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1.如图是四位同学画的数轴，其中完全正确的是（
D
）答案
1.D
解析
【分析】
要判断数轴是否正确，首先需要牢记数轴的三个核心要素：原点（标注0的点）、正方向（通常用向右的箭头表示）、统一的单位长度。解题时我们只需逐一核对每个选项是否同时满足这三个要素，排除不符合要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
我们根据数轴的三要素逐个判断选项：
1. 选项A：没有标注原点，不满足数轴的要素要求，故A错误；
2. 选项B：没有标注正方向（缺少箭头），不满足数轴的要素要求，故B错误；
3. 选项C：单位长度不统一，相邻整数点之间的长度不一致，不满足数轴的要素要求，故C错误；
4. 选项D：同时具备原点、向右的正方向、统一的单位长度，完全符合数轴的定义，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
数轴三要素
【点评】
本题是数轴相关的基础题型，核心考查对数轴概念的理解，只要熟练掌握数轴的三个必备要素，逐一排查选项即可快速解题，出错多是因为遗漏了某一个要素的要求。
【难度系数】
0.9
要判断数轴是否正确，首先需要牢记数轴的三个核心要素：原点（标注0的点）、正方向（通常用向右的箭头表示）、统一的单位长度。解题时我们只需逐一核对每个选项是否同时满足这三个要素，排除不符合要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
我们根据数轴的三要素逐个判断选项：
1. 选项A：没有标注原点，不满足数轴的要素要求，故A错误；
2. 选项B：没有标注正方向（缺少箭头），不满足数轴的要素要求，故B错误；
3. 选项C：单位长度不统一，相邻整数点之间的长度不一致，不满足数轴的要素要求，故C错误；
4. 选项D：同时具备原点、向右的正方向、统一的单位长度，完全符合数轴的定义，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
数轴三要素
【点评】
本题是数轴相关的基础题型，核心考查对数轴概念的理解，只要熟练掌握数轴的三个必备要素，逐一排查选项即可快速解题，出错多是因为遗漏了某一个要素的要求。
【难度系数】
0.9
2.下列有关数轴的说法:①在画数轴时,原点位置可以任意确定;②一般情况下,取向右的方向为数轴的正方向;③数轴中的单位长度可根据实际需要任意选取;④数轴上的点只能表示整数.其中,正确的有 (
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
2.C
解析
【分析】
解题时首先回忆数轴的定义及三要素（原点、正方向、单位长度）的相关规定，再逐一判断4个说法的正误，最后统计正确说法的数量，匹配对应选项即可。思考时要注意数轴的绘制规则和数轴与数的对应关系这两个核心点。
【解析】
我们逐个分析各说法：
①画数轴时，原点的位置可根据实际需求任意确定，该说法正确；
②通常我们规定数轴向右的方向为正方向，该说法正确；
③数轴的单位长度没有固定要求，可根据实际需要任意选取，该说法正确；
④数轴上的点可以表示所有有理数，既可以表示整数，也可以表示分数等，不是只能表示整数，该说法错误。
综上，正确的说法有①②③，共3个。
【答案】
C
【知识点】
数轴的三要素；数轴的画法；数轴与有理数的对应关系
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查数轴的相关基础规定，只要牢记数轴的三要素要求和数轴的作用，就能轻松判断正误拿到分数。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆数轴的定义及三要素（原点、正方向、单位长度）的相关规定，再逐一判断4个说法的正误，最后统计正确说法的数量，匹配对应选项即可。思考时要注意数轴的绘制规则和数轴与数的对应关系这两个核心点。
【解析】
我们逐个分析各说法：
①画数轴时，原点的位置可根据实际需求任意确定，该说法正确；
②通常我们规定数轴向右的方向为正方向，该说法正确；
③数轴的单位长度没有固定要求，可根据实际需要任意选取，该说法正确；
④数轴上的点可以表示所有有理数，既可以表示整数，也可以表示分数等，不是只能表示整数，该说法错误。
综上，正确的说法有①②③，共3个。
【答案】
C
【知识点】
