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1. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（
A.对角线互相平分
B.对角线相等
C.对角线互相垂直
D.对边平行且相等
C
）。A.对角线互相平分
B.对角线相等
C.对角线互相垂直
D.对边平行且相等
答案
1.C
解析
【分析】
解决本题的核心是明确平行四边形和菱形的性质关系：菱形是特殊的平行四边形，既具备平行四边形的所有共性性质，也有自身独有的特殊性质。解题时先逐一梳理每个选项对应的性质，判断其是两类图形的共性，还是菱形独有的性质即可。首先回忆：平行四边形的基本性质为对边平行且相等、对角线互相平分；菱形的特有性质为四条边相等、对角线互相垂直、每条对角线平分一组对角，接下来逐个匹配选项排除不符合的即可。
【解析】
首先明确两类图形的性质：
1. 平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分；
2. 菱形的性质：除具备平行四边形的全部性质外，还具有四条边相等、对角线互相垂直、每条对角线平分一组对角的特有性质。
逐一分析选项：
A. 对角线互相平分是平行四边形和菱形共有的性质，不符合题意；
B. 对角线相等既不是平行四边形的普遍性质，也不是菱形的普遍性质（仅正方形这类特殊菱形才具备），不符合题意；
C. 对角线互相垂直是菱形具有，而普通平行四边形不一定具有的性质，符合题意；
D. 对边平行且相等是平行四边形和菱形共有的性质，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的性质；菱形的性质
【点评】
本题属于基础类考题，重点考查特殊四边形的性质辨析，解题的关键是区分不同四边形的共性和特有性质，避免混淆菱形与矩形的独有性质即可快速得分。
【难度系数】
0.85
解决本题的核心是明确平行四边形和菱形的性质关系：菱形是特殊的平行四边形，既具备平行四边形的所有共性性质，也有自身独有的特殊性质。解题时先逐一梳理每个选项对应的性质，判断其是两类图形的共性，还是菱形独有的性质即可。首先回忆：平行四边形的基本性质为对边平行且相等、对角线互相平分；菱形的特有性质为四条边相等、对角线互相垂直、每条对角线平分一组对角，接下来逐个匹配选项排除不符合的即可。
【解析】
首先明确两类图形的性质：
1. 平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分；
2. 菱形的性质：除具备平行四边形的全部性质外，还具有四条边相等、对角线互相垂直、每条对角线平分一组对角的特有性质。
逐一分析选项：
A. 对角线互相平分是平行四边形和菱形共有的性质，不符合题意；
B. 对角线相等既不是平行四边形的普遍性质，也不是菱形的普遍性质（仅正方形这类特殊菱形才具备），不符合题意；
C. 对角线互相垂直是菱形具有，而普通平行四边形不一定具有的性质，符合题意；
D. 对边平行且相等是平行四边形和菱形共有的性质，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的性质；菱形的性质
【点评】
本题属于基础类考题，重点考查特殊四边形的性质辨析，解题的关键是区分不同四边形的共性和特有性质，避免混淆菱形与矩形的独有性质即可快速得分。
【难度系数】
0.85
2. 在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列结论不一定成立的是(
A.$∠ BAC=∠ BCA$
B.$OA=OC$
C.$AC⊥ BD$
D.$AC=BD$
D
)。A.$∠ BAC=∠ BCA$
B.$OA=OC$
C.$AC⊥ BD$
D.$AC=BD$
答案
2.D
解析
【分析】
解答本题需先明确菱形的相关性质，再逐一验证各选项的结论是否一定成立：菱形的四条边相等，对角线互相垂直且平分，每条对角线平分一组对角；注意区分菱形与矩形的对角线性质，普通菱形的对角线并不相等，仅特殊菱形（正方形）对角线相等，据此即可选出符合要求的选项。
【解析】
根据菱形的性质逐一分析各选项：
A. 菱形的四条边相等，故AB=BC，△ABC为等腰三角形，根据等腰三角形等边对等角的性质，可得∠BAC=∠BCA，该结论一定成立，不符合题意；
B. 菱形的对角线互相平分，因此对角线AC、BD交于点O时，OA=OC，OB=OD，该结论一定成立，不符合题意；
