1. 下列各数中,不是有理数的是 （）

A.0
B.$-3.14$
C.$\frac{11}{7}$
D.$π$

1.D

【分析】
解题时首先要明确有理数的定义：整数和分数统称为有理数，有限小数、无限循环小数都可以转化为分数，因此也属于有理数；而无限不循环小数不属于有理数。接下来逐一判断每个选项是否符合有理数的特征即可找到答案。
【解析】
根据有理数的定义：整数和分数统称为有理数，有限小数和无限循环小数均可表示为分数，属于有理数；无限不循环小数不属于有理数。
对各选项逐一分析：
A. 0是整数，属于有理数，不符合题意；
B. $-3.14$是有限小数，可转化为分数，属于有理数，不符合题意；
C. $\frac{11}{7}$是分数，属于有理数，不符合题意；
D. $π$是无限不循环小数，无法表示为分数，不属于有理数，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1. 有理数的概念
2. 无理数的识别
【点评】
本题主要考查有理数与无理数的区分，熟记有理数的涵盖范围，以及常见的无限不循环小数类型，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.9

2. 在$-2.6,0,-\dfrac{1}{8},+2$这四个数中,有理数的个数是.

2.4

【分析】
解题思路：要确定这四个数中有理数的个数，首先需要明确有理数的定义：整数和分数统称为有理数，其中有限小数和无限循环小数都可以转化为分数，因此也属于有理数。接下来我们只需要逐个判断给出的四个数是否符合有理数的范畴，最后统计符合条件的数的个数即可。
【解析】
根据有理数的定义：整数和分数统称为有理数，有限小数、无限循环小数均可化为分数，属于有理数。
对四个数逐一判断：
1. $-2.6$是有限小数，可化为分数，属于有理数；
2. $0$是整数，属于有理数；
3. $-\dfrac{1}{8}$是分数，属于有理数；
4. $+2$是正整数，属于有理数。
综上，四个数均为有理数，有理数的个数是4。
【答案】
4
【知识点】
有理数的定义；有理数的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是牢记有理数的包含范围，注意不要误认为小数不属于有理数，有限小数和无限循环小数都属于分数范畴，自然也是有理数，掌握概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9

3. －3.14 不属于（）

A.有理数
B.负数
C.负分数
D.整数

3.D

【分析】
本题考查有理数分类的相关概念，解题时先回忆有理数、负数、负分数、整数的定义，再逐一判断-3.14是否属于对应类别，最终筛选出它不属于的选项即可。
【解析】
我们结合各概念逐一判断：
1. 选项A：有理数是整数和分数的统称，有限小数可转化为分数，属于有理数，-3.14是有限小数，属于有理数，不符合题意；
2. 选项B：小于0的数为负数，-3.14＜0，属于负数，不符合题意；
3. 选项C：负分数是小于0的分数，-3.14可化为负分数$\frac{-157}{50}$，属于负分数，不符合题意；
4. 选项D：整数包括正整数、0、负整数，-3.14含有小数部分，不是整数，符合题意。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数的分类，整数的定义，分数的定义
【点评】
本题是基础的概念辨析题，重点考查有理数分类相关概念的掌握，解题关键是明确有限小数属于分数范畴，注意区分整数和分数的边界。
【难度系数】
0.9