数轴的三要素；数轴的画法；数轴与有理数的对应关系
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查数轴的相关基础规定，只要牢记数轴的三要素要求和数轴的作用，就能轻松判断正误拿到分数。
【难度系数】
0.8
3. 如图,在数轴上点 A 表示的数是 (
A B.点
B C.点
C D.点D
A
)A B.点
B C.点
C D.点D
答案
3.A 【变式】A
解析
【分析】
要确定数轴上点A表示的数，首先回忆数轴的相关知识：数轴有原点、正方向、单位长度三要素，数轴上的每个点都对应唯一的实数。首先观察本题的数轴，单位长度为1，正方向向右，刻度从左到右依次增大，找到点A对应的刻度位置，即可得出它表示的数，再匹配对应选项。
【解析】
观察所给数轴可知，数轴的单位长度为1，点A正好落在标注为-2的刻度处，因此点A表示的数是-2，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 数轴的认识 2. 数轴上点与实数的对应
【点评】
本题属于基础类题目，重点考查对数轴的认读能力，只要明确数轴刻度的排布规律，就能快速找到对应点表示的数。
【难度系数】
0.9
要确定数轴上点A表示的数，首先回忆数轴的相关知识：数轴有原点、正方向、单位长度三要素，数轴上的每个点都对应唯一的实数。首先观察本题的数轴，单位长度为1，正方向向右，刻度从左到右依次增大，找到点A对应的刻度位置，即可得出它表示的数，再匹配对应选项。
【解析】
观察所给数轴可知，数轴的单位长度为1，点A正好落在标注为-2的刻度处，因此点A表示的数是-2，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 数轴的认识 2. 数轴上点与实数的对应
【点评】
本题属于基础类题目，重点考查对数轴的认读能力，只要明确数轴刻度的排布规律，就能快速找到对应点表示的数。
【难度系数】
0.9
4.如图,离原点较近的是点
A
（选填“A”或“B”）;点A与点B距离7
个单位长度.答案
4.A；7
解析
【分析】
解题时首先从数轴中读取点A、B对应的数值：点A对应3，点B对应-4。①判断离原点的远近：数轴上点到原点的距离是该点对应数的绝对值，绝对值越小距离原点越近，分别计算两个数的绝对值比较大小即可。②计算两点距离：可以直接数两点之间的单位格数，也可以用右侧的数减去左侧的数（数轴右侧的数大于左侧的数），或计算两数差的绝对值，即可得到两点间的单位长度。
【解析】
解：由数轴可得，点A表示的数为3，点B表示的数为-4。
1. 比较到原点的距离：
点A到原点的距离为$\vert 3\vert=3$，点B到原点的距离为$\vert -4\vert=4$。
因为$3＜4$，所以离原点较近的是点A。
2. 计算A、B两点的距离：
两点距离为$3 - (-4)=3+4=7$，即点A与点B距离7个单位长度。
【答案】
A；7
【知识点】
数轴的认识，绝对值的意义，数轴两点距离计算
【点评】
本题是数轴的基础应用题目，核心是掌握数轴上点与数的对应关系，结合绝对值的概念就能快速求解，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.9
解题时首先从数轴中读取点A、B对应的数值：点A对应3，点B对应-4。①判断离原点的远近：数轴上点到原点的距离是该点对应数的绝对值，绝对值越小距离原点越近，分别计算两个数的绝对值比较大小即可。②计算两点距离：可以直接数两点之间的单位格数，也可以用右侧的数减去左侧的数（数轴右侧的数大于左侧的数），或计算两数差的绝对值，即可得到两点间的单位长度。
【解析】
解：由数轴可得，点A表示的数为3，点B表示的数为-4。
1. 比较到原点的距离：
点A到原点的距离为$\vert 3\vert=3$，点B到原点的距离为$\vert -4\vert=4$。
因为$3＜4$，所以离原点较近的是点A。
2. 计算A、B两点的距离：
两点距离为$3 - (-4)=3+4=7$，即点A与点B距离7个单位长度。
【答案】
A；7
【知识点】
数轴的认识，绝对值的意义，数轴两点距离计算
【点评】
本题是数轴的基础应用题目，核心是掌握数轴上点与数的对应关系，结合绝对值的概念就能快速求解，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.9
5.如图,指出数轴上的点A,B,C所表示的数,并把$-4,\frac{3}{2},5$这三个数分别用点D,E,F在数轴上表示出来.