C. 菱形的对角线互相垂直，因此AC⊥BD，该结论一定成立，不符合题意；
D. 菱形的对角线仅满足互相垂直平分，不具备相等的性质，仅当菱形为正方形时对角线才相等，因此该结论不一定成立，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
菱形的性质；等腰三角形的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点检验对菱形性质的掌握情况，学习时要注意区分菱形和矩形的性质差异，避免混淆两类特殊四边形的对角线特点。
【难度系数】
0.8
解答本题需先明确菱形的相关性质，再逐一验证各选项的结论是否一定成立：菱形的四条边相等，对角线互相垂直且平分，每条对角线平分一组对角；注意区分菱形与矩形的对角线性质，普通菱形的对角线并不相等，仅特殊菱形（正方形）对角线相等，据此即可选出符合要求的选项。
【解析】
根据菱形的性质逐一分析各选项：
A. 菱形的四条边相等，故AB=BC，△ABC为等腰三角形，根据等腰三角形等边对等角的性质，可得∠BAC=∠BCA，该结论一定成立，不符合题意；
B. 菱形的对角线互相平分，因此对角线AC、BD交于点O时，OA=OC，OB=OD，该结论一定成立，不符合题意；
C. 菱形的对角线互相垂直，因此AC⊥BD，该结论一定成立，不符合题意；
D. 菱形的对角线仅满足互相垂直平分，不具备相等的性质，仅当菱形为正方形时对角线才相等，因此该结论不一定成立，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
菱形的性质；等腰三角形的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点检验对菱形性质的掌握情况，学习时要注意区分菱形和矩形的性质差异，避免混淆两类特殊四边形的对角线特点。
【难度系数】
0.8
3. 如图1-2-1，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O。若AC=4，BD=6，则菱形ABCD的周长为
$4\sqrt{13}$
。 答案
3.$4\sqrt{13}$
解析
【分析】
要求菱形的周长，已知菱形四条边长度相等，因此只需先求出菱形的边长即可。已知菱形的两条对角线长度，结合菱形对角线互相垂直且平分的性质，可将对角线拆分为两条直角边，构造出以边长为斜边的直角三角形，再利用勾股定理计算出边长，最后乘4得到周长。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD，$OA=\frac{1}{2}AC$，$OB=\frac{1}{2}BD$，$AB=BC=CD=DA$
∵AC=4，BD=6
∴$OA=4÷2=2$，$OB=6÷2=3$
在Rt△AOB中，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}$
∴菱形ABCD的周长$=4AB=4×\sqrt{13}=4\sqrt{13}$
【答案】
$4\sqrt{13}$
【知识点】
菱形的性质；勾股定理
【点评】
本题属于基础题型，核心是结合菱形对角线的性质构造直角三角形，再通过勾股定理求出边长，进而得到周长，熟练掌握菱形的基本性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
要求菱形的周长，已知菱形四条边长度相等，因此只需先求出菱形的边长即可。已知菱形的两条对角线长度，结合菱形对角线互相垂直且平分的性质，可将对角线拆分为两条直角边，构造出以边长为斜边的直角三角形，再利用勾股定理计算出边长，最后乘4得到周长。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD，$OA=\frac{1}{2}AC$，$OB=\frac{1}{2}BD$，$AB=BC=CD=DA$
∵AC=4，BD=6
∴$OA=4÷2=2$，$OB=6÷2=3$
在Rt△AOB中，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}$
∴菱形ABCD的周长$=4AB=4×\sqrt{13}=4\sqrt{13}$
【答案】
$4\sqrt{13}$
【知识点】
菱形的性质；勾股定理
【点评】
