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11.如图,将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm),刻度尺上“0 cm”和“8 cm”分别对应数轴上的-3和x,那么x的值为（
A.8
B.7
C.6
D.5
D
）A.8
B.7
C.6
D.5
答案
11.D
解析
【分析】
解题时首先明确刻度尺的长度对应数轴上两点的距离：刻度尺上“0cm”到“8cm”的长度为8cm，结合数轴单位长度为1cm，可知数轴上-3到x的距离为8个单位长度。根据数轴的性质，数轴上右侧的数大于左侧的数，两点的距离等于右侧点表示的数减去左侧点表示的数，据此列算式即可求出x的值。
【解析】
由题意可知，刻度尺上0cm到8cm的长度是8cm，即数轴上表示-3的点和表示x的点之间的距离为8。
因为x在-3的右侧，数轴上右侧的数更大，所以两点距离可表示为：$x - (-3) = 8$
计算得：$x = 8 - 3 = 5$
【答案】
D
【知识点】
数轴的概念；数轴上两点距离；有理数减法
【点评】
本题结合刻度尺考查数轴的相关应用，解题的核心是将刻度尺的长度转化为数轴上两点的距离，考查学生的数形结合能力，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确刻度尺的长度对应数轴上两点的距离：刻度尺上“0cm”到“8cm”的长度为8cm，结合数轴单位长度为1cm，可知数轴上-3到x的距离为8个单位长度。根据数轴的性质，数轴上右侧的数大于左侧的数，两点的距离等于右侧点表示的数减去左侧点表示的数，据此列算式即可求出x的值。
【解析】
由题意可知，刻度尺上0cm到8cm的长度是8cm，即数轴上表示-3的点和表示x的点之间的距离为8。
因为x在-3的右侧，数轴上右侧的数更大，所以两点距离可表示为：$x - (-3) = 8$
计算得：$x = 8 - 3 = 5$
【答案】
D
【知识点】
数轴的概念；数轴上两点距离；有理数减法
【点评】
本题结合刻度尺考查数轴的相关应用，解题的核心是将刻度尺的长度转化为数轴上两点的距离，考查学生的数形结合能力，难度较低。
【难度系数】
0.8
12. 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1 cm，若在这个数轴上随意画出一条长为2 024 cm的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（
A.2 022或2 023
B.2 023或2 024
C.2 024或2 025
D.2 025或2 026
C
）A.2 022或2 023
B.2 023或2 024
C.2 024或2 025
D.2 025或2 026
答案
12.C
解析
【分析】
解决这道题需要分两种情况讨论线段端点的位置，我们可以先通过短长度线段举例找规律，再类推到2024cm的线段：第一种是线段端点恰好落在整点上，第二种是线段端点落在两个整点之间，分别计算两种情况下盖住的整点数量即可。
【解析】
我们分两种情况分析：
1. 若线段AB的两个端点恰好都在整点上：此时线段盖住的整点个数比线段长度多1，已知线段长2024cm，因此盖住的整点个数为$2024+1=2025$个；
2. 若线段AB的两个端点不在整点上（即落在两个相邻整点之间）：此时线段盖住的整点个数等于线段的长度，即2024个。
综上，线段AB盖住的整点个数是2024或2025，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的概念；分类讨论思想
【点评】
本题是数轴应用的典型题型，解题关键是全面考虑线段端点的两种位置情况，避免漏看某一种情况导致错解，掌握分类讨论的思路即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
解决这道题需要分两种情况讨论线段端点的位置，我们可以先通过短长度线段举例找规律，再类推到2024cm的线段：第一种是线段端点恰好落在整点上，第二种是线段端点落在两个整点之间，分别计算两种情况下盖住的整点数量即可。
【解析】
我们分两种情况分析：
1. 若线段AB的两个端点恰好都在整点上：此时线段盖住的整点个数比线段长度多1，已知线段长2024cm，因此盖住的整点个数为$2024+1=2025$个；
2. 若线段AB的两个端点不在整点上（即落在两个相邻整点之间）：此时线段盖住的整点个数等于线段的长度，即2024个。