答案
点A,B,C所表示的数分别是-2.5,0,4；-4，$\frac{3}{2}$,5这三个数分别用点D,E,F在数轴上表示如图所示。
解析
【分析】
解题首先要明确数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，本题向右为正方向，每小格代表1个单位长度。第一步确定已有A、B、C点的数：原点表示0，原点左侧是负数、右侧是正数，看各点所在位置，在两个整数中间的就取两个数的平均值。第二步标注新的数：先判断数的正负确定在原点的哪一侧，再根据数的大小找到对应刻度位置标注即可。
【解析】
1. 确定点A、B、C表示的数：
观察数轴，点B正好在原点位置，因此B表示的数是0；
点A在原点左侧，位于-3和-2的中点，所以A表示的数为$\frac{-3+(-2)}{2}=-2.5$；
点C在原点右侧，对应刻度4的位置，所以C表示的数是4。
2. 标注点D、E、F：
数-4是负数，在原点左侧刻度-4的位置标注点D；
数$\frac{3}{2}=1.5$是正数，在原点右侧1和2的中点位置标注点E；
数5是正数，在原点右侧刻度5的位置标注点F，标注结果如图所示。
【答案】
点A,B,C所表示的数分别是-2.5,0,4；-4，$\frac{3}{2}$,5这三个数分别用点D,E,F在数轴上表示如图所示。
【知识点】
数轴的认识、数轴上点与数的对应、有理数的数轴表示
【点评】
本题是数轴的基础考查题，解题核心是掌握数轴上数的分布规律，标注非整数时要准确找到对应刻度的中间位置，仔细审题就能正确完成。
【难度系数】
0.85
解题首先要明确数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，本题向右为正方向，每小格代表1个单位长度。第一步确定已有A、B、C点的数：原点表示0，原点左侧是负数、右侧是正数，看各点所在位置，在两个整数中间的就取两个数的平均值。第二步标注新的数：先判断数的正负确定在原点的哪一侧，再根据数的大小找到对应刻度位置标注即可。
【解析】
1. 确定点A、B、C表示的数：
观察数轴，点B正好在原点位置，因此B表示的数是0；
点A在原点左侧，位于-3和-2的中点，所以A表示的数为$\frac{-3+(-2)}{2}=-2.5$；
点C在原点右侧，对应刻度4的位置，所以C表示的数是4。
2. 标注点D、E、F：
数-4是负数，在原点左侧刻度-4的位置标注点D；
数$\frac{3}{2}=1.5$是正数，在原点右侧1和2的中点位置标注点E；
数5是正数，在原点右侧刻度5的位置标注点F，标注结果如图所示。
【答案】
点A,B,C所表示的数分别是-2.5,0,4；-4，$\frac{3}{2}$,5这三个数分别用点D,E,F在数轴上表示如图所示。
【知识点】
数轴的认识、数轴上点与数的对应、有理数的数轴表示
【点评】
本题是数轴的基础考查题，解题核心是掌握数轴上数的分布规律，标注非整数时要准确找到对应刻度的中间位置，仔细审题就能正确完成。
【难度系数】
0.85
6.在数轴上，点A表示－2，若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（
A.－6
B.－4
C.2
D.4
C
）A.－6
B.－4
C.2
D.4
答案
6.C
解析
【分析】
解题时首先要明确数轴上点的移动规律：沿数轴正方向移动时，点表示的数会增大，移动几个单位长度就给原数加几；沿负方向移动时，数会减小，移动几个单位长度就给原数减几。本题是从表示-2的A点沿正方向移动4个单位，只需要用A点表示的数加上移动的单位长度，就能求出B点表示的数。
【解析】
已知点A表示的数为-2，沿数轴正方向移动4个单位长度到达点B，根据数轴上点正方向移动“加”的规律，可得点B表示的数为：
