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13.由于看错了符号，某学生把一个代数式减$-4a^2+2b^2+3c^2$误认为加$-4a^2+2b^2+3c^2$，结果得出的答案是$a^2-4b^2-2c^2$，求原题的正确答案。
答案
解:原代数式$=(a^2 -4b^2 -2c^2)-(-4a^2 +2b^2 +3c^2)=a^2 -4b^2 -2c^2 +4a^2 -2b^2 -3c^2=5a^2 -6b^2 -5c^2$。
所以原题的正确答案是$(5a^2 -6b^2 -5c^2)-(-4a^2 +2b^2 +3c^2)=5a^2 -6b^2 -5c^2 +4a^2 -2b^2 -3c^2=9a^2 -8b^2 -8c^2$。
所以原题的正确答案是$(5a^2 -6b^2 -5c^2)-(-4a^2 +2b^2 +3c^2)=5a^2 -6b^2 -5c^2 +4a^2 -2b^2 -3c^2=9a^2 -8b^2 -8c^2$。
解析
【分析】
要得到原题的正确答案，首先需要先求出原本的代数式。已知学生误将减法算成加法，即原代数式 + (-4a²+2b²+3c²) = 错误结果a²-4b²-2c²，因此用错误结果减去误加的多项式即可求出原代数式。得到原代数式后，再按照原题要求，用原代数式减去(-4a²+2b²+3c²)，结合去括号法则和合并同类项规则计算，就能得到正确答案。
【解析】
第一步：求原代数式
根据错误运算关系可得：
原代数式 = (a² - 4b² - 2c²) - (-4a² + 2b² + 3c²)
去括号：原式 = a² - 4b² - 2c² + 4a² - 2b² - 3c²
合并同类项：原代数式 = 5a² - 6b² - 5c²
第二步：计算原题正确答案
原题运算为原代数式减去(-4a²+2b²+3c²)，代入得：
正确答案 = (5a² - 6b² - 5c²) - (-4a² + 2b² + 3c²)
去括号：原式 = 5a² - 6b² - 5c² + 4a² - 2b² - 3c²
合并同类项：原式 = 9a² - 8b² - 8c²
【答案】
$9a^2 - 8b^2 - 8c^2$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题解题关键是先根据错误的运算逻辑还原出原始代数式，再执行正确的运算，计算过程中需要注意去括号的符号变化，熟练掌握合并同类项的规则即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
要得到原题的正确答案，首先需要先求出原本的代数式。已知学生误将减法算成加法，即原代数式 + (-4a²+2b²+3c²) = 错误结果a²-4b²-2c²，因此用错误结果减去误加的多项式即可求出原代数式。得到原代数式后，再按照原题要求，用原代数式减去(-4a²+2b²+3c²)，结合去括号法则和合并同类项规则计算，就能得到正确答案。
【解析】
第一步：求原代数式
根据错误运算关系可得：
原代数式 = (a² - 4b² - 2c²) - (-4a² + 2b² + 3c²)
去括号：原式 = a² - 4b² - 2c² + 4a² - 2b² - 3c²
合并同类项：原代数式 = 5a² - 6b² - 5c²
第二步：计算原题正确答案
原题运算为原代数式减去(-4a²+2b²+3c²)，代入得：
正确答案 = (5a² - 6b² - 5c²) - (-4a² + 2b² + 3c²)
去括号：原式 = 5a² - 6b² - 5c² + 4a² - 2b² - 3c²
合并同类项：原式 = 9a² - 8b² - 8c²
【答案】
$9a^2 - 8b^2 - 8c^2$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题解题关键是先根据错误的运算逻辑还原出原始代数式，再执行正确的运算，计算过程中需要注意去括号的符号变化，熟练掌握合并同类项的规则即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
14.【数学应用】有一个长方体形状的物体，它的长、宽、高分别为$a,b,c(a＞b＞c)$。现有三种不同的捆扎方式(如图所示的虚线)，哪种方式用绳最少？哪种方式用绳最多？请说明理由。