综上，线段AB盖住的整点个数是2024或2025，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的概念；分类讨论思想
【点评】
本题是数轴应用的典型题型，解题关键是全面考虑线段端点的两种位置情况，避免漏看某一种情况导致错解，掌握分类讨论的思路即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
13.小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住的整数共有
8
个.答案
13.8
解析
【分析】
解题思路：先明确两块墨迹各自覆盖的数的取值范围，再分别找出每个范围内的整数，最后统计整数的总个数即可。首先观察数轴确定左侧墨迹在-6和-1之间，右侧墨迹在0和5之间，再分别列举两个区间内的整数，注意区间端点没有被墨迹覆盖，所以端点对应的整数不算在内。
【解析】
1. 分析左侧墨迹覆盖的范围：该部分对应的数满足$-6 ＜ x ＜ -1$，此区间内的整数有-5、-4、-3、-2，共4个；
2. 分析右侧墨迹覆盖的范围：该部分对应的数满足$0 ＜ x ＜ 5$，此区间内的整数有1、2、3、4，共4个；
3. 总个数为$4+4=8$个。
【答案】
8
【知识点】
数轴的认识、整数的概念
【点评】
本题考查数轴上整数的识别，解题关键是准确确定墨迹覆盖的数的范围，注意不要包含区间端点对应的数，避免出现漏数或多数的错误。
【难度系数】
0.8
解题思路：先明确两块墨迹各自覆盖的数的取值范围，再分别找出每个范围内的整数，最后统计整数的总个数即可。首先观察数轴确定左侧墨迹在-6和-1之间，右侧墨迹在0和5之间，再分别列举两个区间内的整数，注意区间端点没有被墨迹覆盖，所以端点对应的整数不算在内。
【解析】
1. 分析左侧墨迹覆盖的范围：该部分对应的数满足$-6 ＜ x ＜ -1$，此区间内的整数有-5、-4、-3、-2，共4个；
2. 分析右侧墨迹覆盖的范围：该部分对应的数满足$0 ＜ x ＜ 5$，此区间内的整数有1、2、3、4，共4个；
3. 总个数为$4+4=8$个。
【答案】
8
【知识点】
数轴的认识、整数的概念
【点评】
本题考查数轴上整数的识别，解题关键是准确确定墨迹覆盖的数的范围，注意不要包含区间端点对应的数，避免出现漏数或多数的错误。
【难度系数】
0.8
14.随着网络的快速发展,相关的快递业务也越来越广泛,惠及乡村.某快递公司快递员骑摩托车从某快递点出发,先向东骑行2 km到达A村,继续向东骑行3 km到达B村,然后向西骑行9 km到达C村,最后回到快递点.
(1)以该快递点为原点,以向东方向为正方向,用1个单位长度表示1 km画数轴,并在该数轴上表示出A,B,C三个村庄的位置;
(2)C村离A村有多远?
(3)已知摩托车行驶100 km耗油2.5 L,则完成此次任务,摩托车耗油多少升?
(1)以该快递点为原点,以向东方向为正方向,用1个单位长度表示1 km画数轴,并在该数轴上表示出A,B,C三个村庄的位置;
(2)C村离A村有多远?
(3)已知摩托车行驶100 km耗油2.5 L,则完成此次任务,摩托车耗油多少升?
答案
(1)如图所示：
(2)C村与A村的距离为6 km；(3)2+3+9+4=18(km),18÷100×2.5=0.45(L).答:摩托车耗油0.45 L.解析
【分析】
(1) 先明确数轴三要素：原点为快递点，正方向向东，1个单位长度表示1km。根据行驶路程计算三个村庄对应的数：A村向东骑行2km对应数2，B村继续向东骑行3km对应数2+3=5，C村从B村向西骑行9km对应数5-9=-4，按对应数值在数轴上标注即可。
(2) 求C村和A村的距离，数轴上两点的距离等于两点所表示数的差的绝对值，代入A、C对应的数计算即可。
(3) 先计算摩托车行驶的总路程：将每次行驶的路程相加，注意最后从C村返回快递点的路程是C村到原点的距离4km，再用总路程乘以每千米的耗油量即可得到总油耗。
【解析】
(1) 按要求绘制数轴，原点为快递点，向东为正方向，1单位长度代表1km：A村对应数轴上的数2，B村对应数5，C村对应数-4，标注结果如图所示。
(2) A村表示的数为2，C村表示的数为-4，两村距离为$\vert2 - (-4)\vert = 6$（km）。
(3) 首先计算总行驶路程：到A村走2km，到B村再走3km，到C村走9km，从C村返回快递点走4km，总路程$=2+3+9+4=18$（km）。
已知行驶100km耗油2.5L，则总耗油量$=18÷100×2.5=0.45$（L）。
【答案】
(1)如图所示： (2)C村与A村的距离为6 km；(3)2+3+9+4=18(km),18÷100×2.5=0.45(L).答:摩托车耗油0.45 L.