本题属于基础题型，核心是结合菱形对角线的性质构造直角三角形，再通过勾股定理求出边长，进而得到周长，熟练掌握菱形的基本性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
4. 如图1-2-2，在菱形ABCD中，∠ABC=80°，且BA=BE，则∠AED的度数为
$110°$
。答案
4.$110°$
解析
【分析】
解题思路：首先利用菱形的邻角互补、对角线平分一组内角的性质，求出∠BAD和∠ABD的度数；再结合已知BA=BE，判定△ABE为等腰三角形，根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理求出∠BEA的度数；最后利用B、E、D三点共线，∠BEA与∠AED互为邻补角的关系，即可算出∠AED的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=80°
∴∠BAD=180°-∠ABC=100°，
对角线BD平分∠ABC，即$∠ ABD=\frac{1}{2}∠ ABC=40°$，
又
∵BA=BE，
∴△ABE是等腰三角形，
∴$∠ BEA=\frac{180°-∠ ABD}{2}=\frac{180°-40°}{2}=70°$，
∵点E在对角线BD上，B、E、D三点共线，
∴∠AED=180°-∠BEA=180°-70°=110°。
【答案】
$110°$
【知识点】
菱形的性质；等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是菱形与等腰三角形结合的基础题型，解题核心是熟练运用菱形对角线平分内角的性质，结合等腰三角形的内角计算规则求解，注意图形中共线点带来的邻补角关系即可。
【难度系数】
0.7
解题思路：首先利用菱形的邻角互补、对角线平分一组内角的性质，求出∠BAD和∠ABD的度数；再结合已知BA=BE，判定△ABE为等腰三角形，根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理求出∠BEA的度数；最后利用B、E、D三点共线，∠BEA与∠AED互为邻补角的关系，即可算出∠AED的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=80°
∴∠BAD=180°-∠ABC=100°，
对角线BD平分∠ABC，即$∠ ABD=\frac{1}{2}∠ ABC=40°$，
又
∵BA=BE，
∴△ABE是等腰三角形，
∴$∠ BEA=\frac{180°-∠ ABD}{2}=\frac{180°-40°}{2}=70°$，
∵点E在对角线BD上，B、E、D三点共线，
∴∠AED=180°-∠BEA=180°-70°=110°。
【答案】
$110°$
【知识点】
菱形的性质；等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是菱形与等腰三角形结合的基础题型，解题核心是熟练运用菱形对角线平分内角的性质，结合等腰三角形的内角计算规则求解，注意图形中共线点带来的邻补角关系即可。
【难度系数】
0.7
5. 如图1-2-3①，某学校的校门是伸缩门，伸缩门中的每一行的菱形有20个，每个菱形的边长为30 cm。校门关闭时，菱形的钝角度数为$120°$(如图1-2-3②)；校门部分打开时，每个菱形中的原$120°$的角缩小为$60°$(如图1-2-3③)，此时校门打开了
$(6\sqrt{3}-6)$
m。答案
5.$(6\sqrt{3}-6)$
解析
【分析】
要计算校门打开的宽度，本质是求20个菱形在关闭状态和打开状态的总水平长度的差值。解题思路如下：第一步，结合菱形对角线互相垂直平分且平分内角的性质，分别计算单个菱形在钝角为120°、60°时对应钝角的水平对角线长度；第二步，计算20个菱形在两种状态下的总长度，两者的差就是校门打开的宽度，最后注意换算单位为米。
【解析】
已知每个菱形边长为$30\mathrm{cm}=0.3\mathrm{m}$。
1. 计算关闭时单个菱形的水平对角线长度：
当菱形钝角度数为$120°$时，对角线平分该钝角得到两个$60°$的角，结合菱形对角线互相垂直的性质，可构造含$30°$、$60°$的直角三角形，斜边为菱形边长$30\mathrm{cm}$。
此时钝角对应的水平对角线长$=2×(30×\sin60°)=2×(30×\frac{\sqrt{3}}{2})=30\sqrt{3}\mathrm{cm}$。
