$和$∠ BOD$，根据等式的性质，等式两边同时加上同一个量，等式仍然成立，因此$∠ AOB+∠ BOC=∠ COD+∠ BOC$，即$∠ AOC=∠ BOD$，因此填“=”。
【答案】
(1) $∠ AOB$，$∠ BOC$；
(2) $∠ AOC$，$∠ BOC$；$∠ AOD$，$∠ BOD$；
(3) $=$；
(4) $=$
【知识点】
角的和差关系；等式的性质
【点评】
本题是角的运算的基础题型，解题的核心是准确识别图中各角的组成和位置关系，结合等式的基本性质即可快速推导结果，是后续复杂角运算的基础。
【难度系数】
0.9
4. (★)如图,正方形网格中有∠α和∠β,如果每个小正方形的边长都为1,那么∠α与∠β的大小关系为
【 】
A.∠α＜∠β
B.∠α=∠β
C.∠α＞∠β
D.无法比较
【 】
A.∠α＜∠β
B.∠α=∠β
C.∠α＞∠β
D.无法比较
答案
A
解析
【分析】
要比较∠α和∠β的大小，可结合网格特点用叠合思路分析：两个锐角在水平邻边延伸相同长度的情况下，竖直方向上升的高度越大，说明角的开口越大，角就越大。我们只需分别数出两个角在相同水平长度下对应的竖直高度，即可判断大小。
【解析】
观察网格中的两个角：
1. 对∠α：从角的顶点沿水平边向右走2个单位长度时，斜边对应的竖直高度为3个单位长度；
2. 对∠β：从角的顶点沿水平边向右走2个单位长度时，斜边对应的竖直高度为4个单位长度。
当锐角的水平邻边长度相等时，竖直高度越大，角的开口越大，角本身也越大。因为3＜4，所以∠α的开口小于∠β的开口，即∠α＜∠β。
也可通过平移法验证：将∠α平移至与∠β顶点、水平边都重合的位置，可观察到∠α的斜边落在∠β的内部，同样说明∠α更小。
【答案】
A
【知识点】
角的大小比较；平移的性质
【点评】
本题是角的大小比较的基础应用，结合网格特点即可快速判断，解题关键是找准两个角对应的水平、竖直长度的关系。
【难度系数】
0.8
要比较∠α和∠β的大小，可结合网格特点用叠合思路分析：两个锐角在水平邻边延伸相同长度的情况下，竖直方向上升的高度越大，说明角的开口越大，角就越大。我们只需分别数出两个角在相同水平长度下对应的竖直高度，即可判断大小。
【解析】
观察网格中的两个角：
1. 对∠α：从角的顶点沿水平边向右走2个单位长度时，斜边对应的竖直高度为3个单位长度；
2. 对∠β：从角的顶点沿水平边向右走2个单位长度时，斜边对应的竖直高度为4个单位长度。
当锐角的水平邻边长度相等时，竖直高度越大，角的开口越大，角本身也越大。因为3＜4，所以∠α的开口小于∠β的开口，即∠α＜∠β。
也可通过平移法验证：将∠α平移至与∠β顶点、水平边都重合的位置，可观察到∠α的斜边落在∠β的内部，同样说明∠α更小。
【答案】
A
【知识点】
角的大小比较；平移的性质
【点评】
本题是角的大小比较的基础应用，结合网格特点即可快速判断，解题关键是找准两个角对应的水平、竖直长度的关系。
【难度系数】
0.8
5. (★)一副三角尺如图所示放置,则∠AOB的度数为 【 】
A.$75°$
B.$90°$
C.$105°$
D.$120°$
A.$75°$
B.$90°$
C.$105°$
D.$120°$
答案
C
解析
【分析】
解题时首先要明确一副三角尺的各个内角的固定度数，分别是90°、45°、45°和90°、60°、30°。接下来观察图形，判断∠AOB是由三角尺的哪两个角组合而成，明确所求角等于这两个角的度数之和，最后代入度数计算即可得到结果。
【解析】
解：一副标准三角尺的内角度数分别为：等腰直角三角尺的三个角为90°、45°、45°，另一个直角三角尺的三个角为90°、60°、30°。
观察图形可知，∠AOB由45°角和60°角拼接而成，因此：
$∠ AOB = 45° + 60° = 105°$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
三角尺的角度特征；角的和差计算
【点评】