【知识点】
数轴的应用，两点距离计算，有理数运算应用
【点评】
本题结合生活场景考察数轴的实际运用和有理数的基础运算，解题时需注意区分位移和路程，计算总路程时不要遗漏最后返回快递点的路段，整体侧重对基础概念和应用能力的考察。
【难度系数】
0.7
(1) 先明确数轴三要素：原点为快递点，正方向向东，1个单位长度表示1km。根据行驶路程计算三个村庄对应的数：A村向东骑行2km对应数2，B村继续向东骑行3km对应数2+3=5，C村从B村向西骑行9km对应数5-9=-4，按对应数值在数轴上标注即可。
(2) 求C村和A村的距离，数轴上两点的距离等于两点所表示数的差的绝对值，代入A、C对应的数计算即可。
(3) 先计算摩托车行驶的总路程：将每次行驶的路程相加，注意最后从C村返回快递点的路程是C村到原点的距离4km，再用总路程乘以每千米的耗油量即可得到总油耗。
【解析】
(1) 按要求绘制数轴，原点为快递点，向东为正方向，1单位长度代表1km：A村对应数轴上的数2，B村对应数5，C村对应数-4，标注结果如图所示。
(2) A村表示的数为2，C村表示的数为-4，两村距离为$\vert2 - (-4)\vert = 6$（km）。
(3) 首先计算总行驶路程：到A村走2km，到B村再走3km，到C村走9km，从C村返回快递点走4km，总路程$=2+3+9+4=18$（km）。
已知行驶100km耗油2.5L，则总耗油量$=18÷100×2.5=0.45$（L）。
【答案】
(1)如图所示：
(2)C村与A村的距离为6 km；(3)2+3+9+4=18(km),18÷100×2.5=0.45(L).答:摩托车耗油0.45 L.【知识点】
数轴的应用，两点距离计算，有理数运算应用
【点评】
本题结合生活场景考察数轴的实际运用和有理数的基础运算，解题时需注意区分位移和路程，计算总路程时不要遗漏最后返回快递点的路段，整体侧重对基础概念和应用能力的考察。
【难度系数】
0.7
15.如图,已知数轴上点O是原点,点A表示的有理数是-2,点B在数轴上,且满足OB=3OA.
(1)点B表示的有理数为
(2)若点C是线段AB的中点,请求出点C表示的有理数.
(1)点B表示的有理数为
6或－6
；(2)若点C是线段AB的中点,请求出点C表示的有理数.
答案
(1)6或－6 (2)由数轴可知,当点B在点A的左侧时,点C表示的有理数为－4;当点B在点A的右侧时,点C表示的有理数为2,故点C表示的有理数为－4或2.
解析
【分析】
(1) 要求点B表示的有理数，先计算OA的长度：点A表示-2，原点O表示0，数轴上两点的距离是对应数差的绝对值，因此OA=|-2-0|=2；再根据OB=3OA算出OB=6，数轴上到原点距离为6的点有2个，分别在原点左右两侧，即可得到点B对应的数。
(2) 点B有两种可能的取值，需分类讨论计算线段AB的中点：数轴上线段中点表示的数等于线段两个端点对应数的平均值，分别代入两种情况的B值计算，即可得到点C对应的有理数。
【解析】
(1) 解：
∵点A表示的有理数为-2，O为原点，
∴$OA = |-2 - 0| = 2$，
∵$OB = 3OA$，
∴$OB = 3×2 = 6$，
设点B表示的有理数为$x$，则$|x|=6$，解得$x=6$或$x=-6$。
(2) 解：分两种情况讨论：
① 当点B表示的数为-6时，线段AB中点C表示的数为：$\frac{-2 + (-6)}{2} = -4$；
② 当点B表示的数为6时，线段AB中点C表示的数为：$\frac{-2 + 6}{2} = 2$。
综上，点C表示的有理数为-4或2。
【答案】
(1)6或-6；(2)-4或2
【知识点】
数轴的认识；两点间距离；线段中点计算
【点评】
本题考查数轴的相关应用，解题的关键是明确数轴上到原点距离为定值的点有两个，需分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
(1) 要求点B表示的有理数，先计算OA的长度：点A表示-2，原点O表示0，数轴上两点的距离是对应数差的绝对值，因此OA=|-2-0|=2；再根据OB=3OA算出OB=6，数轴上到原点距离为6的点有2个，分别在原点左右两侧，即可得到点B对应的数。
(2) 点B有两种可能的取值，需分类讨论计算线段AB的中点：数轴上线段中点表示的数等于线段两个端点对应数的平均值，分别代入两种情况的B值计算，即可得到点C对应的有理数。
【解析】
(1) 解：
∵点A表示的有理数为-2，O为原点，
∴$OA = |-2 - 0| = 2$，
∵$OB = 3OA$，
∴$OB = 3×2 = 6$，
设点B表示的有理数为$x$，则$|x|=6$，解得$x=6$或$x=-6$。
(2) 解：分两种情况讨论：
① 当点B表示的数为-6时，线段AB中点C表示的数为：$\frac{-2 + (-6)}{2} = -4$；
② 当点B表示的数为6时，线段AB中点C表示的数为：$\frac{-2 + 6}{2} = 2$。
综上，点C表示的有理数为-4或2。
【答案】
(1)6或-6；(2)-4或2
【知识点】
数轴的认识；两点间距离；线段中点计算
【点评】
本题考查数轴的相关应用，解题的关键是明确数轴上到原点距离为定值的点有两个，需分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
16.已知在纸面上有一数轴(如图).