4.在下列8个数中,属于分数的有 （）
$-\dfrac{5}{6}, +1, 6.7, -15, 0, \dfrac{7}{22}, -1, 25\%$

A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

4.C

【分析】
要解决这道题，首先需要明确有理数的分类规则：有理数分为整数和分数两类，我们可以先把所有数中的整数筛选出来，剩下的就属于分数。注意：有限小数、百分数都可以转化为分数形式，也属于分数范畴，不要漏判。
【解析】
首先明确概念：整数包括正整数、0、负整数；分数包括正分数、负分数，有限小数、可化为分数的百分数都属于分数。
逐个判断8个数的类型：
1. $-\dfrac{5}{6}$：负分数，属于分数；
2. $+1$：正整数，属于整数，不属于分数；
3. $6.7$：有限小数，可化为$\dfrac{67}{10}$，属于分数；
4. $-15$：负整数，属于整数，不属于分数；
5. $0$：整数，不属于分数；
6. $\dfrac{7}{22}$：正分数，属于分数；
7. $-1$：负整数，属于整数，不属于分数；
8. $25\%$：可化为$\dfrac{1}{4}$，属于分数。
综上，属于分数的有$-\dfrac{5}{6}、6.7、\dfrac{7}{22}、25\%$，共4个。
【答案】
C
【知识点】
有理数的分类；分数的定义；整数的概念
【点评】
本题核心考查有理数中分数的判定，易错点是容易忽略有限小数、百分数可转化为分数，也属于分数范畴。做题时先筛选出所有整数，剩余的即为分数，可提高解题准确率和效率。
【难度系数】
0.8

5.在$-2,4,-70\%,-6,0,-0.3,-20$中,是负整数的有.

5.$-2,-6,-20$

【分析】
要找出题中的负整数，首先需要明确负整数的判定条件：需同时满足两个要求，一是小于0的负数，二是不含分数、小数部分的整数。解题时可分两步走：第一步先从所有给出的数中筛选出所有负数，排除正数和0；第二步再从筛选出的负数里挑出整数，剩下的就是所求的负整数。
【解析】
首先明确负整数的定义：既是负数（小于0），又是整数的数。
第一步，筛选出给定数中的负数：-2、-70%、-6、-0.3、-20（正数4、既非正也非负的0不符合负数要求，排除）；
第二步，从上述负数中筛选整数：-70%=-0.7是负分数，-0.3是负分数，均不符合整数要求，排除；
最终得到负整数为-2，-6，-20。
【答案】
-2,-6,-20
【知识点】
1. 有理数分类
2. 负整数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢记负整数的两个判定标准，避免将负分数、非负数误归为负整数即可正确解答。
【难度系数】
0.9

6.将下列各数填在相应的集合里：－15，＋6，－2，－0.9，1，$\frac{3}{5}$，$3\frac{1}{4}$，0，0.63，－4.95.
整数集合：$\{$ …$\}$；
分数集合：$\{$ …$\}$；
正数集合：$\{$ …$\}$；
负数集合：$\{$ …$\}$.

6.整数集合：$\{-15,+6,-2,1,0,\dots\}$；
分数集合：$\{-0.9,\frac{3}{5},3\frac{1}{4},0.63,-4.95,\dots\}$；
正数集合：$\{+6,1,\frac{3}{5},3\frac{1}{4},0.63,\dots\}$；
负数集合：$\{-15,-2,-0.9,-4.95,\dots\}$

【分析】
解题时首先要明确各类数的定义：①整数包含正整数、0、负整数；②分数包含正分数、负分数，有限小数和无限循环小数都可以转化为分数，因此也属于分数范畴；③正数是大于0的数，负数是小于0的数，0既不属于正数也不属于负数。接下来逐个判断给出的每个数的属性，再对应填入对应的集合即可，注意不要漏填、错填，重点关注0和有限小数的归属。
【解析】
我们逐个分析每个数的属性：
1. $-15$：负整数，属于整数、负数；
2. $+6$：正整数，属于整数、正数；
3. $-2$：负整数，属于整数、负数；
4. $-0.9$：负有限小数，可化为分数，属于分数、负数；
5. $1$：正整数，属于整数、正数；
6. $\frac{3}{5}$：正分数，属于分数、正数；
7. $3\frac{1}{4}$：正带分数，属于分数、正数；
8. $0$：整数，既不是正数也不是负数；
9. $0.63$：正有限小数，可化为分数，属于分数、正数；
10. $-4.95$：负有限小数，可化为分数，属于分数、负数。
将对应数填入集合即可得到结果。
【答案】
整数集合：$\{-15,+6,-2,1,0,\dots\}$；
分数集合：$\{-0.9,\frac{3}{5},3\frac{1}{4},0.63,-4.95,\dots\}$；
正数集合：$\{+6,1,\frac{3}{5},3\frac{1}{4},0.63,\dots\}$；
负数集合：$\{-15,-2,-0.9,-4.95,\dots\}$
【知识点】
有理数的分类；正负数的识别；整数与分数的识别
【点评】
本题是有理数分类的基础题型，解题关键是准确掌握各类数的定义，需注意两个易出错的点：一是0属于整数，但既不是正数也不是负数；二是有限小数和无限循环小数都属于分数范畴，避免分类时出现错放、漏放的问题。
【难度系数】
0.8