2. 计算打开时单个菱形的水平对角线长度：
当原$120°$的角缩小为$60°$时，该角对应的水平对角线长$=2×(30×\sin30°)=2×(30×\frac{1}{2})=30\mathrm{cm}$。
3. 计算校门打开的总宽度：
单个菱形水平方向缩短的长度为$(30\sqrt{3}-30)\mathrm{cm}$，20个菱形总共缩短的长度就是校门打开的宽度：
总宽度$=20×(30\sqrt{3}-30)=600(\sqrt{3}-1)\mathrm{cm}=6(\sqrt{3}-1)\mathrm{m}=(6\sqrt{3}-6)\mathrm{m}$。
【答案】
$(6\sqrt{3}-6)$
【知识点】
菱形的性质；解直角三角形；单位换算
【点评】
本题结合生活中的伸缩门场景考查几何知识的应用，解题的核心是将实际问题转化为菱形对角线长度的计算问题，易错点是混淆两种角度下的对角线长度、忘记统一单位。
【难度系数】
0.6
要计算校门打开的宽度，本质是求20个菱形在关闭状态和打开状态的总水平长度的差值。解题思路如下：第一步，结合菱形对角线互相垂直平分且平分内角的性质，分别计算单个菱形在钝角为120°、60°时对应钝角的水平对角线长度；第二步，计算20个菱形在两种状态下的总长度，两者的差就是校门打开的宽度，最后注意换算单位为米。
【解析】
已知每个菱形边长为$30\mathrm{cm}=0.3\mathrm{m}$。
1. 计算关闭时单个菱形的水平对角线长度：
当菱形钝角度数为$120°$时，对角线平分该钝角得到两个$60°$的角，结合菱形对角线互相垂直的性质，可构造含$30°$、$60°$的直角三角形，斜边为菱形边长$30\mathrm{cm}$。
此时钝角对应的水平对角线长$=2×(30×\sin60°)=2×(30×\frac{\sqrt{3}}{2})=30\sqrt{3}\mathrm{cm}$。
2. 计算打开时单个菱形的水平对角线长度：
当原$120°$的角缩小为$60°$时，该角对应的水平对角线长$=2×(30×\sin30°)=2×(30×\frac{1}{2})=30\mathrm{cm}$。
3. 计算校门打开的总宽度：
单个菱形水平方向缩短的长度为$(30\sqrt{3}-30)\mathrm{cm}$，20个菱形总共缩短的长度就是校门打开的宽度：
总宽度$=20×(30\sqrt{3}-30)=600(\sqrt{3}-1)\mathrm{cm}=6(\sqrt{3}-1)\mathrm{m}=(6\sqrt{3}-6)\mathrm{m}$。
【答案】
$(6\sqrt{3}-6)$
【知识点】
菱形的性质；解直角三角形；单位换算
【点评】
本题结合生活中的伸缩门场景考查几何知识的应用，解题的核心是将实际问题转化为菱形对角线长度的计算问题，易错点是混淆两种角度下的对角线长度、忘记统一单位。
【难度系数】
0.6
6. 课堂上，我们发现菱形除了具有一般平行四边形的性质外，还有四边相等、对角线互相垂直两个特殊性质。你还发现了菱形的其他特殊性质吗？请你用文字写出来，并选择其中一个进行证明。（画出图形，并写出已知、求证）
答案
6. 解:菱形的每一条对角线平分一组对角。(答案不唯一)
已知:如答图 1-2-1,菱形 ABCD 的两条对角线 AC,BD 相交于点 O。
求证:AC 平分$∠BAD$和$∠BCD$,BD 平分$∠ABC$和$∠ADC$。
证明:
∵四边形 ABCD 是菱形,
∴$AB=AD,CB=CD$。
又
∵$AC=AC$,
∴$△ ABC≌△ ADC$(SSS),
∴$∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA$,
∴AC 平分$∠BAD$和$∠BCD$。
同理可证,BD 平分$∠ABC$和$∠ADC$。
解析
【分析】
首先我们结合菱形的定义和已给出的性质推导其他特殊性质：菱形是邻边相等的特殊平行四边形，除四边相等、对角线互相垂直外，还可从对角线与内角的关系、面积计算等角度寻找特殊性质。若选择证明“菱形的每一条对角线平分一组对角”，思路如下：第一步先根据题意画出对应图形，明确已知条件为菱形ABCD，对角线AC、BD交于点O，求证内容为AC平分∠BAD、∠BCD，BD平分∠ABC、∠ADC；第二步利用菱形四边相等的性质，得到AB=AD、CB=CD，结合公共边AC，可通过SSS判定证明△ABC和△ADC全等；第三步根据全等三角形对应角相等的性质，得到对应内角相等，即可证明AC平分两组对角，同理可推导BD的相关结论。