本题属于基础角度计算题，核心是熟记三角尺的各内角度数，准确判断所求角的组成，再通过简单的加法计算即可得到答案，侧重对基础概念和观察能力的考查。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确一副三角尺的各个内角的固定度数，分别是90°、45°、45°和90°、60°、30°。接下来观察图形，判断∠AOB是由三角尺的哪两个角组合而成，明确所求角等于这两个角的度数之和，最后代入度数计算即可得到结果。
【解析】
解：一副标准三角尺的内角度数分别为：等腰直角三角尺的三个角为90°、45°、45°，另一个直角三角尺的三个角为90°、60°、30°。
观察图形可知，∠AOB由45°角和60°角拼接而成，因此：
$∠ AOB = 45° + 60° = 105°$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
三角尺的角度特征；角的和差计算
【点评】
本题属于基础角度计算题，核心是熟记三角尺的各内角度数，准确判断所求角的组成，再通过简单的加法计算即可得到答案，侧重对基础概念和观察能力的考查。
【难度系数】
0.8
6. (★)如图，$∠ AOB = 150°$, $∠ COD = 30°$, $∠ AOC = ∠ BOD$,则$∠ AOD$的度数是 【 】
A.$50°$
B.$60°$
C.$70°$
D.$80°$
A.$50°$
B.$60°$
C.$70°$
D.$80°$
答案
B
解析
【分析】
解题时先观察图形中各个角的组成关系，首先从已知的∠AOB和∠COD的度数，可先算出∠AOD与∠BOC的度数和；再根据∠AOC=∠BOD的条件，利用角的和差关系推导得出∠AOD和∠BOC相等，最后用度数和除以2即可求出∠AOD的度数。
【解析】
解：由图可知，$∠ AOB = ∠ AOD + ∠ COD + ∠ BOC$
已知$∠ AOB=150°$，$∠ COD=30°$，代入得：
$∠ AOD + ∠ BOC = 150° - 30° = 120°$
又$\because ∠ AOC = ∠ BOD$
且$∠ AOC = ∠ AOD + ∠ COD$，$∠ BOD = ∠ BOC + ∠ COD$
$\therefore ∠ AOD + ∠ COD = ∠ BOC + ∠ COD$
两边同时减去$∠ COD$，得：$∠ AOD = ∠ BOC$
$\therefore ∠ AOD = 120° ÷ 2 = 60°$
【答案】
B
【知识点】
角的和差计算、等量代换
【点评】
本题属于角的运算基础题，解题核心是通过已知的等角关系推导出未知角的等量关系，再结合角的和差公式计算即可，考查学生对图形中角的组成关系的识别能力。
【难度系数】
0.8
解题时先观察图形中各个角的组成关系，首先从已知的∠AOB和∠COD的度数，可先算出∠AOD与∠BOC的度数和；再根据∠AOC=∠BOD的条件，利用角的和差关系推导得出∠AOD和∠BOC相等，最后用度数和除以2即可求出∠AOD的度数。
【解析】
解：由图可知，$∠ AOB = ∠ AOD + ∠ COD + ∠ BOC$
已知$∠ AOB=150°$，$∠ COD=30°$，代入得：
$∠ AOD + ∠ BOC = 150° - 30° = 120°$
又$\because ∠ AOC = ∠ BOD$
且$∠ AOC = ∠ AOD + ∠ COD$，$∠ BOD = ∠ BOC + ∠ COD$
$\therefore ∠ AOD + ∠ COD = ∠ BOC + ∠ COD$
两边同时减去$∠ COD$，得：$∠ AOD = ∠ BOC$
$\therefore ∠ AOD = 120° ÷ 2 = 60°$
【答案】
B
【知识点】
角的和差计算、等量代换
【点评】
本题属于角的运算基础题，解题核心是通过已知的等角关系推导出未知角的等量关系，再结合角的和差公式计算即可，考查学生对图形中角的组成关系的识别能力。
【难度系数】
0.8