7. 下列说法正确的是 （）

A.非负有理数就是正有理数
B.零既属于正数又属于负数
C.正整数和负整数统称为整数
D.整数和分数统称为有理数

7.D

【分析】
这是一道有理数相关概念的辨析题，解题核心是逐一将选项对应基础定义核对，排查错误选项即可得出答案。首先要明确非负有理数的范围、0的属性、整数的分类、有理数的定义这几个核心概念，再逐个对比选项判断对错。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：非负有理数包含0和正有理数，并非只有正有理数，该选项错误；
B选项：0是正负数的分界点，既不属于正数也不属于负数，该选项错误；
C选项：整数包含正整数、0、负整数，选项遗漏了0，该选项错误；
D选项：根据有理数的定义，整数和分数统称为有理数，该选项正确。
【答案】
7.D
【知识点】
有理数的定义；整数的分类；有理数的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是判断数的分类时容易遗漏特殊的0，牢记各类数的定义即可快速作答。
【难度系数】
0.8

8.下列说法:①0是整数;②－2是负分数;③4.2不是正数;④自然数一定是正数;⑤负分数一定是负有理数.其中,正确的说法有 ()

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

8.B

【分析】
本题考查有理数相关概念的辨析，解题时需先回忆整数、分数、正数、自然数、有理数的定义，再逐个判断5个说法的正误，最后统计正确说法的个数即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析每个说法：
①整数包括正整数、0、负整数，因此0是整数，该说法正确；
②-2是负整数，不属于负分数，该说法错误；
③4.2大于0，属于正数，该说法错误；
④自然数包括0和正整数，0不是正数，因此自然数不一定是正数，该说法错误；
⑤有理数包括整数和分数，因此负分数属于负有理数，该说法正确。
综上，正确的说法是①和⑤，共2个，故选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数的分类、正数与负数的概念、自然数的定义
【点评】
本题是基础概念辨析题，易错点在于忽略0的特殊性：0是整数、自然数，但既不是正数也不是负数，解题时需紧扣各类数的定义判断，避免概念混淆。
【难度系数】
0.7

9.所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，所有整数组成整数集合.把下面的有理数填入它属于的集合的圈内：
$-\frac{1}{2}, -6, +3.3, -18, -5\%, 5\frac{1}{4}, 0, 2.$

9.填入结果如所示。

【分析】
解题时首先要明确三个集合重叠区域对应的数的类型：负数与整数的重叠区域是负整数，整数与正数的重叠区域是正整数，仅属于负数的区域是负分数，仅属于整数的区域是既非正数也非负数的整数（即0），仅属于正数的区域是正分数。接下来逐个判断每个给出的有理数的正负性和是否为整数，再对应填入相应区域即可。
【解析】
步骤1：明确各区域对应的数的特征：
① 仅负数区域：小于0，且不是整数的有理数（负分数）；
② 负数和整数的重叠区域：小于0，且是整数的有理数（负整数）；
③ 仅整数区域：是整数，且既不大于0也不小于0，也就是0；
④ 整数和正数的重叠区域：大于0，且是整数的有理数（正整数）；
⑤ 仅正数区域：大于0，且不是整数的有理数（正分数）。
步骤2：逐个分析所给有理数：
$-\frac{1}{2}$、$-5\%$属于负分数，填入仅负数区域；
$-6$、$-18$属于负整数，填入负数和整数的重叠区域；
$0$属于整数且非正非负，填入仅整数区域；
$2$属于正整数，填入整数和正数的重叠区域；
$+3.3$、$5\frac{1}{4}$属于正分数，填入仅正数区域。
【答案】