$-2 + 4 = 2$
因此对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的认识；数轴上点的平移
【点评】
本题是数轴的基础题型，核心考察数轴上点移动时的数值变化规律，记住“右加左减”的口诀就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确数轴上点的移动规律：沿数轴正方向移动时，点表示的数会增大，移动几个单位长度就给原数加几；沿负方向移动时，数会减小，移动几个单位长度就给原数减几。本题是从表示-2的A点沿正方向移动4个单位，只需要用A点表示的数加上移动的单位长度，就能求出B点表示的数。
【解析】
已知点A表示的数为-2，沿数轴正方向移动4个单位长度到达点B，根据数轴上点正方向移动“加”的规律，可得点B表示的数为：
$-2 + 4 = 2$
因此对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的认识；数轴上点的平移
【点评】
本题是数轴的基础题型，核心考察数轴上点移动时的数值变化规律，记住“右加左减”的口诀就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
7.数轴上表示1的点和表示－2的点的距离是
3
个单位长度。答案
7.3
解析
【分析】
要计算数轴上两个点的距离，有两种适合的解题思路：一是直观计数法，直接在数轴上从表示-2的点向右数到表示1的点，数出经过的单位长度总数即可；二是公式计算法，数轴上右边的数始终大于左边的数，两点的距离等于较大的数减去较小的数，也等于两个数的差的绝对值，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
方法1：直观计数，从-2到0共有2个单位长度，从0到1共有1个单位长度，总距离为2+1=3个单位长度。
方法2：公式计算，因为1＞-2，所以两点的距离为$1 - (-2)=1+2=3$个单位长度。
【答案】
3
【知识点】
数轴的认识；数轴上两点间的距离
【点评】
本题属于基础题，主要考查数轴上两点距离的计算，掌握对应的计算方法就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
要计算数轴上两个点的距离，有两种适合的解题思路：一是直观计数法，直接在数轴上从表示-2的点向右数到表示1的点，数出经过的单位长度总数即可；二是公式计算法，数轴上右边的数始终大于左边的数，两点的距离等于较大的数减去较小的数，也等于两个数的差的绝对值，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
方法1：直观计数，从-2到0共有2个单位长度，从0到1共有1个单位长度，总距离为2+1=3个单位长度。
方法2：公式计算，因为1＞-2，所以两点的距离为$1 - (-2)=1+2=3$个单位长度。
【答案】
3
【知识点】
数轴的认识；数轴上两点间的距离
【点评】
本题属于基础题，主要考查数轴上两点距离的计算，掌握对应的计算方法就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
8.如图,数轴上点A表示-5,单位长度为1.
(1)标出数轴上的原点；
(2)写出点B所表示的数；
(3)将点A沿数轴向右移动4个单位长度,再沿数轴向左移动1个单位长度,写出此时点A所表示的数.
(1)标出数轴上的原点；
(2)写出点B所表示的数；
(3)将点A沿数轴向右移动4个单位长度,再沿数轴向左移动1个单位长度,写出此时点A所表示的数.