【解析】
我们先写出菱形的其中一个特殊性质：菱形的每一条对角线平分一组对角（答案不唯一），选择该性质证明如下：
已知：如答图1-2-1，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O。
求证：AC平分$∠BAD$和$∠BCD$，BD平分$∠ABC$和$∠ADC$。
证明：
∵四边形ABCD是菱形，
∴$AB=AD,CB=CD$。
又
∵$AC=AC$，
∴$△ ABC≌△ ADC$(SSS)，
∴$∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA$，
∴AC 平分$∠BAD$和$∠BCD$。
同理可证，BD 平分$∠ABC$和$∠ADC$。
【答案】
菱形的每一条对角线平分一组对角。(答案不唯一)
已知:如答图 1-2-1,菱形 ABCD 的两条对角线 AC,BD 相交于点 O。
求证:AC 平分$∠BAD$和$∠BCD$,BD 平分$∠ABC$和$∠ADC$。
证明:
∵四边形 ABCD 是菱形,
∴$AB=AD,CB=CD$。
又
∵$AC=AC$,
∴$△ ABC≌△ ADC$(SSS),
∴$∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA$,
∴AC 平分$∠BAD$和$∠BCD$。
同理可证,BD 平分$∠ABC$和$∠ADC$。
【知识点】
菱形的性质，全等三角形的判定，角平分线的定义
【点评】
本题属于开放性几何证明题，既考查对菱形特殊性质的掌握程度，也锻炼逻辑推理和规范书写几何证明过程的能力，证明时结合已知性质选择合适的全等判定方法即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
首先我们结合菱形的定义和已给出的性质推导其他特殊性质：菱形是邻边相等的特殊平行四边形，除四边相等、对角线互相垂直外，还可从对角线与内角的关系、面积计算等角度寻找特殊性质。若选择证明“菱形的每一条对角线平分一组对角”，思路如下：第一步先根据题意画出对应图形，明确已知条件为菱形ABCD，对角线AC、BD交于点O，求证内容为AC平分∠BAD、∠BCD，BD平分∠ABC、∠ADC；第二步利用菱形四边相等的性质，得到AB=AD、CB=CD，结合公共边AC，可通过SSS判定证明△ABC和△ADC全等；第三步根据全等三角形对应角相等的性质，得到对应内角相等，即可证明AC平分两组对角，同理可推导BD的相关结论。
【解析】
我们先写出菱形的其中一个特殊性质：菱形的每一条对角线平分一组对角（答案不唯一），选择该性质证明如下：
已知：如答图1-2-1，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O。
求证：AC平分$∠BAD$和$∠BCD$，BD平分$∠ABC$和$∠ADC$。
证明：
∵四边形ABCD是菱形，
∴$AB=AD,CB=CD$。
又
∵$AC=AC$，
∴$△ ABC≌△ ADC$(SSS)，
∴$∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA$，
∴AC 平分$∠BAD$和$∠BCD$。
同理可证，BD 平分$∠ABC$和$∠ADC$。
【答案】
菱形的每一条对角线平分一组对角。(答案不唯一)
已知:如答图 1-2-1,菱形 ABCD 的两条对角线 AC,BD 相交于点 O。
求证:AC 平分$∠BAD$和$∠BCD$,BD 平分$∠ABC$和$∠ADC$。
证明:
∵四边形 ABCD 是菱形,
∴$AB=AD,CB=CD$。
又
∵$AC=AC$,
∴$△ ABC≌△ ADC$(SSS),
∴$∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA$,
∴AC 平分$∠BAD$和$∠BCD$。
同理可证,BD 平分$∠ABC$和$∠ADC$。
【知识点】
菱形的性质，全等三角形的判定，角平分线的定义
【点评】
本题属于开放性几何证明题，既考查对菱形特殊性质的掌握程度，也锻炼逻辑推理和规范书写几何证明过程的能力，证明时结合已知性质选择合适的全等判定方法即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