【知识点】
有理数的分类，正负数的判定，整数的定义
【点评】
本题考查有理数的分类应用，解题的核心是厘清不同集合的交集对应的数的特征，需特别注意0的属性：0是整数，既不属于正数也不属于负数，避免分类时出现遗漏或错放。
【难度系数】
0.85

10.任意写出5个数(不能重复)，同时满足下列三个条件：
①其中3个数是非正数；②其中3个数是非负数；③5个数都是有理数。

10.解:3个非正数,3个非负数,放在一起只有5个数,可以确定这5个数中一定有一个数既是非正数,又是非负数,故一定含有0,再任意写两个正有理数和两个负有理数即可.如－1,－2,0,3,5(答案不唯一).

【分析】
解题时先明确相关概念：非正数是小于等于0的数，非负数是大于等于0的数，有理数包括整数和分数。题目要求5个不重复的数中同时有3个非正数、3个非负数，计算可得3+3=6，比总个数5多1，说明有1个数同时属于非正数和非负数两类，只有0同时满足既是非正数又是非负数，因此首先确定5个数里必须包含0。接下来只需要再选2个不重复的负有理数（属于非正数），2个不重复的正有理数（属于非负数），即可凑齐5个符合要求的有理数。
【解析】
因为3个非正数和3个非负数的归属计数共有6次，而总共有5个数，说明存在1个数同时属于非正数和非负数，这个数只能是0。再选取2个不同的负有理数、2个不同的正有理数，与0组合就满足所有条件。例如可取-1、-2、0、3、5。
【答案】
-1，-2，0，3，5（答案不唯一）
【知识点】
有理数分类，非正数概念，非负数概念
【点评】
本题考查对有理数分类相关概念的理解，解题的关键是通过数量关系推导出5个数中必然包含0，再按要求选取其余的数即可，答案具有开放性。
【难度系数】
0.8

11.【规律探究】将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题.

(1)在A处的数是正数还是负数？
(2)负数排在A,B,C,D中的什么位置？
(3)第2024个数是正数还是负数？排在对应于A,B,C,D中的什么位置？

11.解:(1)在A处的数是正数;(2)负数排在B和D的位置;(3)第2024个数是正数,排在对应于A的位置.

【分析】
解题时先观察已知数的排列特征：① 所有数的绝对值是从1开始的连续正整数，符号正负交替；② 每4个数为一个循环周期，位置和正负的对应规律为：A位置的数是4的倍数，为正数；B位置的数是4的倍数加1，为负数；C位置的数是4的倍数加2，为正数；D位置的数是4的倍数加3，为负数。根据这个规律分别解答三个问题即可。
【解析】
(1) 观察排列中A位置对应的已知数：4、8均为正数，且都是4的正整数倍，因此A处的数是正数。
(2) 观察排列中的负数：-1、-3、-5、-7、-9，其中-5、-9对应B位置，-3、-7对应D位置，A、C位置的数均为正数，因此负数排在B和D的位置。
(3) 由规律可知，每4个数为一个周期，计算2024除以4：$2024÷4=506$，没有余数，说明第2024个数是4的倍数，对应周期中的A位置，是正数。
【答案】
(1)在A处的数是正数;(2)负数排在B和D的位置;(3)第2024个数是正数,排在对应于A的位置。
【知识点】
有理数的分类，数字规律探究
【点评】
本题是典型的数字排列规律题，核心是通过观察已知数的符号、位置与序号的关系，总结出周期性的变化规律，掌握这类题型的观察方法即可快速得出结论。
【难度系数】
0.7