答案
(1)如图：
(2)4；(3)-2.解析
【分析】
解题思路如下：
1. 解决第(1)问：已知点A表示-5，原点表示的数是0，0比-5大5，结合单位长度为1，可知原点在点A右侧5个单位长度的位置，据此标注即可。
2. 解决第(2)问：原点确定后，数轴上原点右侧的数为正数，数出点B到原点的单位长度数，就是点B表示的数。
3. 解决第(3)问：数轴上点的平移规律是“右加左减”，即向右移动几个单位就给原数加几，向左移动几个单位就给原数减几，按照移动规则计算即可得到移动后点A表示的数。
【解析】
(1) 点A表示-5，单位长度为1，计算得$0 - (-5)=5$，因此从点A向右数5个单位长度即为原点，标注结果如图所示。
(2) 观察数轴，点B在原点右侧，距离原点4个单位长度，因此点B表示的数是4。
(3) 点A初始表示的数是-5，向右移动4个单位长度后对应的数为：$-5 + 4 = -1$；再向左移动1个单位长度后对应的数为：$-1 - 1 = -2$。
【答案】
(1)如图： (2)4；(3)-2
【知识点】
数轴的认识，数轴上点的平移，有理数的加减运算
【点评】
本题是数轴的基础应用题，重点考查数轴的相关概念和点平移的规律，只要掌握“原点表示0”、“数轴上点平移右加左减”的规则，细心计数就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
解题思路如下：
1. 解决第(1)问：已知点A表示-5，原点表示的数是0，0比-5大5，结合单位长度为1，可知原点在点A右侧5个单位长度的位置，据此标注即可。
2. 解决第(2)问：原点确定后，数轴上原点右侧的数为正数，数出点B到原点的单位长度数，就是点B表示的数。
3. 解决第(3)问：数轴上点的平移规律是“右加左减”，即向右移动几个单位就给原数加几，向左移动几个单位就给原数减几，按照移动规则计算即可得到移动后点A表示的数。
【解析】
(1) 点A表示-5，单位长度为1，计算得$0 - (-5)=5$，因此从点A向右数5个单位长度即为原点，标注结果如图所示。
(2) 观察数轴，点B在原点右侧，距离原点4个单位长度，因此点B表示的数是4。
(3) 点A初始表示的数是-5，向右移动4个单位长度后对应的数为：$-5 + 4 = -1$；再向左移动1个单位长度后对应的数为：$-1 - 1 = -2$。
【答案】
(1)如图：
(2)4；(3)-2【知识点】
数轴的认识，数轴上点的平移，有理数的加减运算
【点评】
本题是数轴的基础应用题，重点考查数轴的相关概念和点平移的规律，只要掌握“原点表示0”、“数轴上点平移右加左减”的规则，细心计数就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
9.已知数轴上点A在原点的左侧，与原点距离6个单位长度，点B在原点的右侧，与点A距离10个单位长度.
(1)直接写出A，B两点所对应的数；
(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是4，求点C对应的数.
(1)直接写出A，B两点所对应的数；
(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是4，求点C对应的数.
答案
(1)点A对应的数是-6，点B对应的数是4；(2)点C对应的数为8或0.
解析
【分析】
解题时结合数轴的基本性质逐步推导：① 数轴上原点左侧的数为负数，右侧为正数，点到原点的距离就是对应数的绝对值；② 数轴上到某定点距离为定值的点有2个，分别位于定点的左右两侧，不要漏解。
第(1)问先根据点A的位置和到原点的距离确定A对应的数，再结合A、B的距离和B的位置计算B对应的数；第(2)问分点C在点B左侧、右侧两种情况，结合距离要求分别计算C对应的数即可。
【解析】
(1)
∵ 点A在原点左侧，与原点距离6个单位长度，原点左侧的数为负数，
∴ 点A对应的数是-6；
∵ 点B在原点右侧，与点A距离10个单位长度，数轴上右侧的数大于左侧的数，
∴ 点B对应的数为$-6+10=4$。
(2) 已知点B对应的数是4，点C到点B的距离是4，分两种情况讨论：
① 若点C在点B的右侧，点C对应的数为$4+4=8$；
② 若点C在点B的左侧，点C对应的数为$4-4=0$。
