25. 新考法 综合与实践(12分)我们知道像12,27,36,45,108,…这样的自然数能被3整除.一般地,如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除,那么这个自然数就能被3整除.
(1)下列各数中,能被3整除的有.(填序号)
①25;②225;③1 025;④2 025.
(2)小明发现他的学号是一个四位数,且能被3整除.如果学号的千位数字是4,百位数字是7,个位数字是1,那么十位数字是.
(3)若一个两位数的十位数字为a,个位数字为b,则可以表示为$\overline{ab}$,$\overline{ab}=10a+b=(9+1)a+b=9a+(a+b)$,其中9a能被3整除,只要$a+b$能被3整除,这个两位数就能被3整除.设$\overline{abc}$是一个三位数,则$\overline{abc}$可以表示为.(用含有a,b,c的代数式表示)
(4)仿照(3)中两位数的思路,说明只要三位数$\overline{abc}$各数位上的数字之和能被3整除,这个数就能被3整除.

25. 解:(1)①因为2+5=7,7不能被3整除，所以25不能被3整除,所以①不符合题意；②因为2+2+5=9,9能被3整除，所以225能被3整除,所以②符合题意；③因为1+0+2+5=8,8不能被3整除，所以1025不能被3整除,所以③不符合题意；④因为2+0+2+5=9,9能被3整除，所以2025能被3整除,所以④符合题意。
(2)设十位数字是x,则4+7+x+1=12+x。因为12能被3整除，所以当x能被3整除时,这个四位数就能被3整除。因为0≤x≤9,且x为自然数,所以x=0或x=3或x=6或x=9。
(3)100a+10b+c
(4)$\overline{abc}=100a+10b+c$ =(99+1)a+(9+1)b+c =99a+9b+(a+b+c) =9(11a+b)+(a+b+c)。因为9(11a+b)能被3整除，所以只要a+b+c能被3整除,这个三位数就能被3整除。