操作一：
(1)折叠纸面,使数1表示的点与数-1表示的点重合,则此时数3表示的点与数
操作二：
(2)折叠纸面,使数6表示的点与数-2表示的点重合,回答下列问题：
①数5表示的点与数
②若这样折叠后,数轴上有A,B两点也重合,且A,B两点之间的距离为13(A在B的左侧),则点A表示的数为
操作一：
(1)折叠纸面,使数1表示的点与数-1表示的点重合,则此时数3表示的点与数
－3
表示的点重合；操作二：
(2)折叠纸面,使数6表示的点与数-2表示的点重合,回答下列问题：
①数5表示的点与数
－1
表示的点重合；②若这样折叠后,数轴上有A,B两点也重合,且A,B两点之间的距离为13(A在B的左侧),则点A表示的数为
－4.5
,点B表示的数为8.5
.答案
(1)－3 (2)①－1 ②－4.5 8.5
解析
【分析】
解决数轴折叠问题的核心是先确定折叠的对称中心（折痕对应的数）：折叠后重合的两个点关于对称中心对称，对称中心是两个重合点对应数的平均数，且两个对称点到对称中心的距离相等。
(1) 操作一中1和-1重合，先算出二者的平均数得到对称中心，再找与3关于该中心对称的数即可。
(2) 操作二中6和-2重合，先算出二者的平均数得到对称中心：
① 找与5对称的数，即找和5到对称中心距离相等、且在对称中心另一侧的数；
② A、B重合说明二者关于对称中心对称，先算两点到对称中心的距离，再结合A在B左侧的位置关系，分别求出两点对应的数。
【解析】
(1) 因为数1与数-1重合，所以折叠的对称中心为：$\frac{1+(-1)}{2}=0$（原点）。
设与3重合的数为$x$，则$\frac{3+x}{2}=0$，解得$x=-3$。
(2) 因为数6与数-2重合，所以折叠的对称中心为：$\frac{6+(-2)}{2}=2$。
① 设与数5重合的数为$y$，则$\frac{5+y}{2}=2$，解得$y=-1$。
② 已知A、B重合且距离为13，因此A、B到对称中心2的距离均为$13÷2=6.5$。
又因为A在B的左侧，所以A表示的数为$2-6.5=-4.5$，B表示的数为$2+6.5=8.5$。
【答案】
(1)$-3$ (2)①$-1$ ②$-4.5$；$8.5$
【知识点】
数轴，两点间距离，中点计算
【点评】
本题是数轴折叠的典型基础题，解题核心是先确定对称中心，再利用对称点到对称中心距离相等的性质计算，掌握该思路可快速解决同类题型。
【难度系数】
0.7
解决数轴折叠问题的核心是先确定折叠的对称中心（折痕对应的数）：折叠后重合的两个点关于对称中心对称，对称中心是两个重合点对应数的平均数，且两个对称点到对称中心的距离相等。
(1) 操作一中1和-1重合，先算出二者的平均数得到对称中心，再找与3关于该中心对称的数即可。
(2) 操作二中6和-2重合，先算出二者的平均数得到对称中心：
① 找与5对称的数，即找和5到对称中心距离相等、且在对称中心另一侧的数；
② A、B重合说明二者关于对称中心对称，先算两点到对称中心的距离，再结合A在B左侧的位置关系，分别求出两点对应的数。
【解析】
(1) 因为数1与数-1重合，所以折叠的对称中心为：$\frac{1+(-1)}{2}=0$（原点）。
设与3重合的数为$x$，则$\frac{3+x}{2}=0$，解得$x=-3$。
(2) 因为数6与数-2重合，所以折叠的对称中心为：$\frac{6+(-2)}{2}=2$。
① 设与数5重合的数为$y$，则$\frac{5+y}{2}=2$，解得$y=-1$。
② 已知A、B重合且距离为13，因此A、B到对称中心2的距离均为$13÷2=6.5$。
又因为A在B的左侧，所以A表示的数为$2-6.5=-4.5$，B表示的数为$2+6.5=8.5$。
【答案】
(1)$-3$ (2)①$-1$ ②$-4.5$；$8.5$
【知识点】
数轴，两点间距离，中点计算
【点评】
本题是数轴折叠的典型基础题，解题核心是先确定对称中心，再利用对称点到对称中心距离相等的性质计算，掌握该思路可快速解决同类题型。
【难度系数】
0.7