综上，点C对应的数为8或0。
【答案】
(1)点A对应的数是-6，点B对应的数是4；(2)点C对应的数为8或0。
【知识点】
数轴的概念，数轴两点距离计算，分类讨论
【点评】
本题是数轴基础应用类题目，核心考查数轴上点的位置与有理数正负的对应关系，解题时要注意求解到某点距离为定值的点时，需考虑左右两种位置情况，避免漏解。
【难度系数】
0.8
解题时结合数轴的基本性质逐步推导：① 数轴上原点左侧的数为负数，右侧为正数，点到原点的距离就是对应数的绝对值；② 数轴上到某定点距离为定值的点有2个，分别位于定点的左右两侧，不要漏解。
第(1)问先根据点A的位置和到原点的距离确定A对应的数，再结合A、B的距离和B的位置计算B对应的数；第(2)问分点C在点B左侧、右侧两种情况，结合距离要求分别计算C对应的数即可。
【解析】
(1)
∵ 点A在原点左侧，与原点距离6个单位长度，原点左侧的数为负数，
∴ 点A对应的数是-6；
∵ 点B在原点右侧，与点A距离10个单位长度，数轴上右侧的数大于左侧的数，
∴ 点B对应的数为$-6+10=4$。
(2) 已知点B对应的数是4，点C到点B的距离是4，分两种情况讨论：
① 若点C在点B的右侧，点C对应的数为$4+4=8$；
② 若点C在点B的左侧，点C对应的数为$4-4=0$。
综上，点C对应的数为8或0。
【答案】
(1)点A对应的数是-6，点B对应的数是4；(2)点C对应的数为8或0。
【知识点】
数轴的概念，数轴两点距离计算，分类讨论
【点评】
本题是数轴基础应用类题目，核心考查数轴上点的位置与有理数正负的对应关系，解题时要注意求解到某点距离为定值的点时，需考虑左右两种位置情况，避免漏解。
【难度系数】
0.8
10.数轴上点A与原点距离4个单位长度，则点A表示的数为
【变式】数轴上到表示－5的点的距离为2个单位长度的点表示的数为
4或－4
。【变式】数轴上到表示－5的点的距离为2个单位长度的点表示的数为
－7或－3
。答案
10.4或－4 【变式】－7或－3
解析
【分析】
解决数轴上点的距离问题，要明确数轴上到某一定点距离为正数的点有2个，分别位于该定点的左右两侧，解题时需分两种情况讨论，避免漏解。第10题中定点是原点（表示数0），距离为4，分别计算原点左右两侧4个单位对应的数即可；变式题中定点是表示-5的点，距离为2，分别计算该点左右两侧2个单位对应的数即可。
【解析】
解：第10题：
数轴上原点对应的数是0，分两种情况讨论：
①若点A在原点右侧，点A表示的数为 $0 + 4 = 4$；
②若点A在原点左侧，点A表示的数为 $0 - 4 = -4$。
【变式】：
分两种情况讨论：
①若所求点在表示-5的点的右侧，则该点表示的数为 $-5 + 2 = -3$；
②若所求点在表示-5的点的左侧，则该点表示的数为 $-5 - 2 = -7$。
【答案】
10.4或－4 【变式】－7或－3
【知识点】
1.数轴的认识 2.数轴上两点间的距离
【点评】
本题是数轴的基础应用题，核心考点是数轴上点的位置与数值的对应关系，解题时需注意到定点距离为定值的点有两个，分别在定点两侧，切忌只考虑单侧导致漏解。
【难度系数】
0.7
解决数轴上点的距离问题，要明确数轴上到某一定点距离为正数的点有2个，分别位于该定点的左右两侧，解题时需分两种情况讨论，避免漏解。第10题中定点是原点（表示数0），距离为4，分别计算原点左右两侧4个单位对应的数即可；变式题中定点是表示-5的点，距离为2，分别计算该点左右两侧2个单位对应的数即可。
【解析】
解：第10题：
数轴上原点对应的数是0，分两种情况讨论：
①若点A在原点右侧，点A表示的数为 $0 + 4 = 4$；
②若点A在原点左侧，点A表示的数为 $0 - 4 = -4$。
【变式】：
分两种情况讨论：
①若所求点在表示-5的点的右侧，则该点表示的数为 $-5 + 2 = -3$；
②若所求点在表示-5的点的左侧，则该点表示的数为 $-5 - 2 = -7$。
【答案】
10.4或－4 【变式】－7或－3
【知识点】
1.数轴的认识 2.数轴上两点间的距离
【点评】
本题是数轴的基础应用题，核心考点是数轴上点的位置与数值的对应关系，解题时需注意到定点距离为定值的点有两个，分别在定点两侧，切忌只考虑单侧导致漏解。
【难度系数】
0.7
