22.「2026河南安阳期末，★☆」(8分)如图,正六边形ABCDEF内接于$\odot O$,P为$\overset{\frown}{DE}$上一点,连接AP,FP.
(1)求$∠ APF$的度数.
(2)当点P为$\overset{\frown}{DE}$的中点时,PE是$\odot O$的内接正n边形的一边,求n的值.

22.解析 (1)如图 1,连接 OA,OF.
∵ 正六边形 ABCDEF 内接于$\odot O$,
∴ $∠AOF=\frac{1}{6}×360°=60°$.
∴ $∠APF=\frac{1}{2}∠AOF=30°$. .................. (4分)
(2)如图 2,连接 OP,OE,OD,
∵ 正六边形 ABCDEF 内接于$\odot O$,
∴ $∠DOE=\frac{1}{6}×360°=60°$.
∵ 点 P 为$\overset{\frown}{DE}$的中点,
∴ $∠POE=\frac{1}{2}∠DOE=30°$. .................. (6分)
∴ $n=360°÷30°=12$. .................. (8分)