答案
甲种方式用绳最少，丙种方式用绳最多。
理由如下：甲种方式用绳的长为 4a + 4b + 8c，乙种方式用绳的长为 4a + 6b + 6c，丙种方式用绳的长为 6a + 6b + 4c。
因为(4a + 6b + 6c) - (4a + 4b + 8c) = 2b - 2c ＞ 0，
所以乙＞甲；
因为(6a + 6b + 4c) - (4a + 6b + 6c) = 2a - 2c ＞ 0，
所以丙＞乙。
即丙＞乙＞甲。
理由如下：甲种方式用绳的长为 4a + 4b + 8c，乙种方式用绳的长为 4a + 6b + 6c，丙种方式用绳的长为 6a + 6b + 4c。
因为(4a + 6b + 6c) - (4a + 4b + 8c) = 2b - 2c ＞ 0，
所以乙＞甲；
因为(6a + 6b + 4c) - (4a + 6b + 6c) = 2a - 2c ＞ 0，
所以丙＞乙。
即丙＞乙＞甲。
解析
【分析】
要判断三种捆扎方式的用绳量多少，首先需要通过观察图形，分别统计每种方式下对应长a、宽b、高c三个方向的绳子段数，列出三种方式绳长的代数式；再利用作差法两两比较代数式的大小，结合已知条件a＞b＞c判断差的正负，即可得出三种绳长的大小关系。
【解析】
首先分别计算三种捆扎方式的绳长：
观察甲的捆扎虚线，长a的绳子共4段，宽b的绳子共4段，高c的绳子共8段，因此甲的绳长$L_甲=4a+4b+8c$；
观察乙的捆扎虚线，长a的绳子共4段，宽b的绳子共6段，高c的绳子共6段，因此乙的绳长$L_乙=4a+6b+6c$；
观察丙的捆扎虚线，长a的绳子共6段，宽b的绳子共6段，高c的绳子共4段，因此丙的绳长$L_丙=6a+6b+4c$。
接下来用作差法比较大小：
1. 比较甲和乙的绳长：
$L_乙 - L_甲 = (4a+6b+6c) - (4a+4b+8c) = 2b - 2c$
已知$a＞b＞c$，所以$b＞c$，即$2b-2c＞0$，因此$L_乙＞L_甲$。
2. 比较乙和丙的绳长：
$L_丙 - L_乙 = (6a+6b+4c) - (4a+6b+6c) = 2a - 2c$
已知$a＞c$，所以$2a-2c＞0$，因此$L_丙＞L_乙$。
综上可得$L_丙＞L_乙＞L_甲$。
【答案】
甲种方式用绳最少，丙种方式用绳最多。
【知识点】
列代数式；作差法比较大小；不等式的性质
【点评】
本题结合生活中的捆扎场景，考查学生的图形观察能力和整式运算应用能力，解题关键是准确梳理不同方向的绳子段数列出代数式，再灵活运用作差法比较大小，体现了数形结合思想在实际问题中的应用。
【难度系数】
0.7
要判断三种捆扎方式的用绳量多少，首先需要通过观察图形，分别统计每种方式下对应长a、宽b、高c三个方向的绳子段数，列出三种方式绳长的代数式；再利用作差法两两比较代数式的大小，结合已知条件a＞b＞c判断差的正负，即可得出三种绳长的大小关系。
【解析】
首先分别计算三种捆扎方式的绳长：
观察甲的捆扎虚线，长a的绳子共4段，宽b的绳子共4段，高c的绳子共8段，因此甲的绳长$L_甲=4a+4b+8c$；
观察乙的捆扎虚线，长a的绳子共4段，宽b的绳子共6段，高c的绳子共6段，因此乙的绳长$L_乙=4a+6b+6c$；
观察丙的捆扎虚线，长a的绳子共6段，宽b的绳子共6段，高c的绳子共4段，因此丙的绳长$L_丙=6a+6b+4c$。
接下来用作差法比较大小：
1. 比较甲和乙的绳长：
$L_乙 - L_甲 = (4a+6b+6c) - (4a+4b+8c) = 2b - 2c$
已知$a＞b＞c$，所以$b＞c$，即$2b-2c＞0$，因此$L_乙＞L_甲$。
2. 比较乙和丙的绳长：
$L_丙 - L_乙 = (6a+6b+4c) - (4a+6b+6c) = 2a - 2c$
已知$a＞c$，所以$2a-2c＞0$，因此$L_丙＞L_乙$。
综上可得$L_丙＞L_乙＞L_甲$。
【答案】
甲种方式用绳最少，丙种方式用绳最多。
【知识点】
列代数式；作差法比较大小；不等式的性质
【点评】
本题结合生活中的捆扎场景，考查学生的图形观察能力和整式运算应用能力，解题关键是准确梳理不同方向的绳子段数列出代数式，再灵活运用作差法比较大小，体现了数形结合思想在实际问题中的应用。
【难度系数】
0.7
