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23.(10分)用相同材料做成的A,B两种造型的长方形窗框如图所示，已知窗框的长都是y m，宽都是x m(y＞x).
(1)若某用户需4个A型窗框，5个B型窗框，求共需材料多少米.(接缝忽略不计)
(2)制作这两种造型的长方形窗框各1个，哪种造型的窗框较节约材料？请说明理由.
(1)若某用户需4个A型窗框，5个B型窗框，求共需材料多少米.(接缝忽略不计)
(2)制作这两种造型的长方形窗框各1个，哪种造型的窗框较节约材料？请说明理由.
答案
解:(1)由题图可知，4个A型窗框所需的材料为4×(2y+3x)=(8y+12x)m，5个B型窗框所需的材料为5×(3y+2x)=(15y+10x)m，所以4个A型窗框和5个B型窗框共需材料8y+12x+15y+10x=(22x+23y)m。
(2)A型窗框较节约材料。理由:1个A型窗框所需的材料为(2y+3x)m,1个B型窗框所需的材料为(3y+2x)m。因为3y+2x−(2y+3x)=y−x，且y＞x,所以y−x＞0，所以3y+2x−(2y+3x)＞0，所以3y+2x＞2y+3x，所以A型窗框较节约材料。
(2)A型窗框较节约材料。理由:1个A型窗框所需的材料为(2y+3x)m,1个B型窗框所需的材料为(3y+2x)m。因为3y+2x−(2y+3x)=y−x，且y＞x,所以y−x＞0，所以3y+2x−(2y+3x)＞0，所以3y+2x＞2y+3x，所以A型窗框较节约材料。
24. 新考法 新定义问题(10分)定义:若$a+b=m$,则称$a$与$b$是关于$m$的关联数.
例如,若$a+b=3$,则称$a$与$b$是关于3的关联数.
(1)①6与
②$4+2x$与
(2)若$a=2x^2-3(x^2+x)-4$,$b=2x-[3x-(4x-x^2)-2]$,判断$a$与$b$是不是关于1的关联数,并说明理由.
例如,若$a+b=3$,则称$a$与$b$是关于3的关联数.
(1)①6与
$-4$
是关于2的关联数；②$4+2x$与
$-2x-2$
是关于2的关联数.(用含$x$的代数式表示)(2)若$a=2x^2-3(x^2+x)-4$,$b=2x-[3x-(4x-x^2)-2]$,判断$a$与$b$是不是关于1的关联数,并说明理由.
答案
24. 解:(1)①−4 ②−2x−2
(2)a与b不是关于1的关联数。理由:因为a=2x²−3(x²+x)−4,b=2x−[3x−(4x−x²)−2]，所以a+b=2x²−3(x²+x)−4+2x−[3x−(4x−x²)−2] =2x²−3x²−3x−4+2x−(3x−4x+x²−2) =−x²−x−4+x−x²+2 =−2x²−2。因为−2x²≤0，所以−2x²−2＜0,所以a+b≠1，所以a与b不是关于1的关联数。
(2)a与b不是关于1的关联数。理由:因为a=2x²−3(x²+x)−4,b=2x−[3x−(4x−x²)−2]，所以a+b=2x²−3(x²+x)−4+2x−[3x−(4x−x²)−2] =2x²−3x²−3x−4+2x−(3x−4x+x²−2) =−x²−x−4+x−x²+2 =−2x²−2。因为−2x²≤0，所以−2x²−2＜0,所以a+b≠1，所以a与b不是关于1的关联数。
