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1. 如图，在$△ ABC$中，D、E分别是BC、AC的中点，AD与BE相交于点G。若$BG=6$，则$EG=$ 【 】
A.4.5
B.4
C.3.5
D.3
A.4.5
B.4
C.3.5
D.3
答案
D
2. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$CD$是边$AB$上的高，则下列结论中不正确的是【 】
A.$AC^2 = AD · AB$
B.$CD^2 = AD · BD$
C.$BC^2 = BD · AB$
D.$CD · AD = AC · BC$
A.$AC^2 = AD · AB$
B.$CD^2 = AD · BD$
C.$BC^2 = BD · AB$
D.$CD · AD = AC · BC$
答案
D
3. 如图，点P是$△ ABC$的重心，$AB=8$，连结AP、BP并延长，分别交BC、AC于点D、E，连结DE，则DE的长为 【 】
A.2
B.3
C.4
D.5
A.2
B.3
C.4
D.5
答案
C
4. 如图，$△ ABC$ 的中线 BD、CE 相交于点 O，连结 OA，点 G、F 分别为 OC、OB 的中点，$BC=10$，$AO=8$，则四边形 DEFG 的周长为 【 】
A.20
B.18
C.16
D.14
（第4题）
A.20
B.18
C.16
D.14
（第4题）答案
B
5. 如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ BAC=90°$，$AC=6$，$AB=8$，点$E$为$△ ABC$的重心，则$AE$的长为$\underline{\hspace{5cm}}$。
答案
$\dfrac{10}{3}$
6. 如图,在$△ ABC$中,点$G$是$△ ABC$的重心,连结$AG$并延长交$BC$于点$E$,过点$G$作$GF // AB$交$BC$于点$F$.如果$EF=2$,那么$CE=$
6
.答案
6. 6
7. 如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,∠ADC=∠ACB=90°.
（1）求证: $AC^2 = AB · AD$;
（2）若$BC=3$,$AB=5$,求$CD$的长.
（1）求证: $AC^2 = AB · AD$;
（2）若$BC=3$,$AB=5$,求$CD$的长.
答案
(1)
∵AC 平分∠BAD,
∴ ∠DAC=∠CAB.
∵∠ADC=∠ACB=90°,
∴△ADC ∽△ACB.
∴ $\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AD}{AC}$.
∴$AC^2=AB·AD$
(2)
∵∠ACB=90°, BC=3, AB=5,
∴$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$. 由(1)知, $AC^2=AB·AD$.
∴$AD=\dfrac{AC^2}{AB}=\dfrac{4^2}{5}=\dfrac{16}{5}$.
∵∠ADC=90°,
∴$CD=\sqrt{AC^2-AD^2}=\sqrt{4^2-(\dfrac{16}{5})^2}=\dfrac{12}{5}$
∵AC 平分∠BAD,
∴ ∠DAC=∠CAB.
∵∠ADC=∠ACB=90°,
∴△ADC ∽△ACB.
∴ $\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AD}{AC}$.
∴$AC^2=AB·AD$
(2)
∵∠ACB=90°, BC=3, AB=5,
∴$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$. 由(1)知, $AC^2=AB·AD$.
∴$AD=\dfrac{AC^2}{AB}=\dfrac{4^2}{5}=\dfrac{16}{5}$.
∵∠ADC=90°,
∴$CD=\sqrt{AC^2-AD^2}=\sqrt{4^2-(\dfrac{16}{5})^2}=\dfrac{12}{5}$
