8. 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为CB延长线上一点,E为BC延长线上点,且满足$AB^2 = DB · CE$.
（1）求证:$△ ADB ∽ △ EAC$；
（2）若$∠ BAC = 40°$,求$∠ DAE$的度数.

(1)
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB.
∴∠ABD=∠ACE.
∵$AB^2=DB·CE$,
∴$\dfrac{AB}{EC}=\dfrac{DB}{AB}=\dfrac{DB}{AC}$.
∴△ADB ∽△EAC
(2)
∵∠BAC=40°,
∴∠ABC+∠ACB=140°,
∴∠ABC=∠ACB=70°.
∵∠ABC 为△ABD 的外角,∠ACB 为△ACE 的外角,且∠DAB=∠E,∠D=∠CAE,
∴∠DAB+∠D=∠E+∠CAE=∠DAB+∠CAE=70°.
∴∠DAE=∠BAD+∠CAE+∠BAC=110°

9. (2025威海中考)如图，$△ ABC$的中线$BE$、$CD$相交于点$F$，连结$DE$，则下列结论中错误的是
【 】

A.$S_{△ DEF}=\dfrac{1}{4}S_{△ BCF}$
B.$S_{△ ADE}=\dfrac{1}{2}S_{\mathrm{四边形}BCED}$
C.$S_{△ DBF}=\dfrac{1}{2}S_{△ BCF}$
D.$S_{△ ADC}=S_{△ AEB}$

(第9题) (第10题) (第11题)

B

10.（2025长春中考）将直角三角形纸片$ABC(∠ C=90°)$按如图所示的方式折叠两次再展开，则下列结论中错误的是 【 】

A.$MN // DE // PQ$
B.$BC=2DE=4MN$
C.$AN=BQ=\dfrac{1}{2}NQ$
D.$\dfrac{MN}{DE}=\dfrac{DE}{PQ}=\dfrac{PQ}{BC}$

D

11. 如图，在$△ ABC$中，D、E分别是边AB、AC上的中点，CD、BE相交于点O。若$S_{△ ADE}=6$，则$S_{△ EOC}=$。

11. 4