7. 如图1-2-4，已知在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠DAB=60°，AB=4，点P是线段AO上一点，PD=√5，求AP的长。
答案
7. 解:
∵四边形 ABCD 是菱形,
∴$AB=AD,DB⊥AC,DO=\frac{1}{2}DB$。
∵$∠DAB=60°$,
∴$△ ADB$是等边三角形,
∴$DB=AB=4$,
∴$DO=\frac{1}{2}DB=2$。
在$Rt△ ADO$中,$AO=\sqrt{AD^2-DO^2}=2\sqrt{3}$。
在$Rt△ DPO$中,$PO=\sqrt{DP^2-DO^2}=1$。
∴$AP=AO-PO=2\sqrt{3}-1$。
∵四边形 ABCD 是菱形,
∴$AB=AD,DB⊥AC,DO=\frac{1}{2}DB$。
∵$∠DAB=60°$,
∴$△ ADB$是等边三角形,
∴$DB=AB=4$,
∴$DO=\frac{1}{2}DB=2$。
在$Rt△ ADO$中,$AO=\sqrt{AD^2-DO^2}=2\sqrt{3}$。
在$Rt△ DPO$中,$PO=\sqrt{DP^2-DO^2}=1$。
∴$AP=AO-PO=2\sqrt{3}-1$。
解析
【分析】
解题时首先从已知的菱形条件入手，先调用菱形的性质：菱形四条边相等，对角线互相垂直且平分，可得AD=AB、BD⊥AC、DO是BD的一半。再结合∠DAB=60°，邻边相等且夹角为60°的三角形是等边三角形，可判定△ABD为等边三角形，求出BD的长度后就能得到DO的长。接下来分别在Rt△ADO和Rt△DPO中利用勾股定理，依次求出AO、PO的长度，最后由于点P在线段AO上，用AO的长度减去PO的长度即可得到AP的长。
【解析】
∵四边形ABCD是菱形，
∴$AB=AD,DB⊥AC,DO=\frac{1}{2}DB$。
∵$∠DAB=60°$，
∴$△ ADB$是等边三角形，
∴$DB=AB=4$，
∴$DO=\frac{1}{2}DB=2$。
在$Rt△ ADO$中，$AO=\sqrt{AD^2-DO^2}=\sqrt{4^2-2^2}=2\sqrt{3}$。
在$Rt△ DPO$中，$PO=\sqrt{DP^2-DO^2}=\sqrt{(\sqrt{5})^2-2^2}=1$。
∴$AP=AO-PO=2\sqrt{3}-1$。
【答案】
$2\sqrt{3}-1$
【知识点】
菱形的性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题核心是通过菱形的性质推导得到等边三角形，再结合勾股定理计算对应线段长度，熟练掌握特殊几何图形的性质是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.7
解题时首先从已知的菱形条件入手，先调用菱形的性质：菱形四条边相等，对角线互相垂直且平分，可得AD=AB、BD⊥AC、DO是BD的一半。再结合∠DAB=60°，邻边相等且夹角为60°的三角形是等边三角形，可判定△ABD为等边三角形，求出BD的长度后就能得到DO的长。接下来分别在Rt△ADO和Rt△DPO中利用勾股定理，依次求出AO、PO的长度，最后由于点P在线段AO上，用AO的长度减去PO的长度即可得到AP的长。
【解析】
∵四边形ABCD是菱形，
∴$AB=AD,DB⊥AC,DO=\frac{1}{2}DB$。
∵$∠DAB=60°$，
∴$△ ADB$是等边三角形，
∴$DB=AB=4$，
∴$DO=\frac{1}{2}DB=2$。
在$Rt△ ADO$中，$AO=\sqrt{AD^2-DO^2}=\sqrt{4^2-2^2}=2\sqrt{3}$。
在$Rt△ DPO$中，$PO=\sqrt{DP^2-DO^2}=\sqrt{(\sqrt{5})^2-2^2}=1$。
∴$AP=AO-PO=2\sqrt{3}-1$。
【答案】
$2\sqrt{3}-1$
【知识点】
菱形的性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题核心是通过菱形的性质推导得到等边三角形，再结合勾股定理计算对应线段长度，熟练掌握特殊几何图形的性质是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.7
